Método sistemático + software

01 · Punto de partida

Un esquema ajeno y una medición que no cierra

Cada tema del curso presentó una herramienta junto con el circuito para el que servía. En la práctica es al revés: llega el circuito, y nadie dice qué herramienta le corresponde.

La diferencia entre las dos formas de trabajar no es el conocimiento: los dos saben la ley de Ohm. Es tener un procedimiento que diga qué mirar primero. En este tema vas a poder responder:

• ¿Cuál es el primer paso frente a un circuito desconocido?
• ¿Cómo se elige el método de análisis?
• ¿Cómo se sabe que un cálculo está bien antes de montar nada?
• ¿Qué conviene hacer a mano y qué con software?
• ¿Para qué sirve un simulador, y hasta dónde creerle?
• ¿Qué se hace cuando el cálculo y la medición no coinciden?

02 · Visión general

El método, en siete pasos

1. 1
   Leer.

   Identificar fuentes, componentes y nodos; elegir la referencia; marcar qué se quiere saber. Resultado: el esquema anotado.

2. 2
   Clasificar.

   Reconocer la estructura y decidir con qué herramienta se resuelve. Resultado: un plan de una línea.

3. 3
   Estimar.

   Antes de la cuenta fina, el orden de magnitud y las cotas. Resultado: un rango en el que el resultado tiene que caer.

4. 4
   Calcular.

   Con unidades, a mano o con software. Resultado: la tabla de predicciones.

5. 5
   Controlar.

   Verificar el cálculo con las leyes que no se usaron para hacerlo. Resultado: un cálculo en el que se puede confiar.

6. 6
   Medir y comparar.

   Montar, medir lo predicho y decidir si coincide. Resultado: un veredicto por magnitud.

7. 7
   Documentar.

   Dejar escrito lo necesario para que otro lo repita. Resultado: el informe.

Es el ciclo «calcular, montar, medir» que el Tema 1 anunció, con sus partes a la vista. Los pasos que más se saltean son el 3 y el 5, y son justamente los que no hacen ninguna cuenta nueva: uno dice qué esperar, y el otro, si lo obtenido es creíble.

03 · Paso 1

Leer: nodos, referencia e incógnitas

El ejemplo de todo el tema es el circuito de la escena: una pila de 9 V, R1 = 470 Ω en serie hasta un nodo B y, entre B y el negativo, R2 = 1 kΩ, R3 = 2,2 kΩ y un capacitor de 100 µF, los tres en paralelo.

Nombrar los nodos

Todo lo que está unido por cable es un mismo nodo, del Tema 16. Acá hay tres: A, B y la referencia. Lo que parecen cuatro uniones abajo es un solo nodo.

Elegir la referencia

Casi siempre, el negativo de la fuente. Todas las tensiones de nodo se miden y se calculan respecto de ella.

Separar lo que se sabe de lo que no

A está fijado por la fuente: 9 V. La única tensión desconocida es la de B. Conocida ella, todas las corrientes salen por la ley de Ohm.

Decir qué se pregunta

¿El estado final? ¿El arranque? ¿Cuánto tarda? Son tres preguntas con tres cuentas distintas. La escena preguntaba por el estado final.

04 · Paso 2

Clasificar: qué herramienta para qué circuito

La elección sigue un orden: de la herramienta más simple a la más general. Se usa la primera que alcance.

Para el ejemplo: se pregunta por el estado final, así que el capacitor se quita. Queda una fuente, R1 en serie con el paralelo de R2 y R3: un circuito mixto, que se reduce. El plan cabe en una línea.

05 · Paso 3

Estimar antes de calcular

Antes de la cuenta, treinta segundos para saber qué resultado sería razonable. No hace falta precisión: hace falta un rango.

La última fila resuelve la escena. Los 6,12 V que calculó el compañero son el valor que tendría B sin R3. Agregar un resistor en paralelo solo puede bajar la tensión de B. Un resultado igual a esa cota indica que R3 no entró en la cuenta.

Cotas que siempre valen

Ninguna tensión supera a la de la fuente, si no hay inductores conmutando. Un paralelo vale menos que su menor resistor. Una serie, más que el mayor.

Casos límite

¿Qué pasaría si este resistor fuera enorme? ¿Y si fuera cero? El resultado real está entre los dos extremos.

Órdenes de magnitud

Volts sobre kilohms dan miliamperes. Un resultado en amperes, con estos valores, está mal antes de revisarlo.

06 · Paso 4

Calcular: un ejemplo completo

5,35 V, dentro del rango estimado y por debajo de la cota de 6,12 V. Y coincide con los 5,3 V que el compañero midió: su circuito estaba bien. Para completar la descripción del circuito, las otras dos preguntas:

¿Y la resistencia interna de la pila?

El circuito presenta 1157 Ω a una fuente de 2 Ω: más de quinientas veces. La regla del Tema 33 dice que la caída es menor al 0,2 %. Se ignora, y se anota que se la ignoró.

Unidades en cada línea

Una cuenta escrita con sus unidades se revisa sola. Volts sobre ohms dan amperes; si se trabaja en kilohms, miliamperes.

Guardar decimales hasta el final

Se redondea al presentar, no en los pasos intermedios.

07 · Paso 5

Los controles del cálculo

Un cálculo se verifica con relaciones que no se usaron para hacerlo. Si la tensión de B se obtuvo por reducción, la ley de nodos y el balance de potencia son controles independientes.

El balance de potencia es el más completo

Lo que entrega la fuente tiene que ser igual a lo que disipan todos los componentes. Un error en cualquier tensión o corriente lo rompe.

Un control que no puede fallar no es un control

Si la corriente de R3 se calculó como la total menos la de R2, la ley de nodos cierra por construcción y no prueba nada. Hay que calcular cada corriente por su lado.

Los controles no garantizan que el modelo sea el correcto

Un cálculo coherente de un esquema mal copiado sigue siendo coherente. Para eso está el paso 6.

08 · Elección

A mano, con planilla, con código o con simulador

La regla de las tres veces

La primera vez, a mano. La segunda, a mano y con atención a lo que se repite. La tercera, se escribe la función.

El software no hace los pasos 1, 2 y 3

Ningún programa decide qué pregunta vale la pena, ni nota que el resultado es absurdo. Eso lo hace quien estimó antes.

Siempre, una cuenta a mano de control

Un caso simple, resuelto de las dos formas, es la prueba de que la función o la planilla hacen lo que se cree.

09 · Software, 1

La planilla

Una planilla es la herramienta natural para una tabla. La estructura que funciona separa tres zonas: los datos, las cuentas y los controles.

Los datos, en un solo lugar

Ningún valor escrito dentro de una fórmula. Para probar otro resistor se cambia una celda, y toda la hoja se recalcula.

La unidad, en el nombre

«Corriente (mA)», no «Corriente». Es el error más frecuente de las planillas.

Una fila de control

Una celda que tiene que dar cero, o que compara dos caminos distintos. Si deja de dar cero después de un cambio, la hoja se rompió.

Barridos

Copiando las fórmulas hacia la derecha, con un valor distinto de R3 en cada columna, se obtiene en segundos la tabla de «tensión de B según R3».

10 · Software, 2

Los simuladores

Un simulador de circuitos es un programa que recibe un esquema dibujado y resuelve sus ecuaciones. Por dentro hace análisis de nodos, y para los transitorios avanza en pasos de tiempo muy cortos, como las simulaciones paso a paso que este curso escribió en Python. Hay simuladores que funcionan en el navegador, pensados para aprender, y otros de escritorio, de uso profesional.

Simula lo que se dibujó

Un cable de más, un valor en ohms que iba en kilohms, una referencia olvidada: el simulador devuelve con toda precisión el resultado de otro circuito.

Estimar antes de simular

Con la estimación hecha, un resultado disparatado se reconoce al instante. Sin ella, se lo copia al cuaderno.

Acercarlo a la realidad

Se pueden cargar los valores medidos de los resistores, la resistencia interna de la fuente y los 10 MΩ del multímetro. El modelo se parece al circuito tanto como uno se ocupe de que se parezca.

Para qué rinde más

Para preguntas del tipo «¿y si…?»: cambiar un valor, agregar una carga, probar un capacitor más grande, sin desarmar nada.

11 · Paso 6

Medir y comparar: tres coincidencias

Con el cálculo hecho y controlado, se monta y se mide. Si además se simuló, hay tres resultados para la misma magnitud, obtenidos por caminos independientes.

Todo lo medido está un 1 % o un 2 % por debajo, y la pila explica casi toda la diferencia: tiene 8,82 V y no 9 V. La última fila lo confirma: la relación entre las dos tensiones, que no depende de la fuente, coincide al 0,2 %. El circuito es el calculado; la fuente no es la nominal.

Los criterios del Tema 20

Primero la coherencia de lo medido consigo mismo, con las leyes de Kirchhoff. Después el acuerdo con lo calculado, dentro de la tolerancia de los componentes. Por último, los márgenes.

Recalcular con los valores medidos

Con la fuente de 8,82 V y los resistores medidos, 465 Ω, 995 Ω y 2,18 kΩ, el cálculo da 5,25 V en B. La diferencia con lo medido baja a menos del 0,5 %.

Comparar relaciones

Un cociente entre dos mediciones del mismo circuito cancela lo que tengan en común: la fuente, el error del instrumento. Es una forma de separar causas.

12 · Paso 6, cuando falla

Cuando no coinciden

Tres resultados independientes tienen una ventaja sobre dos: cuando uno se aparta, los otros dos dicen cuál.

Cuando la que se aparta es la medición, la forma de la diferencia orienta la búsqueda.

13 · Paso 7

Documentar

Un análisis que no quedó escrito hay que rehacerlo. El informe no es un trámite posterior al trabajo: es la forma de que el trabajo sirva una segunda vez, a otro o a uno mismo dentro de seis meses.

Los supuestos, a la vista

«Se ignora la resistencia interna de la pila: 2 Ω frente a 1157 Ω». Si un día el circuito cambia, quien lea sabe qué revisar.

Lo que no cerró, también

Una diferencia sin explicar, anotada, es información. Omitida, es una trampa para el siguiente.

El código y la planilla son parte del informe

Con los datos de entrada que se usaron, para que el resultado se pueda reproducir.

14 · Software, 3

El método en Python

Las herramientas del curso, juntas

import math

def serie(*resistores):
    return sum(resistores)

def paralelo(*resistores):
    return 1 / sum(1 / r for r in resistores)

def divisor(v, r_arriba, r_abajo):
    return v * r_abajo / (r_arriba + r_abajo)

def hacia(inicial, final, tau, t):
    return final + (inicial - final) * math.exp(-t / tau)

# El ejemplo del tema, por reduccion.
V, R1, R2, R3, C = 9.0, 470, 1000, 2200, 100e-6
r_p = paralelo(R2, R3)
i_total = V / serie(R1, r_p)
v_b = i_total * r_p
print(f"R2 || R3 = {r_p:.1f} ohm   corriente = {i_total * 1000:.2f} mA   B = {v_b:.2f} V")
print(f"El mismo B, como divisor: {divisor(V, R1, r_p):.2f} V")

tau = paralelo(R1, R2, R3) * C
print(f"Arranque: B = 0 V y {V / R1 * 1000:.1f} mA.  tau = {tau * 1000:.1f} ms, listo en {5 * tau * 1000:.0f} ms")
print(f"A los 30 ms, B tiene {hacia(0, v_b, tau, 0.030):.2f} V")

Un solucionador general de nodos

def gauss(a, b):
    """Resuelve a x = b por eliminacion, con pivoteo."""
    n = len(b)
    m = [fila[:] + [b[k]] for k, fila in enumerate(a)]
    for col in range(n):
        mayor = max(range(col, n), key=lambda f: abs(m[f][col]))
        m[col], m[mayor] = m[mayor], m[col]
        for f in range(col + 1, n):
            factor = m[f][col] / m[col][col]
            for k in range(col, n + 1):
                m[f][k] -= factor * m[col][k]
    x = [0.0] * n
    for f in range(n - 1, -1, -1):
        x[f] = (m[f][n] - sum(m[f][k] * x[k] for k in range(f + 1, n))) / m[f][f]
    return x

def resolver(resistores, fijos):
    """resistores: lista de (nodo, nodo, ohms).  fijos: nodos de tension conocida, por ejemplo
    {"GND": 0, "A": 9}.  Devuelve la tension de todos los nodos."""
    libres = sorted({n for a, b, _ in resistores for n in (a, b)} - set(fijos))
    pos = {nodo: k for k, nodo in enumerate(libres)}
    g = [[0.0] * len(libres) for _ in libres]
    corrientes = [0.0] * len(libres)
    for a, b, r in resistores:
        for propio, otro in ((a, b), (b, a)):
            if propio in pos:
                g[pos[propio]][pos[propio]] += 1 / r          # ley de nodos en "propio"
                if otro in pos:
                    g[pos[propio]][pos[otro]] -= 1 / r
                else:
                    corrientes[pos[propio]] += fijos[otro] / r
    tensiones = dict(fijos)
    tensiones.update(zip(libres, gauss(g, corrientes)))
    return tensiones

ejemplo = [("A", "B", 470), ("B", "GND", 1000), ("B", "GND", 2200)]
print("Ejemplo:", {n: round(v, 2) for n, v in resolver(ejemplo, {"GND": 0, "A": 9}).items()})

puente = [("A", "B", 470), ("B", "GND", 1000), ("A", "C", 2200), ("C", "GND", 1000), ("B", "C", 470)]
print("Puente: ", {n: round(v, 2) for n, v in resolver(puente, {"GND": 0, "A": 9}).items()})

con_pila_real = [("F", "A", 2)] + ejemplo
print("Con 2 ohm de resistencia interna:", {n: round(v, 3) for n, v in resolver(con_pila_real, {"GND": 0, "F": 9}).items()})

El puente da 5,41 V y 4,35 V, los valores de los Temas 17 y 19, sin haberle dicho cómo resolverlo. Y la pila real baja B en un centésimo de volt: el supuesto de ignorarla quedó verificado.

Los controles, automáticos

def auditar(resistores, fijos, mostrar=True):
    """Corrientes y potencias de cada resistor, y balance con lo que entregan las fuentes."""
    v = resolver(resistores, fijos)
    disipada = 0.0
    entregada = 0.0
    for a, b, r in resistores:
        i = (v[a] - v[b]) / r
        disipada += i * i * r
        for nodo, sentido in ((a, 1), (b, -1)):
            if nodo in fijos:
                entregada += fijos[nodo] * i * sentido     # potencia que sale de ese nodo fijo
        if mostrar:
            print(f"  {a:>3} -> {b:<3} {r:>6} ohm  {i * 1000:7.2f} mA  {i * i * r * 1000:6.1f} mW")
    assert abs(disipada - entregada) < 1e-9, "El balance de potencia no cierra"
    if mostrar:
        print(f"  disipado {disipada * 1000:.1f} mW = entregado {entregada * 1000:.1f} mW")
    return v

auditar(ejemplo, {"GND": 0, "A": 9})
auditar(puente, {"GND": 0, "A": 9})

Tolerancias: peor caso y sorteo

import random
from itertools import product

def tension_de_b(r1, r2, r3, v=9.0):
    return resolver([("A", "B", r1), ("B", "GND", r2), ("B", "GND", r3)], {"GND": 0, "A": v})["B"]

nominal = tension_de_b(470, 1000, 2200)
extremos = [tension_de_b(470 * a, 1000 * b, 2200 * c) for a, b, c in product((0.95, 1.05), repeat=3)]
print(f"Nominal {nominal:.2f} V.  Con resistores de 5 %: de {min(extremos):.2f} V a {max(extremos):.2f} V")

random.seed(35)
sorteo = sorted(tension_de_b(470 * random.uniform(0.95, 1.05), 1000 * random.uniform(0.95, 1.05),
                             2200 * random.uniform(0.95, 1.05)) for _ in range(400))
print(f"En 400 armados al azar: el 90 % queda entre {sorteo[20]:.2f} V y {sorteo[379]:.2f} V")

print(f"Con los resistores medidos y la pila de 8,82 V: {tension_de_b(465, 995, 2180, v=8.82):.2f} V")

Tres coincidencias

def comparar(nombre, calculado, simulado, medido, tolerancia=0.05):
    """Dice cual de los tres resultados se aparta de los otros dos."""
    def cerca(a, b):
        return abs(a - b) <= tolerancia * max(abs(a), abs(b))
    cs, cm, sm = cerca(calculado, simulado), cerca(calculado, medido), cerca(simulado, medido)
    if cs and cm and sm:
        veredicto = "coinciden"
    elif sm and not cs:
        veredicto = "revisar el CALCULO"
    elif cm and not cs:
        veredicto = "revisar la SIMULACION"
    elif cs and not cm:
        veredicto = "revisar el MONTAJE o el modelo"
    else:
        veredicto = "los tres difieren: volver al esquema"
    print(f"  {nombre:<22} {calculado:6.2f} {simulado:6.2f} {medido:6.2f}  -> {veredicto}")

print("  magnitud                 calc    sim    med")
comparar("B, caso normal", 5.35, 5.35, 5.23)
comparar("B, la escena inicial", 6.12, 5.35, 5.30)
comparar("B, R2 mal cargado", 5.35, 7.14, 5.31)
comparar("B, R3 sin contacto", 5.35, 5.35, 6.10)

15 · Simulador

¿Quién tiene razón?

El circuito de ejemplo, analizado por tres caminos: un cálculo, una simulación y una medición. En cada caso puede haber un error escondido en alguno de los tres, o en ninguno. Mirá los números y decidí dónde hay que buscar.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá primero si dos columnas son iguales entre sí.

   Si el cálculo y la simulación coinciden, el análisis está bien hecho, y la diferencia está del lado de la realidad.

2. 2
   Si el cálculo es el distinto, buscá qué cota rompió.

   Un valor de 6,12 V en B es el del circuito sin R3. Uno de 7,85 V es el de R2 y R3 sumados en lugar de puestos en paralelo.

3. 3
   Si la simulación es la distinta, mirá la primera fila.

   Si la fuente no dice 9 V, se cargó mal. Si la fuente está bien, hay un valor de resistor mal escrito.

4. 4
   Si la medición es la distinta, mirá la forma de la diferencia.

   Todo bajo en la misma proporción, y con la fuente también baja: la pila. Una rama en cero: un contacto. Una tensión muy corrida: un resistor de otra década.

5. 5
   Aceptá diferencias de uno o dos por ciento.

   Una medición real nunca coincide al último decimal. Eso no es una discrepancia: es la tolerancia.

6. 6
   Después de responder, leé la explicación.

   Dice cuál era el error y con qué dato se lo podía reconocer.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué, cuando el cálculo y la simulación coinciden, se sospecha del montaje y no de los dos?
2. En un caso, todas las mediciones están un 11 % abajo. ¿Qué medición adicional separa «pila gastada» de «resistor equivocado»?
3. ¿Qué pasaría con este método si solo hubiera dos columnas, el cálculo y la medición?

16 · Entrenador

Entrenador de método

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: los pasos, la elección de herramienta, estimaciones, controles, software y diagnóstico.

7 u 8 aciertos

Tenés un orden de trabajo para cualquier circuito del curso. Podés pasar al proyecto final.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Repasá la tabla de la sección 04 y los controles de la 07.

17 · Mirada de programador

Un método que ya conocés

Nada de este tema es nuevo para quien programa. Leer el problema antes de escribir, estimar la respuesta, verificar con algo independiente, cambiar una cosa por vez al depurar, dejar documentado: es la forma en que se trabaja con cualquier sistema que no se puede ver por dentro. Lo único que cambió es el sistema.

La regla de las tres coincidencias es redundancia, en el sentido técnico. Con dos fuentes que discrepan se detecta que hay un error. Con tres, se lo localiza. Es la razón por la que los sistemas que no pueden fallar llevan tres copias de lo que importa y no dos, y es un argumento para simular incluso cuando el cálculo «ya está».

Y el solucionador de la sección 14 es un ejemplo de lo que el software hace bien en este oficio. Cuarenta líneas resuelven cualquier circuito de resistores, incluido el puente que llevó dos temas enteros. Pero esas cuarenta líneas no saben qué circuito conviene armar, ni si 5,35 V es un buen resultado. El programa es el paso 4. Los otros seis siguen siendo de quien lo usa.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de método

Ejercicio 1: clasificar

Para cada circuito, decí qué herramienta corresponde: (a) 12 V con tres resistores en serie; (b) el puente de cinco resistores; (c) un divisor con un capacitor en su salida, y se pregunta cuánto tarda en estabilizarse; (d) una pila de 9 V con un motor de 22 Ω.

Ejercicio 2: detectar sin montar

Un informe dice: «9 V, 1 kΩ y 2,2 kΩ en serie: corriente de 12 mA, y 12 V sobre el resistor de 1 kΩ». ¿Qué controles fallan?

Ejercicio 3: estimar

Sin calculadora, acotá la tensión de B y la corriente de la fuente en este circuito: 12 V, R1 = 1 kΩ en serie, y R2 = 10 kΩ en paralelo con R3 = 10 kΩ entre B y la referencia. Después, calculá.

Ejercicio 4: controlar

Para el puente del curso, con 9 V, se informan estas corrientes: 7,65 mA por R1, 5,41 mA por R2, 2,11 mA por R3, 4,35 mA por R4 y 2,24 mA por R5, de B hacia C. Verificá la ley de nodos en B y en C, y el balance de corriente de la fuente.

Ejercicio 5: tres coincidencias

Para la tensión de B del circuito de ejemplo se tiene: calculado 5,35 V, simulado 5,35 V, medido 4,75 V. La fuente, medida con el circuito conectado, da 7,99 V. ¿Dónde está el problema?

Ejercicio 6: ampliar el programa

Usando resolver(), calculá la tensión de B del circuito de ejemplo si se conecta un multímetro de 10 MΩ entre B y la referencia. ¿Cuánto cambia? ¿Y con un instrumento de 10 kΩ?

20 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 36?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Enumerar los siete pasos y decir qué produce cada uno.
• Decir qué herramienta corresponde a un circuito mixto, a un puente y a uno con un capacitor.
• Acotar un resultado antes de calcularlo.
• Verificar un cálculo con la ley de nodos y con el balance de potencia.
• Decir dónde buscar cuando el cálculo, la simulación y la medición no coinciden.

Queda una sola cosa por hacer: usar todo junto. No un circuito para practicar una ley, sino un proyecto con requisitos, decisiones, una lista de materiales y un informe. En el próximo y último tema, el proyecto integrador.