Selección del método

01 · Punto de partida

El curso entero en una pregunta

“Necesito Poisson(200) diez millones de veces” / “Binomial(10, 0,5) cien veces” / “Normales para un VaR”. Tres pedidos, tres respuestas distintas —y todas están en los Temas 16–27. Este tema ordena ese arsenal en un árbol de decisión de tres ejes: precisión (¿exacto o aproximado?), velocidad (¿N chico o enorme?) y simplicidad (¿quién mantiene el código?).

La regla de oro anticipada: el método más simple que respete F con el costo que tu N permite.

• ¿Cuándo una aproximación es legítima y cuándo es bug?
• ¿Cómo pesan N, las colas y el hardware en la balanza?
• ¿Qué vale la simplicidad frente al récord de velocidad?
• ¿Cómo se documenta la decisión?

02 · Definición

Tres ejes, un orden

Precisión: exacto (igualdad en ley) vs aproximado (TCL, redondeos) — las colas y el riesgo vetan aproximaciones. Velocidad: setup + N·marginal con tu hardware (Tema 39). Simplicidad: líneas, dependencias y probabilidad de bug al releer.

03 · Anatomía

Preguntas que deciden

¿Las colas importan?

Sí (riesgo, extremos, 3σ+) ⇒ solo exactos: Box-Muller, inversión, Knuth con λ moderada. No ⇒ aproximaciones TCL y redondeos entran a la cancha.

¿Cuánto vale N?

N ≤ 10³: simplicidad manda (sumas, bucles). N ≥ 10⁶: el setup se amortiza (alias, tablas, ziggurat) y cada U cuenta.

¿Discreta finita con N enorme?

Alias (Temas 13–14): O(n) una vez, O(1) siempre. El caso de dados online y bootstrap masivo.

¿Sin modelo teórico?

Empírica discreta (Tema 34) u histograma k ≈ Sturges (Tema 35): la precisión se juzga con KS contra los datos, no contra una F.

04 · Dónde se decide

Del pedido a la firma

1. 1
   Simulación masiva.

   Millones de réplicas: el marginal manda y el setup se vuelve invisible.

2. 2
   Riesgo y colas.

   La precisión veta primero: exactos con colas reales aunque cuesten más.

3. 3
   Prototipos.

   N chico y deadline: suma, bucles y librería directa, bien validados.

4. 4
   Puente a la biblioteca.

   Cada decisión documentada se vuelve un módulo del proyecto final. (Tema 41)

05 · Representación en Python

El árbol en código

Función que recomienda con las reglas del tema: colas vetan, N ordena, simplicidad desempata.

def recomendar(familia, par, N, colas=False):
    if familia == "binomial":
        n = par
        if n <= 30:
            return "suma Bernoulli (%d U)" % n
        return "inversión por tabla (1 U, setup O(n))"
    if familia == "poisson":
        lam = par
        if lam <= 20:
            return "Knuth (%.0f U)" % (lam + 1)
        if colas:
            return "rechazo PTRS (exacto, O(1))"
        return "normal N(λ,λ) (aprox, O(1))"
    if familia == "normal":
        if colas:
            return "Box-Muller/polar (exacto, ~1 U)"
        return "Box-Muller/polar (exacto, ~1 U)"
    return "empírica/histograma (Temas 34-35)"

print(recomendar("binomial", 10, 100))
print(recomendar("poisson", 200, 10**7))
print(recomendar("poisson", 200, 10**7, colas=True))
print(recomendar("normal", 0, 10**6, colas=True))

Suma, normal-aprox, PTRS y Box-Muller: el árbol habla con los números del curso.

06 · Exploración

Laboratorio: el recomendador

Elegí familia, tamaño y si las colas importan: las barras comparan U por muestra de los candidatos y el panel firma el ganador con su razón. Jugá a contradecirlo con casos borde.

Barras logarítmicas de U/muestra; el verde es el recomendado. Probá Poisson sin colas.

Preguntas para explorar

1. Con Binomial y N = 100, ¿gana la suma? ¿Por qué el setup la condena con N chico?
2. Poisson λ = 200 con colas: ¿PTRS sobre normal? ¿Sin colas?
3. Normal para VaR sin colas marcadas: ¿sigue ganando Box-Muller? ¿Por qué suma-12 nunca?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: dados online millonarios

U{1…6} con N = 10⁹ por día: ¿piso directo o alias? Justificá con setup y marginal.

N = 10**9
print("piso: setup 0, marginal 1 U → total", N)
print("alias: setup O(6), marginal 1 U + 1 int → total ~", N)

Ejercicio 2: reintentos con p = 0,001

Geométrica hasta el primer éxito, N = 10⁵: ¿bucle Bernoulli o inversión logarítmica?

p = 0.001
print("bucle U/muestra:", round(1/p), "vs inversión: 1")

Ejercicio 3: VaR que no admite atajos

N(0,1) para percentil 99 %, N = 10⁶: descartá suma-12 y elegí entre Box-Muller y polar con argumento de colas + costo.

print("suma-12: 12 U, cola truncada en ±6 → vetada por colas")
print("Box-Muller: 1 U, exacta → candidata")
print("polar: ~1.27 U, exacta, sin trigonometría → candidata") 

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema la obra completa: biblioteca de generación en Python.