Experimentos aleatorios

01 · Punto de partida

La unidad mínima de la simulación

Un experimento aleatorio es un procedimiento que se puede repetir bajo las mismas condiciones, pero cuyo resultado individual es incierto: lanzar un dado, atender al próximo cliente, simular un día de demanda. Lo que sí es estable es el comportamiento en muchas repeticiones.

Cada corrida de tu simulador es un experimento aleatorio. Diseñarlo bien —qué se fija, qué se sortea, qué se registra— es lo que separa un script que «tira números» de un experimento que estima probabilidades (tema 5).

• ¿Qué se mantiene fijo y qué se sortea en cada repetición?
• ¿Cuál es el conjunto de todos los resultados posibles?
• ¿Qué anoto de cada repetición para poder resumir después?
• ¿Cuántas repeticiones necesito para que la frecuencia se estabilice?

02 · Definición

Experimento, resultado y espacio muestral

La frecuencia relativa fₙ es el puente entre experimento y probabilidad: cuántas veces salió lo que me interesa, dividido por repeticiones. Con pocas repeticiones salta; con muchas, se estabiliza cerca de la probabilidad teórica.

03 · Protocolo

Cómo diseñar un experimento que sí estima

Protocolo

Receta escrita: qué se sortea, con qué rango o distribución, cuántas veces y qué se mide.

Repetición

Cada ejecución individual del experimento bajo el mismo protocolo.

Registro

Lista de resultados crudos. Sin registro no hay histograma (tema 29) ni ajuste (tema 34).

Frecuencia relativa

Éxitos dividido por repeticiones. Estima la probabilidad cuando n es grande.

04 · Ejemplos

Experimentos que vas a programar

1. 1
   Dado.

   Ω = {1…6}. Éxito = «sale 6». Frecuencia ≈ 1/6 con muchas tiradas.

2. 2
   Venta.

   Ω = {compra, no compra}. Éxito = «compra». Estima la tasa de conversión.

3. 3
   Día de demanda.

   Ω = [6, 14]. Registro = total vendido. Estima promedio y dispersión.

4. 4
   Hora de cola.

   Ω = {0, 1, 2, …} llegadas. Éxito = «espera mayor a 10 min».

5. 5
   Servidor.

   Ω = tiempos de respuesta. Éxito = «responde en menos de 2 s».

05 · Representación en Python

Del experimento al registro

Un experimento es una función + un bucle que repite y guarda. La lista de resultados es tu materia prima estadística:

import random
random.seed(21)

# Experimento: lanzar un dado 12 veces
lanzamientos = [random.randint(1, 6) for _ in range(12)]
print(lanzamientos)

# Frecuencia relativa de "sale 6"
exitos = sum(1 for x in lanzamientos if x == 6)
print("f12:", exitos / len(lanzamientos))

Consejo: repetí con 12, 120 y 1200 lanzamientos y mirá cómo la frecuencia se acerca a 0,166.

Definir éxito con claridad

Todo experimento necesita una regla de éxito explícita. Sin ella no hay frecuencia que calcular:

import random
random.seed(8)

# Experimento: día de demanda U(6,14). Éxito = "vende más de 10"
def un_dia():
    return random.uniform(6, 14)

dias = [un_dia() for _ in range(20)]
exito = [d > 10 for d in dias]
print("Éxitos:", sum(exito), "de", len(dias))
print("Frecuencia:", round(sum(exito) / len(dias), 3))

06 · Exploración

Laboratorio: la frecuencia se estabiliza

Repetimos el experimento «¿sale cara?» con probabilidad p durante N intentos. Las 3 curvas son 3 réplicas de la frecuencia acumulada. Con pocos intentos saltan; con muchos, se pegan a p.

Cada curva muestra éxitos acumulados dividido por intentos. La línea blanca punteada es la probabilidad teórica p. Al aumentar N, el abanico se cierra: adelanto visual de la Ley de los Grandes Números (tema 15).

Preguntas para explorar

1. Con N = 50, ¿qué tan separadas terminan las réplicas? ¿Y con N = 2000?
2. Poné p = 0,5 y luego p = 0,1. ¿En cuál se estabiliza «más rápido» a ojo? ¿Por qué?
3. ¿Qué le dirías a alguien que concluye con solo 20 repeticiones?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: frecuencia del 6

Lanzá el dado 30 y 3000 veces y compará la frecuencia del 6. ¿Cuál está más cerca de 1/6?

import random

def frec_seis(n, semilla):
    random.seed(semilla)
    exitos = sum(1 for _ in range(n) if random.randint(1, 6) == 6)
    return exitos / n

print("n=30:", round(frec_seis(30, 1), 3))
print("n=3000:", round(frec_seis(3000, 1), 3))
print("teórico:", round(1/6, 3))

Ejercicio 2: definir Ω y éxito

Para «tiempo de atención entre 2 y 8 minutos», escribí Ω y estimá P(tarda más de 6) con 1000 réplicas uniformes.

import random
random.seed(12)

# Omega = [2, 8] continuo. Éxito = tarda > 6
tiempos = [random.uniform(2, 8) for _ in range(1000)]
print("f:", round(sum(1 for t in tiempos if t > 6) / len(tiempos), 3))
print("teórico:", round((8 - 6) / (8 - 2), 3))

Ejercicio 3: protocolo completo

Escribí un protocolo de 3 líneas para «probabilidad de quiebre con stock 100 en 10 días U(6,14)» y ejecútalo con 2000 réplicas.

import random
random.seed(20)

# Protocolo: stock 100, 10 días U(6,14), éxito = stock < 0. N = 2000.
def quiebra():
    s = 100
    for _ in range(10):
        s -= random.uniform(6, 14)
        if s < 0:
            return True
    return False

N = 2000
print("P(quiebre):", round(sum(quiebra() for _ in range(N)) / N, 3))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema agruparemos resultados en eventos: conjuntos de Ω con operaciones para describir «lo que nos interesa».