Concepto de modelo

01 · Punto de partida

Del sistema al modelo

En el Tema 1 delimitamos el sistema: sus componentes, su frontera y su entorno. Pero experimentar sobre el sistema real suele ser caro, lento o peligroso: no podemos frenar una ciudad para probar semáforos ni saturar un servidor real para ver cuándo se cae.

La salida es construir un modelo: una representación simplificada del sistema que conserva lo esencial para una pregunta concreta y descarta el resto.

• ¿Qué pregunta debe responder el modelo?
• ¿Qué parte del sistema conservamos y cuál descartamos?
• ¿Con qué datos lo alimentamos?
• ¿Cuándo deja de ser válido?

02 · Definición

¿Qué es un modelo?

Todo modelo tiene tres ingredientes inseparables:

El mismo sistema admite muchos modelos. Una fila de banco puede modelarse con un promedio en una planilla, con una fórmula de teoría de colas o con un programa que simula cada cliente. Ninguno es «el verdadero»: cada uno sirve a una pregunta distinta con un costo distinto.

03 · Anatomía

Elementos de un modelo

Aunque los desarrollaremos en los próximos temas, conviene ver el mapa completo desde ahora:

Variables

Magnitudes que cambian dentro del modelo: nivel, espera, stock. (Tema 7)

Parámetros

Valores que configuran el comportamiento: caudal, tasa, capacidad. (Tema 7)

Supuestos

Decisiones de simplificación declaradas: «llegadas constantes», «sin fallas». (Tema 20)

Validez

Rango donde el modelo responde bien y fuera del cual no debe usarse. (Temas 35–36)

04 · Mapa del curso

Una primera mirada a los tipos de modelos

Los tipos se estudiarán a fondo en los Temas 12 a 18. Por ahora, alcanzan tres distinciones para ubicarse:

1. 1
   Determinístico o estocástico.

   Sin azar (misma entrada, misma salida) o con azar (llegadas aleatorias, fallas).

2. 2
   Estático o dinámico.

   Una foto (costo de hoy) o una película (nivel durante 12 pasos).

3. 3
   Discreto, continuo o híbrido.

   Por eventos (clientes), por flujos (litros) o mezclando ambos.

05 · Representación en Python

Un modelo es una función con supuestos

En Python, un modelo suele ser una función: recibe el estado y los parámetros, aplica las reglas y devuelve el resultado. Los supuestos van en comentarios o en un diccionario, nunca solo en la cabeza del programador.

def modelo_lineal(usuarios_iniciales, aumento_diario, dias):
    # Supuesto: el aumento diario se mantiene constante.
    return usuarios_iniciales + aumento_diario * dias


for d in [0, 6, 30]:
    print(d, modelo_lineal(800, 45, d))

Probá cambiar el aumento a 20 o los días a 365: el programa responde igual, pero ¿sigue siendo válido el supuesto?

Agregar un límite del mundo real

Ningún tanque es infinito y ningún público es ilimitado. Un tope convierte el modelo lineal en un modelo con saturación, mucho más creíble:

def modelo_con_tope(nivel, entrada, salida, tope, pasos):
    # Supuestos: flujos constantes por paso y nivel entre 0 y tope.
    historia = []
    for t in range(pasos):
        nivel = nivel + entrada - salida
        if nivel < 0:
            nivel = 0
        if nivel > tope:
            nivel = tope
        historia.append(nivel)
    return historia


print(modelo_con_tope(10, 3, 2, 14, 6))

06 · Exploración

Laboratorio: lineal frente a modelo con tope

Compará el modelo lineal sin límites con el modelo con tope. Ambos comparten parámetros; solo cambia la regla de saturación. ¿Cuándo coinciden y cuándo se separan?

La curva lima es el modelo lineal sin límites; la curva naranja es el mismo modelo con tope. La línea punteada marca la capacidad máxima.

Preguntas para explorar

1. Con balance 0, ¿coinciden ambos modelos? ¿Por qué?
2. Con balance negativo e inicial 10, ¿cuándo se separan las curvas?
3. Si el tope real fuera 20 pero modelás con 14, ¿el error es del sistema o del modelo?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: explicitar el modelo

Ejecutá este modelo empaquetado como datos + función. Luego cambiá el supuesto del aumento y observá el efecto.

modelo = {
    "nombre": "Usuarios de una app",
    "supuesto": "aumento diario constante",
    "parametros": {"inicial": 800, "aumento": 45},
}

def estimar(parametros, dias):
    return parametros["inicial"] + parametros["aumento"] * dias


print(modelo["supuesto"])
print(estimar(modelo["parametros"], 6))

Ejercicio 2: comparar dos modelos

Sin ejecutar primero: con nivel 10, entrada 2, salida 2, tope 12 y 3 pasos, ¿qué devuelve cada modelo? Comprobalo después.

def lineal(nivel, balance, pasos):
    return [nivel + balance * (t + 1) for t in range(pasos)]

def con_tope(nivel, entrada, salida, tope, pasos):
    historia = []
    for t in range(pasos):
        nivel = nivel + entrada - salida
        if nivel < 0:
            nivel = 0
        if nivel > tope:
            nivel = tope
        historia.append(nivel)
    return historia


print(lineal(10, 0, 3))
print(con_tope(10, 2, 2, 12, 3))

Ejercicio 3: romper el supuesto

El modelo lineal predice 2150 usuarios a los 30 días con aumento 45. Si el público máximo posible es 1500, ¿qué falla: el cálculo o el modelo? Ajustá el código con un tope.

def estimar_con_tope(inicial, aumento, dias, tope):
    valor = inicial + aumento * dias
    if valor > tope:
        valor = tope
    return valor


print(estimar_con_tope(800, 45, 30, 1500))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos el concepto de simulación: cómo experimentar con el modelo en lugar del sistema real.