Analíticos y computacionales

01 · Punto de partida

Responder de una vez o construir la respuesta

El nivel en t = 6 sale de una fórmula (10 + 2 × 6) o de un bucle que avanza paso a paso. Ambas dan 22, pero por caminos opuestos: la primera calcula directo, el segundo simula el recorrido.

• ¿Existe fórmula cerrada para esta pregunta?
• ¿Necesito solo el final o también el camino?
• ¿Cuánto cuesta cada corrida y cuántas haré?
• ¿Con qué verifico el código?

02 · Definiciones

Fórmula y algoritmo

03 · Decisión

Cómo trabajar con ambos

1. 1
   Buscá la fórmula primero.

   Si existe, es gratis, exacta y tu mejor test.

2. 2
   Simulá lo que la fórmula no cubre.

   Topes, horarios, azar y políticas piden código.

3. 3
   Verificá el código contra la fórmula.

   En el caso simple deben coincidir al decimal.

4. 4
   Medí el costo.

   Pasos × réplicas × escenarios: el presupuesto manda el dt.

Solución cerrada

Expresión directa del resultado en función de los datos.

Iteración

Repetición de la transición hasta completar el horizonte.

Oráculo de test

Referencia confiable contra la que se compara el código.

Costo

Operaciones por corrida: pasos por réplicas por escenarios.

04 · Puentes

La fórmula que cuida al código

Todo simulador serio trae su oráculo: un caso con solución conocida donde código y fórmula deben empatar. Es la verificación del Tema 35 en miniatura.

05 · En Python

La misma respuesta por dos caminos

def analitico(n0, balance, t):
    # Fórmula cerrada: respuesta directa.
    return max(n0 + balance * t, 0)


def computacional(n0, balance, pasos):
    # Algoritmo: construye la historia paso a paso.
    n = n0
    historia = []
    for t in range(pasos):
        n = max(n + balance, 0)
        historia.append(n)
    return historia


print(analitico(10, 2, 6))
print(computacional(10, 2, 6))

Donde la fórmula se rinde

def con_tope(n0, balance, pasos, tope):
    # Con tope activo no hay fórmula simple: solo queda iterar.
    n = n0
    historia = []
    for t in range(pasos):
        n = min(max(n + balance, 0), tope)
        historia.append(n)
    return historia


print(con_tope(10, 5, 6, 20))

06 · Exploración

Laboratorio: precio del paso

La curva muestra el error de Euler según el paso elegido: pasos chicos, error chico y muchas operaciones. El marcador es tu dt actual: ¿cuánto pagás por tu precisión?

La curva cae rápido al principio y luego se ameseta: ahí está el punto dulce entre error y costo.

Preguntas para explorar

1. Con dt = 0,25, ¿cuánto baja el error y cuánto sube el costo?
2. Con k = 0,8, ¿la curva se empina? ¿Qué dt elegirías?
3. ¿Dónde pondrías el oráculo analítico de este laboratorio?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: empatar caminos

Verificá que fórmula y bucle empaten en t = 6. ¿Qué harías si difieren?

def analitico(n0, balance, t):
    return max(n0 + balance * t, 0)

def computacional(n0, balance, pasos):
    n = n0
    h = []
    for t in range(pasos):
        n = max(n + balance, 0)
        h.append(n)
    return h


a = analitico(10, 2, 6)
c = computacional(10, 2, 6)[-1]
print(a, c, "OK" if a == c else "BUG")

Ejercicio 2: el tope sin fórmula

Con balance 5 y tope 20 en 6 pasos, ¿llega la fórmula? Contrastala con el bucle.

print("fórmula ingenua:", 10 + 5 * 6)

def con_tope(n0, balance, pasos, tope):
    n = n0
    h = []
    for t in range(pasos):
        n = min(max(n + balance, 0), tope)
        h.append(n)
    return h


print("bucle:", con_tope(10, 5, 6, 20))

Ejercicio 3: presupuestar corridas

Si cada paso cuesta 1 unidad y harás 50 escenarios × 20 réplicas, ¿cuánto cuesta dt = 0,25 frente a dt = 1 en 12 segundos?

def costo(dt, segundos=12, escenarios=50, replicas=20):
    pasos = int(segundos / dt)
    return pasos * escenarios * replicas


print("dt 0.25:", costo(0.25))
print("dt 1:", costo(1.0))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema calibraremos el zoom: el nivel de detalle de un modelo.