Proyecto integrador calculado

01 · Punto de partida

El mismo circuito, otra forma de hacerlo

Un semáforo de tres LED es un circuito que cualquiera arma copiando un dibujo: tres resistores de 470 Ω, tres LED, una pila. Enciende. Y ahí se termina lo que una copia puede decir.

Este tema no enseña nada nuevo. Usa lo que ya está: la ley de Ohm, la potencia, el paralelo y la ley de nodos, el divisor, el capacitor con su constante de tiempo y sus dos fotos, la fuente real, la autonomía, las tolerancias y el método del Tema 35. Al terminar vas a tener:

• Un circuito diseñado a partir de requisitos escritos.
• Una tabla de predicciones, hecha antes de montar.
• Un análisis de peores casos.
• Un plan de medición y un criterio de aprobación.
• Un informe que permite repetir todo.

02 · Paso 1 del método

Los requisitos

Antes del esquema, lo que el circuito tiene que cumplir. Con números, para que se pueda decir sin discusión si se cumplió.

Un rango, no un valor

«15 mA» no se puede cumplir: ningún circuito real da exactamente eso. «Entre 12 mA y 18 mA» se puede cumplir y se puede comprobar.

El requisito R5 viene de afuera

Más adelante, un microcontrolador va a leer la tensión de la pila por una entrada que admite hasta 3,3 V. El circuito se prepara para eso.

Cada requisito dice cómo se comprueba

Un requisito que no se puede verificar no sirve: no hay forma de saber si el proyecto terminó.

03 · Paso 1, segunda parte

El esquema y sus nodos

Tres nodos principales

A, la alimentación después de la llave; M, el punto medio del divisor; y la referencia. Cada rama de luz tiene además su nodo interno, entre el resistor y el LED.

Clasificación

Cinco ramas en paralelo sobre una fuente: el circuito más simple de analizar. Cada rama es una serie, y las corrientes se suman en A. No hace falta ni reducción ni Kirchhoff con sistemas.

Todo, después de la llave

El divisor y el capacitor están del lado del circuito. Con la llave abierta, la pila no tiene ningún camino: es el requisito R7, cumplido en el esquema.

Una decisión que se podría haber tomado mal

Con el divisor antes de la llave, la pila entregaría 0,28 mA todo el tiempo, y se vaciaría sola en 74 días.

04 · Ohm y potencia

Las tres ramas: corriente y potencia

Cada rama es un resistor en serie con un LED, del Tema 9. El LED se queda con una tensión casi fija, que depende de su color, y el resistor, con el resto.

Cada color, su resistor

El LED verde de alto brillo tiene cerca de 3 V, un volt más que el rojo. Con 470 Ω llevaría 12,8 mA: es la respuesta a «por qué el verde brilla menos» en el circuito copiado.

Medir el LED antes de confiar en la tabla

La tensión de un LED cambia con el modelo. Algunos verdes tienen 2,2 V. El valor de diseño es una hipótesis que la primera medición confirma o corrige.

El requisito R4 se cumple

El resistor más exigido disipa 104 mW, por debajo de los 125 mW que fija la regla de la mitad. Se nota tibio al tacto, y está bien.

La potencia que se va en calor

En la rama roja, el resistor disipa 104 mW y el LED recibe 30 mW. Con 9 V, más de tres cuartos de la energía se pierden en el resistor. Es el precio de alimentar 2 V desde 9 V.

05 · Divisor de tensión

El divisor que vigila la pila

El punto M tiene que dar una fracción fija de la tensión de la pila, por debajo de 3,3 V. Es el divisor del Tema 21, con los valores de su escena: 22 kΩ arriba y 10 kΩ abajo.

Por qué kilohms y no ohms

Con 220 Ω y 100 Ω la fracción sería la misma y el divisor consumiría 28 mA: el doble que una luz, para no hacer nada. Con megaohms consumiría menos, pero el instrumento lo cargaría. Es el compromiso del Tema 25.

El consumo cuenta

0,28 mA parecen nada, y son el 2 % del consumo con una luz encendida. Se anota en el presupuesto.

Lo que va a leer

Una entrada de medición de un microcontrolador suele pedir una resistencia de fuente de 10 kΩ o menos. Con 6,9 kΩ, el divisor cumple.

06 · Capacitor y tiempo

El capacitor: dos fotos y un tiempo

C1, de 100 µF, está en paralelo con la alimentación. Cubre los pulsos cortos de corriente, como explicó el Tema 33. Y trae consigo tres preguntas que el Tema 32 enseñó a hacer.

El pico de encendido

Es alto y muy corto. Los cables y los contactos agregan resistencia y lo bajan. Para una pila no es un problema; para una fuente con protección sensible, puede serlo.

La descarga por el divisor se puede medir

Con la llave abierta y las luces apagadas, la tensión de A baja de 9 V a 3,3 V en 3,2 s. Es un transitorio visible con un multímetro y un cronómetro: una verificación del Tema 29 dentro del proyecto.

El divisor como resistor de descarga

Sin él, el capacitor quedaría cargado durante horas. Es un beneficio que nadie pidió, y que conviene anotar.

Polaridad

Es un electrolítico: la franja, hacia la referencia.

07 · Nodos, fuente real y duración

La fuente: presupuesto de corriente y autonomía

Todas las ramas salen de A, y la ley de nodos dice que la pila entrega la suma. Esa suma, con el nombre de presupuesto de corriente, es la cuenta que decide qué fuente hace falta.

La resistencia interna se puede ignorar

La carga más exigente equivale a 9 V ÷ 45,2 mA = 199 Ω, cien veces los 2 Ω de la pila. La caída es del 1 %. Es la regla del Tema 33, y se anota como supuesto.

El requisito R6 se cumple

Un semáforo tiene siempre una luz encendida: 15,2 mA en promedio, y 33 horas nominales contra las 24 pedidas. El margen es del 37 %, dentro de lo que recomienda el Tema 34.

La pila de 9 V es la fuente correcta para este consumo

Con 15 mA trabaja en su zona cómoda. Para las tres luces durante horas, o para agregar un motor, ya no lo sería.

08 · Tolerancias

Peores casos

Los valores nominales no se cumplen nunca todos a la vez. Los resistores tienen ±5 %, la tensión de un LED varía ±0,1 V, y la pila va de 9,6 V nueva a 7 V agotada. El diseño tiene que cumplir con cualquier combinación.

Dos resultados ajustados, a la vista

La potencia de R1 con una pila de 9,6 V y la tensión de M quedan cerca de su límite. No invalidan el diseño, y se anotan: si un día cambia la fuente, son lo primero que hay que rehacer.

Qué hacer con un margen chico

Para M, cambiar R5 a 8,2 kΩ baja la fracción a 0,27 y da margen de sobra. Para R1, usar un resistor de 1/2 W. Son decisiones que cuestan centavos y se toman en el papel.

El peor caso no es el caso probable

Que todos los componentes estén a la vez en su extremo es raro. El Tema 35 mostró cómo estimar la dispersión real con un sorteo.

09 · Antes de montar

Lista de materiales

Cada fila tiene una columna que dice de dónde salió. Una lista de materiales sin esa columna es una lista de compras; con ella, es parte del diseño: quien quiera cambiar un componente sabe qué cuenta tiene que rehacer.

10 · Paso 6, primera parte

Montaje por etapas

Un circuito de cinco ramas no se monta entero para después ver si anda. Se monta una rama, se la verifica, y se sigue. Si algo falla, la falla está en lo último que se agregó.

1. 1
   Medir los componentes sueltos.

   La pila en vacío, y cada resistor con el óhmetro. Son los valores reales con los que después se compara.

2. 2
   Alimentación y divisor.

   Pila, llave, R4 y R5. Verificación: la tensión de M es 0,31 veces la de A.

3. 3
   El capacitor.

   Con la polaridad revisada dos veces. Verificación: al abrir la llave, A baja despacio, en varios segundos.

4. 4
   La luz roja.

   Verificación: enciende, y sobre R1 hay cerca de 7 V.

5. 5
   La amarilla, y después la verde.

   La misma verificación, una por vez. En la verde se esperan unos 6 V sobre R3.

6. 6
   Las tres juntas.

   Verificación: la tensión de A baja apenas, menos de un décimo de volt.

Los LED tienen polaridad

La pata larga, hacia el resistor. Un LED al revés no se daña con 9 V y un resistor en serie, pero no enciende.

Si una rama no enciende

Se mide la tensión sobre su resistor. Cero volts: no circula corriente, y hay un contacto abierto o un LED invertido. Nueve volts: el LED está en cortocircuito.

11 · Paso 6, segunda parte

Mediciones y dictamen

El plan de medición se escribe antes de medir, con el valor esperado al lado. Solo hacen falta tensiones: cada corriente se obtiene de la tensión sobre un resistor conocido, sin abrir el circuito.

Dictamen

Lo medido es coherente consigo mismo, coincide con lo predicho dentro de las tolerancias, y todos los requisitos se cumplen. Las diferencias tienen causa: la pila está en 8,86 V y no en 9 V, y el LED verde tiene 3,09 V.

La autonomía, recalculada

Con una luz, la corriente medida es de unos 15,1 mA: 500 ÷ 15,1 = 33 h. El requisito R6 se mantiene.

Lo que queda sin verificar

El pico de corriente al cerrar la llave y el comportamiento con 7 V. El primero necesita un osciloscopio; el segundo, una pila gastada o una fuente ajustable. Quedan como predicciones, y el informe lo dice.

12 · Lo que el diseño permite

Variantes y mejoras

Un circuito copiado se puede repetir. Uno diseñado se puede cambiar, porque se sabe qué cuenta hay detrás de cada valor.

Por USB cambian los tres resistores

Y el verde queda con solo 2 V sobre su resistor: una variación de 0,2 V en el LED le cambia la corriente un 10 %. Con poca tensión sobrante, el diseño es más sensible. Los resistores disipan menos de la mitad que con 9 V.

El divisor ya no hace falta

Con 5 V regulados no hay pila que vigilar, y además M daría 1,56 V. Se lo quita, o se lo deja como resistor de descarga del capacitor.

Un apagado suave

Con C1 de 1000 µF, la luz roja se apaga con τ ≈ 0,47 s: un desvanecimiento visible. El pico de encendido dura diez veces más, y la descarga por el divisor pasa a 32 s.

Más autonomía

Seis pilas AA en serie dan los mismos 9 V con 2000 mAh: 132 horas con una luz. O se baja la corriente de cada LED a unos 8,5 mA, con resistores de 820 Ω, y la pila de 9 V dura 57 horas.

Lo que este curso no alcanza

Que las luces cambien solas. Para eso hace falta algo que conmute: un transistor manejado por un temporizador o por un microcontrolador. Es el tema del curso siguiente, y este circuito está listo para recibirlo.

13 · Paso 7

El informe

Las secciones de este tema son, en orden, el informe del proyecto. La estructura es la del Tema 35, y sirve para cualquier otro.

14 · Software

El proyecto en Python

El diseño de las ramas

E12 = [1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2]
COMERCIALES = [round(base * 10 ** decada) for decada in range(1, 6) for base in E12]
LEDS = {"roja": 2.0, "amarilla": 2.1, "verde": 3.0}

def comercial(ohmios):
    """El valor de la serie E12 mas cercano; ante un empate, el mayor."""
    return min(COMERCIALES, key=lambda r: (abs(r - ohmios), -r))

def rama(v, v_led, r):
    """Corriente (A) y potencia en el resistor (W) de una rama resistor + LED."""
    i = max(0.0, (v - v_led) / r)
    return i, i * i * r

def disenar(v, objetivo=0.015, nominal=0.25):
    print(f"Con {v} V, para {objetivo * 1000:.0f} mA:")
    elegidos = {}
    for luz, v_led in LEDS.items():
        ideal = (v - v_led) / objetivo
        r = comercial(ideal)
        i, p = rama(v, v_led, r)
        assert p <= nominal / 2, f"El resistor de la luz {luz} supera la mitad de su potencia nominal"
        print(f"  {luz:<9} ideal {ideal:5.0f} ohm -> {r:>4} ohm  {i * 1000:5.2f} mA  {p * 1000:5.1f} mW"
              f"  ({p / nominal * 100:.0f} % de 1/4 W)")
        elegidos[luz] = r
    return elegidos

R_9V = disenar(9.0)
R_USB = disenar(5.0)
i, p = rama(9.0, 3.0, 470)
print(f"La verde con 470 ohm, como en el circuito copiado: {i * 1000:.1f} mA")

Divisor, capacitor, presupuesto y autonomía

R4, R5, C1 = 22000, 10000, 100e-6
PILA = {"v": 9.0, "r": 2.0, "mah": 500}

fraccion = R5 / (R4 + R5)
print(f"Divisor: fraccion {fraccion:.4f}, M = {9 * fraccion:.2f} V con 9 V y {7 * fraccion:.2f} V con 7 V")
print(f"  consume {9 / (R4 + R5) * 1000:.2f} mA; resistencia de salida {R4 * R5 / (R4 + R5) / 1000:.1f} kohm")
print(f"  antes de la llave, vaciaria la pila en {PILA['mah'] / (9 / (R4 + R5) * 1000) / 24:.0f} dias")

print(f"Capacitor: {0.5 * C1 * 81 * 1000:.2f} mJ; pico de {PILA['v'] / PILA['r']:.1f} A durante {PILA['r'] * C1 * 1000:.1f} ms")
print(f"  descarga por el divisor: tau = {(R4 + R5) * C1:.1f} s; por la luz roja: tau = {R_9V['roja'] * C1 * 1000:.0f} ms")

def presupuesto(v, resistores, encendidas):
    total = v / (R4 + R5)
    for luz in encendidas:
        total += rama(v, LEDS[luz], resistores[luz])[0]
    return total

for nombre, encendidas in [("una luz, la roja", ["roja"]), ("las tres", list(LEDS))]:
    i = presupuesto(9.0, R_9V, encendidas)
    print(f"{nombre:<17} {i * 1000:5.1f} mA  caida interna {i * PILA['r']:.2f} V"
          f"  equivale a {9 / i:5.0f} ohm  autonomia {PILA['mah'] / (i * 1000):4.1f} h")

Peores casos

from itertools import product

def extremos(v, v_led, r, tol_r=0.05, tol_led=0.1):
    corrientes = [rama(v, v_led + d, r * (1 + t))[0] for d, t in product((-tol_led, tol_led), (-tol_r, tol_r))]
    return min(corrientes), max(corrientes)

print("  luz        con 9 V              con 7 V")
for luz, v_led in LEDS.items():
    lo9, hi9 = extremos(9.0, v_led, R_9V[luz])
    lo7, hi7 = extremos(7.0, v_led, R_9V[luz])
    cumple = 0.012 <= lo9 and hi9 <= 0.018 and lo7 >= 0.008
    print(f"  {luz:<9} {lo9 * 1000:5.1f} a {hi9 * 1000:5.1f} mA   minimo {lo7 * 1000:4.1f} mA   {'cumple' if cumple else 'NO CUMPLE'}")

i_max, p_max = rama(9.6, 1.9, 470 * 0.95)
print(f"Potencia maxima en R1, con 9,6 V: {p_max * 1000:.0f} mW (limite 125 mW)")
m_max = 9.6 * (R5 * 1.05) / (R4 * 0.95 + R5 * 1.05)
print(f"Tension maxima en M: {m_max:.2f} V (limite 3,3 V)")
lo, hi = extremos(9.0, 3.0, 470)
print(f"La verde con 470 ohm: minimo {lo * 1000:.1f} mA")

El programa encuentra los dos márgenes ajustados del diseño: la potencia de R1 con una pila recién estrenada y la tensión máxima en M. Ninguna cuenta con valores nominales los habría mostrado.

El informe de mediciones

def informe(v_a, ramas, v_m, i_total=None):
    """ramas: {luz: (resistor medido, tension sobre el resistor, tension sobre el LED)}."""
    print(f"Tension de alimentacion, en A: {v_a:.2f} V")
    suma = v_m / R5                                         # la corriente del divisor
    todo_bien = True
    for luz, (r, v_r, v_led) in ramas.items():
        i = v_r / r
        suma += i
        nominal = rama(9.0, LEDS[luz], R_9V[luz])[0]
        malla = abs(v_r + v_led - v_a) <= 0.03 * v_a
        en_rango = 0.012 <= i <= 0.018
        todo_bien = todo_bien and malla and en_rango
        print(f"  {luz:<9} {i * 1000:5.2f} mA ({(i / nominal - 1) * 100:+.1f} % del nominal)"
              f"  malla {'cierra' if malla else 'NO CIERRA'}  R2 {'cumple' if en_rango else 'NO CUMPLE'}")
    print(f"  divisor: M = {v_m:.2f} V, fraccion {v_m / v_a:.3f} (nominal {fraccion:.4f})"
          f"  R5 {'cumple' if v_m < 3.3 else 'NO CUMPLE'}")
    if i_total is not None:
        nodo = abs(suma - i_total) <= 0.03 * i_total
        todo_bien = todo_bien and nodo
        print(f"  nodo A: suma de ramas {suma * 1000:.1f} mA, medido {i_total * 1000:.1f} mA  {'cierra' if nodo else 'NO CIERRA'}")
    print("  DICTAMEN:", "aprobado" if todo_bien else "revisar")

print("Una luz por vez:")
informe(8.83, {"roja": (465, 6.90, 1.93), "amarilla": (468, 6.75, 2.08), "verde": (388, 5.74, 3.09)}, 2.74)
print("Las tres juntas:")
informe(8.77, {"roja": (465, 6.84, 1.93), "amarilla": (468, 6.69, 2.08), "verde": (388, 5.68, 3.09)}, 2.72, i_total=0.0439)
print("Con un error plantado:")
informe(8.83, {"roja": (465, 4.00, 1.93)}, 2.74)

En el último caso, la malla no cierra: 4,00 V más 1,93 V no dan 8,83 V. Falta tensión en algún lado, típicamente en un contacto flojo de la protoboard. El informe lo marca antes de mirar ninguna corriente.

15 · Simulador

El semáforo completo

El circuito del proyecto, con todo lo que se puede cambiar: la fuente, el resistor de cada luz, qué luces están encendidas, el capacitor y la llave. El simulador resuelve el nodo A con la resistencia interna de la fuente y muestra si cada rama cumple sus requisitos.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial: pila nueva y luz roja.

   8,97 V en A, 14,8 mA en la rama y 15,1 mA en total: 33 horas.

2. 2
   Encendé las otras dos.

   45 mA en total. A baja a 8,91 V, y la autonomía, a 11 horas. Las tres ramas cumplen.

3. 3
   Poné 470 Ω en la verde.

   12,6 mA: sigue dentro del rango, en el borde. Es el circuito copiado, con el verde más tenue.

4. 4
   Volvé a 390 Ω y cambiá a la pila gastada.

   Con las tres luces, A cae a 6,5 V y ninguna llega a 12 mA. Con una sola, la tensión se recupera: la resistencia interna pesa.

5. 5
   Cambiá a USB, sin tocar los resistores.

   La roja queda en 6 mA y la verde, en 5 mA: los valores de 9 V no sirven. Probá 220 Ω, 180 Ω y 120 Ω.

6. 6
   Con la pila nueva, poné 150 Ω en la roja.

   46 mA y más de 300 mW: el resistor supera su potencia nominal, y el LED, su corriente máxima.

7. 7
   Apagá las tres luces y abrí la llave.

   El capacitor se descarga por el divisor, con τ = 3,2 s. Con 1000 µF, 32 s.

Preguntas para pensar

1. En el paso 4, ¿por qué las luces se recuperan al apagar dos de las tres?
2. En el paso 5, ¿por qué con 5 V la luz verde es la más sensible a la tensión de su LED?
3. ¿Qué requisito del proyecto no se puede comprobar en este simulador, y por qué?

16 · Examen final

Examen final del curso

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte que recorre el curso entero, de la ley de Ohm a las fuentes reales. Es un repaso, no una calificación: cada respuesta trae su explicación y el tema al que pertenece.

7 u 8 aciertos

El curso está aprendido. Jugá un par de veces más para recorrer el banco completo.

6 o menos

Anotá de qué tema era cada pregunta que falló, y volvé a su entrenador. Después, repetí el examen.

17 · Mirada de programador

Requisitos, pruebas y entrega

El proyecto de este tema tiene la forma de cualquier trabajo de software bien hecho: una especificación con criterios de aceptación, un diseño justificado, pruebas escritas antes de implementar, una integración por etapas, una verificación contra la especificación y la documentación de lo que se entrega. No es una coincidencia: es la forma que toma cualquier ingeniería cuando lo que se construye tiene que funcionar para alguien más.

La diferencia entre el semáforo copiado y el diseñado es la que hay entre un programa que alguien pegó de un foro y uno que entiende. Los dos corren. Solo uno se puede modificar sin miedo, y solo de uno se puede decir qué va a hacer con una entrada que nadie probó.

Al empezar el curso, el Tema 1 propuso mirar un circuito como un programa: con entradas, estado y reglas. Treinta y seis temas después, la comparación se puede dar vuelta. Lo que un programador ya sabía hacer, especificar, probar, depurar con hipótesis, documentar, es exactamente lo que hacía falta. Lo único que le faltaba eran las reglas de este otro sistema, y ya las tiene.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de cierre

Ejercicio 1: tu propio informe

Montá el semáforo. Medí la pila y los resistores, y después la tensión sobre cada resistor y cada LED. Cargá tus valores en informe(). ¿Qué rama se aparta más de lo nominal, y por qué?

Ejercicio 2: la versión por USB

Rediseñá el semáforo para 5 V: resistor de cada luz, corriente, potencia y consumo total con las tres encendidas. ¿Qué puerto USB alcanza?

Ejercicio 3: bajar el consumo

Se pide duplicar la autonomía sin cambiar la pila. ¿Qué corriente por LED hace falta? ¿Qué resistores? ¿Se sigue cumpliendo el requisito R3, de 8 mA con 7 V?

Ejercicio 4: el divisor, con margen

La tensión de M llega a 3,21 V en el peor caso, cerca del límite de 3,3 V. Rediseñá el divisor para que no pase de 3,0 V con una pila de 9,6 V y resistores de 5 %, manteniendo R4 en 22 kΩ.

Ejercicio 5: un diagnóstico

En un semáforo armado, con 8,83 V en A, sobre el resistor de la luz amarilla se miden 0 V, y sobre el LED amarillo, 8,83 V. Las otras dos luces funcionan. ¿Qué pasa?

Ejercicio 6: lo que sigue

Escribí, en una página, tres mejoras que le harías al semáforo y que este curso no permite hacer. Para cada una, anotá qué conocimiento del curso usa y qué le falta.

20 · Síntesis final

Lo que te llevás del curso

¿Listo para el curso siguiente?

Terminaste el curso si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular el resistor de un LED para una fuente y una corriente dadas, y su potencia.
• Armar el presupuesto de corriente de un circuito y estimar su autonomía.
• Decir cómo arranca y cómo termina un circuito con un capacitor, y cuánto tarda.
• Hacer un análisis de peores casos de un divisor.
• Comparar una predicción con una medición y explicar la diferencia.

El curso empezó con una pila, un resistor y un LED, y con una pregunta: cuánta corriente pasa. Termina con el mismo LED, y con la capacidad de responder esa pregunta y todas las que vienen detrás, antes de conectar nada. Todo lo que este curso trató como una caja con una tensión fija o una caída fija, el LED, la llave, la fuente regulada, tiene algo adentro. Abrir esas cajas es el trabajo del curso siguiente, Componentes Electrónicos.