Pilas en serie/paralelo y USB por dentro

01 · Punto de partida

Diez mil miliamperes hora que no alcanzan

El Tema 33 describió una fuente con dos números: su tensión en vacío y su resistencia interna. Falta el tercero, el que dice cuánto dura, y falta ver qué pasa con los tres cuando se juntan varias fuentes.

Un miliampere hora no es una cantidad de energía: es una cantidad de carga, y solo dice algo si se sabe a qué tensión. Es el mismo malentendido que lleva a creer que cuatro pilas de 2000 mAh hacen siempre 8000 mAh. En este tema vas a poder responder:

• ¿Qué se suma al conectar pilas en serie, y qué al conectarlas en paralelo?
• ¿Cuánta energía tiene un conjunto de pilas?
• ¿Cuánto dura una pila con un circuito dado?
• ¿Qué pasa si se mezclan pilas distintas, o se pone una al revés?
• ¿Cuánta corriente puede dar un puerto USB?
• ¿Cuánto rinde de verdad un powerbank?

02 · Vocabulario

Los tres números de una pila

De los dos primeros sale un cuarto número, que es el que permite comparar: la energía.

Los mAh no se comparan entre tensiones distintas

La celda de litio tiene apenas más mAh que la AA y tres veces más energía. La pila de 9 V tiene la cuarta parte de los mAh de una AA y más energía que ella.

El watt hora es la unidad honesta

Un Wh son 3600 J. Los 4,5 Wh de la pila de 9 V son los 16 200 J que el curso viene usando.

La capacidad es nominal

Se mide con una corriente baja. Si se le pide mucha corriente a una pila, entrega bastante menos que lo que dice.

03 · Primera conexión

En serie: se suma la tensión

El positivo de una con el negativo de la siguiente, como en una linterna. Por la ley de mallas, las tensiones se suman. Y como es un solo camino, la misma corriente pasa por todas.

Tensión: se suma

Cuatro pilas AA: 4 × 1,5 V = 6 V.

Capacidad: la de una

Cada miliampere que sale del conjunto atraviesa las cuatro pilas, y las gasta a todas a la vez. Las cuatro se vacían juntas: 2000 mAh.

Resistencia interna: se suma

Son resistores en serie: 4 × 0,2 Ω = 0,8 Ω.

Es la razón de la frase del Tema 33 sobre la pila de 9 V: adentro tiene seis celdas de 1,5 V en serie, mucho más chicas que una AA. Sus seis resistencias internas se suman, y su capacidad es la de una sola de esas celdas diminutas. Por eso tiene 2 Ω y 500 mAh.

04 · Segunda conexión

En paralelo: se suma la capacidad

Todos los positivos juntos y todos los negativos juntos. Están entre los mismos dos puntos, así que la tensión es la de una. La corriente de la carga se reparte entre ellas.

Tensión: la de una

Dos pilas AA en paralelo: 1,5 V.

Capacidad: se suma

Cada una entrega la mitad de la corriente, y por lo tanto dura el doble: 4000 mAh.

Resistencia interna: se divide

Son resistores en paralelo: 0,2 Ω ∥ 0,2 Ω = 0,1 Ω. El conjunto pierde menos tensión con la misma corriente.

05 · Lo que no cambia

La energía no se inventa

Las dos conexiones se pueden combinar: varias filas en serie, puestas en paralelo. Se anota con una s y una p: 4s2p son dos filas de cuatro pilas en serie.

Las tres primeras filas usan las mismas cuatro pilas, y las tres tienen 12 Wh. Los miliamperes hora van de 2000 a 8000 y la tensión, de 6 V a 1,5 V, pero el producto no se mueve. Conectar pilas de otra manera no agrega energía: la presenta con más volts y menos carga, o al revés.

Es la respuesta al «cuatro pilas de 2000 mAh hacen 8000 mAh»: solo si están en paralelo, y entonces a 1,5 V. Preguntar por los mAh de un conjunto sin decir la tensión no tiene respuesta.

06 · Con el Tema 33

El conjunto, con carga

Un conjunto de pilas es una fuente real, con su tensión en vacío y su resistencia interna, y todo lo del tema anterior vale sin cambios. Lo que se elige al armarlo es la recta.

La serie empeora la recta

Más tensión, pero también más resistencia interna. Con la misma carga, el conjunto pierde una fracción mayor.

El paralelo la mejora

Es la forma de conseguir una fuente que soporte picos de corriente con pilas comunes.

Con esto se entiende por qué una pila de 9 V es mala para un motor, y un portapilas de seis AA no. Las dos fuentes tienen 9 V.

La tensión en bornes es parecida. La diferencia está en la duración, y en algo que la tabla no muestra: una pila de 9 V no puede sostener 375 mA sin que su tensión se derrumbe en minutos, y una AA los entrega sin esfuerzo.

07 · Duración

Cuánto dura

Es una estimación optimista, y conviene saber por qué.

La capacidad baja con la corriente

Los 500 mAh se miden descargando despacio. Con cientos de miliamperes, una pila alcalina entrega la mitad o menos.

La tensión baja durante la descarga

Una alcalina empieza en 1,6 V y termina en 0,9 V. El circuito deja de funcionar cuando la tensión ya no le alcanza, aunque a la pila le quede carga.

La corriente rara vez es constante

Lo que cuenta es el promedio. Un circuito que toma 100 mA durante un segundo de cada cien, y 1 mA el resto, consume como uno de 2 mA.

08 · Lo que no hay que hacer

Pilas distintas en serie

En una fila pasa la misma corriente por todas. Si una tiene menos carga, se vacía antes, y las demás siguen empujando corriente a través de ella.

La capacidad del conjunto es la de la peor

A las dos horas y media, el conjunto ya no sirve, y las tres pilas buenas tienen todavía tres cuartos de su carga.

Inversión de celda

La pila agotada, forzada a conducir, queda con la polaridad cambiada. En una alcalina, eso produce gas y pérdida de líquido: es el origen de los portapilas corroídos. En una recargable, la destruye.

La regla

En serie, pilas del mismo tipo, de la misma marca y con el mismo uso. Se cambian todas a la vez.

Una pila al revés

En un portapilas de cuatro, una pila colocada al revés no deja el conjunto en 4,5 V. Su tensión se resta: 1,5 + 1,5 + 1,5 − 1,5 = 3 V. Se pierde el doble de lo que se esperaría, porque la pila invertida no solo deja de aportar: se opone. Y las otras tres la están cargando al revés, con el mismo daño que una inversión.

09 · Más grave

Pilas distintas en paralelo

Dos fuentes con tensiones distintas, unidas positivo con positivo y negativo con negativo, forman una malla en la que solo están ellas y sus resistencias internas. Por esa malla circula una corriente, sin que haya ninguna carga conectada:

La última fila es la más instructiva. La diferencia de tensión es menor que un volt, y la corriente es enorme, porque las resistencias internas son mínimas. Es la misma conclusión del Tema 33: con fuentes de baja resistencia interna, diferencias chicas producen corrientes grandes.

Es el capacitor cargado contra el vacío

La situación es la del Tema 27: dos depósitos a distinta tensión, unidos de golpe. La carga pasa de uno a otro, y la energía que sobra se disipa en el camino.

Una pila no recargable no se debe cargar

La corriente de circulación entra por el positivo de la pila más baja: la está cargando. Una alcalina o una de litio no recargable no lo toleran.

La regla

En paralelo, solo pilas iguales y a la misma tensión. Si hace falta más capacidad, lo primero es buscar una pila más grande.

10 · Otras químicas

Recargables y litio

Las recargables de níquel tienen menos tensión

Cuatro dan 4,8 V y no 6 V. Un aparato pensado para alcalinas puede quedar justo. Pero con cargas exigentes entregan más que las alcalinas, por su resistencia interna mucho menor: es la última columna.

El litio se cuenta de a 3,7 V

Es un valor nominal: una celda cargada tiene 4,2 V y descargada, unos 3 V. Dos en serie, 7,4 V; tres, 11,1 V. De ahí salen las tensiones de las baterías de herramientas y de computadoras.

Y siempre con un circuito de protección

Una celda de litio no tolera pasar de 4,2 V ni bajar de unos 2,5 V, ni un cortocircuito. Todo conjunto lleva un circuito que vigila cada celda y corta si alguna se sale de rango.

Ese circuito tiene además otra tarea, que ya apareció en el curso. En una fila de celdas, pequeñas diferencias hacen que unas terminen más cargadas que otras, como los capacitores en serie del Tema 27. El circuito las equilibra, por la misma razón por la que aquellos capacitores llevaban resistores de balanceo.

11 · La otra fuente de todos los días

Un puerto USB, por dentro

Un puerto USB es una fuente regulada de 5 V, como la del Tema 33, con un límite de corriente que depende del tipo de puerto. Del lado de la alimentación, tiene dos contactos: uno de 5 V y uno de referencia. Los demás son de datos.

Es una fuente con protección

Si se le pide más que su límite, la tensión cae o el puerto se desconecta. Un cortocircuito en la protoboard, alimentada por USB, suele terminar con un aviso de la computadora y no con humo.

Los 5 V tienen tolerancia

La norma admite alrededor de un 5 % en el puerto. Sumando el cable, a un dispositivo pueden llegarle 4,5 V con corrientes altas.

Las tensiones mayores se piden

Un puerto USB-C entrega 5 V hasta que el dispositivo negocia otra cosa, por los contactos de datos. Un circuito simple, conectado sin más, recibe siempre 5 V.

Para los montajes del curso

5 V y 500 mA alcanzan para cualquier circuito de LED, divisores y microcontroladores. No alcanzan para motores de cierto tamaño.

12 · La escena, resuelta

El powerbank y su etiqueta

Un powerbank tiene adentro una o varias celdas de ion de litio en paralelo, de 3,7 V, y un circuito conversor que eleva esa tensión a los 5 V del conector. El conversor usa un inductor, del modo que insinuó el Tema 28, y no es gratis: pierde entre un 10 % y un 20 % de la energía.

La capacidad de la etiqueta es la de las celdas, a 3,7 V. Para saber qué sale por el conector, hay que pasar por la energía.

Ni dos y media ni dos: 1,8. Los 10 000 mAh se convirtieron en 6290 mAh por dos motivos, y ninguno es una trampa. El cambio de tensión, de 3,7 V a 5 V, se lleva un 26 %: la misma energía, a más volts, son menos ampere hora. Y el conversor se queda con otro 15 %.

La corriente cambia al pasar por el conversor

Para entregar 2 A a 5 V, que son 10 W, el conversor toma de la celda 10 ÷ 0,85 = 11,8 W: 3,2 A a 3,7 V. La potencia se conserva, menos las pérdidas; la corriente, no.

Para comparar, watt hora

Es el dato que no depende de la tensión. Muchos powerbanks lo traen impreso, porque es el que usan las aerolíneas para sus límites.

Una regla rápida

Los mAh útiles a 5 V son alrededor del 63 % de los de la etiqueta.

13 · Diseño

Diseñar una alimentación

1. 1
   Tensión.

   La que necesita el circuito, con su rango admisible. Fija cuántas celdas van en serie.

2. 2
   Corriente media y corriente máxima.

   La media decide la duración. La máxima, la caída de tensión.

3. 3
   Capacidad.

   Corriente media por las horas pedidas, más un margen. Fija el tamaño de la celda, o cuántas filas en paralelo.

4. 4
   Verificar la caída.

   Corriente máxima por la resistencia interna del conjunto, más la de los cables. La tensión que queda tiene que estar dentro del rango.

Ejemplo: un robot chico necesita entre 5 V y 6,5 V, toma 300 mA en promedio y 1 A en los arranques, y tiene que andar 4 horas.

La ficha muestra el método para encontrar una pila floja en una fila: medir cada una con la carga conectada. En vacío, la cuarta pila apenas se distingue. Con corriente, es la que se queda con la caída.

14 · Software

Las pilas en Python

Armar conjuntos

AA = {"v": 1.5, "mah": 2000, "r": 0.2}
AA_RECARGABLE = {"v": 1.2, "mah": 2000, "r": 0.03}
LITIO = {"v": 3.7, "mah": 2500, "r": 0.05}
PILA_9V = {"v": 9.0, "mah": 500, "r": 2.0}

def conjunto(pila, s=1, p=1):
    """s pilas en serie por fila, p filas en paralelo. Todas iguales."""
    return {"v": s * pila["v"], "mah": p * pila["mah"], "r": pila["r"] * s / p, "pilas": s * p}

def wh(fuente):
    return fuente["v"] * fuente["mah"] / 1000

def describir(nombre, fuente):
    print(f"  {nombre:<8} {fuente['v']:5.1f} V  {fuente['mah']:>5} mAh  {wh(fuente):5.1f} Wh  {fuente['r']:.2f} ohm")

for nombre, s, p in [("1", 1, 1), ("4s", 4, 1), ("2s2p", 2, 2), ("4p", 1, 4), ("4s2p", 4, 2)]:
    pack = conjunto(AA, s, p)
    assert abs(wh(pack) - pack["pilas"] * wh(AA)) < 1e-9, "La energia no puede depender de la conexion"
    describir(nombre, pack)

La aserción se cumple en todas: la energía de un conjunto es la de una pila por la cantidad, se conecten como se conecten.

Con carga, y cuánto dura

def con_carga(fuente, r_carga):
    i = fuente["v"] / (fuente["r"] + r_carga)
    v = fuente["v"] - i * fuente["r"]
    horas = fuente["mah"] / (i * 1000)
    return i, v, horas

print("Con una carga de 10 ohm:")
for nombre, s, p in [("1", 1, 1), ("4s", 4, 1), ("4s2p", 4, 2), ("4p", 1, 4)]:
    pack = conjunto(AA, s, p)
    i, v, horas = con_carga(pack, 10)
    print(f"  {nombre:<5} {i * 1000:5.0f} mA  {v:5.2f} V  pierde {(1 - v / pack['v']) * 100:4.1f} %  dura {horas:5.1f} h")

print("Un motor de 22 ohm, con dos fuentes de 9 V:")
for nombre, fuente in [("pila de 9 V", PILA_9V), ("seis AA", conjunto(AA, 6))]:
    i, v, horas = con_carga(fuente, 22)
    print(f"  {nombre:<12} {i * 1000:4.0f} mA  {v:5.2f} V  {horas:4.1f} h nominales")

print("Cuatro en serie, con una carga exigente de 2 ohm:")
for nombre, pila in [("alcalinas", AA), ("recargables", AA_RECARGABLE)]:
    i, v, horas = con_carga(conjunto(pila, 4), 2)
    print(f"  {nombre:<12} en vacio {4 * pila['v']:.1f} V -> con carga {v:.2f} V")

Mezclas

def circulacion(v1, r1, v2, r2):
    """Dos fuentes en paralelo, sin carga: corriente entre ellas, tension comun y potencia disipada."""
    i = (v1 - v2) / (r1 + r2)
    comun = v1 - i * r1
    return i, comun, i * i * (r1 + r2)

casos = [("dos AA iguales", 1.5, 0.2, 1.5, 0.2), ("AA nueva y usada", 1.6, 0.2, 1.3, 0.5),
         ("9 V y AA", 9.0, 2.0, 1.5, 0.2), ("litio 4,2 V y 3,3 V", 4.2, 0.05, 3.3, 0.05)]
for nombre, v1, r1, v2, r2 in casos:
    i, comun, p = circulacion(v1, r1, v2, r2)
    print(f"  {nombre:<20} {i:5.2f} A  quedan a {comun:.2f} V  se disipan {p:5.2f} W")

def serie_con_debil(mah_buenas, mah_debil, corriente_mA):
    horas = mah_debil / corriente_mA
    return horas, mah_buenas - mah_debil

horas, sobra = serie_con_debil(2000, 500, 200)
print(f"Con una pila de 500 mAh en la fila: {horas} h, y a las buenas les quedan {sobra} mAh sin usar")

portapilas = [1.5, 1.5, 1.5, -1.5]
print(f"Cuatro pilas con una al reves: {sum(portapilas)} V")

La etiqueta de un powerbank

def powerbank(mah_etiqueta, v_celda=3.7, v_salida=5.0, rendimiento=0.85):
    energia = mah_etiqueta / 1000 * v_celda
    util = energia * rendimiento
    return energia, util, util / v_salida * 1000

for etiqueta in [5000, 10000, 20000]:
    energia, util, mah_5v = powerbank(etiqueta)
    print(f"  {etiqueta:>6} mAh -> {energia:5.1f} Wh en las celdas, {util:5.1f} Wh utiles, {mah_5v:6.0f} mAh a 5 V"
          f" ({mah_5v / etiqueta * 100:.0f} %)")

energia, util, mah_5v = powerbank(10000)
telefono = 4.0 * 3.85 / 0.9
print(f"Cargas de un telefono de 4000 mAh: {util / telefono:.1f}")
for watts in [0.5, 2.5, 5, 10]:
    print(f"  con {watts:>4} W: {util / watts:5.1f} h, y la celda entrega {watts / 0.85 / 3.7:.2f} A")

El 63 % no depende del tamaño: es 3,7 ÷ 5 por el rendimiento del conversor.

15 · Simulador

Armar, mezclar y convertir

Tres experimentos: armar un conjunto de pilas iguales y cargarlo; mezclar dos fuentes distintas en paralelo y ver la corriente que circula entre ellas; y hacer las cuentas de un powerbank.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá una pila AA con 10 Ω.

   1,5 V, 2000 mAh y 3 Wh. Con la carga, 1,47 V y 147 mA: dura 13,6 horas.

2. 2
   Poné cuatro en serie.

   6 V y los mismos 2000 mAh; 12 Wh. La resistencia interna subió a 0,8 Ω: con la carga, 5,56 V.

3. 3
   Volvé a una en serie y poné cuatro filas.

   1,5 V y 8000 mAh: otra vez 12 Wh. La resistencia interna bajó a 0,05 Ω.

4. 4
   Armá 4s2p.

   Ocho pilas: 6 V, 4000 mAh, 24 Wh y 0,4 Ω. Con la carga, 5,77 V.

5. 5
   Cambiá a la pila botón, sola, con 100 Ω.

   3 V en vacío y 2,61 V con carga: sus 15 Ω pesan. Con dos en paralelo, 2,79 V.

6. 6
   Pasá a «Mezclar»: AA nueva con AA usada.

   Sin ninguna carga, circulan 0,43 A de una a la otra. Probá la celda de litio cargada con la descargada: 9 A.

7. 7
   Pasá a «Powerbank», con 10 000 mAh y 85 %.

   37 Wh en las celdas, 31,5 Wh útiles y 6290 mAh a 5 V. Con 2,5 W, 12,6 horas.

Preguntas para pensar

1. En los pasos 2 y 3, las cuatro pilas dieron 2000 mAh y 8000 mAh. ¿Cuál de los dos conjuntos tiene más energía?
2. En el paso 6, la diferencia entre las dos celdas de litio es menor que entre las dos AA. ¿Por qué la corriente es veinte veces mayor?
3. En el paso 7, ¿qué parte de la pérdida se debe al conversor y qué parte al cambio de tensión?

16 · Entrenador

Entrenador de pilas

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: serie, paralelo, energía, autonomía, mezclas, USB y powerbanks.

7 u 8 aciertos

Sabés combinar pilas y leer la capacidad de una fuente sin confundir carga con energía. Podés pasar al Tema 35.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, pasá todo a watt hora.

17 · Mirada de programador

Una métrica sin su unidad

«10 000 mAh» es un número sin contexto, del mismo tipo que «el sistema procesa mil por segundo». ¿Mil qué? ¿De qué tamaño? El miliampere hora mide carga, y la carga, sin la tensión a la que se entrega, no dice cuánta energía hay. Toda la escena inicial es una comparación entre dos cantidades expresadas en la misma unidad y que no son la misma cosa.

La sección 05 es un principio que aparece en cualquier diseño de sistemas. Con una cantidad fija de recursos, se puede elegir cómo presentarlos: pocas unidades grandes o muchas chicas, más ancho o más profundo. Lo que no se puede es obtener más total reordenando. Cuando una configuración parece dar más que otra con las mismas piezas, lo que cambió es la unidad con que se la está midiendo.

Y la regla de las mezclas es una regla de homogeneidad. Un conjunto de componentes idénticos se comporta como uno más grande. Un conjunto de componentes distintos se comporta como el peor de ellos, en serie, o se pelea consigo mismo, en paralelo.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de pilas

Ejercicio 1: un conjunto a medida

Con pilas AA de 1,5 V, 2000 mAh y 0,2 Ω, hace falta una fuente de 6 V y 4000 mAh. ¿Qué conexión? ¿Cuántas pilas? ¿Qué energía y qué resistencia interna tiene?

Ejercicio 2: con carga

Cuatro pilas AA en serie alimentan una carga de 12 Ω. Calculá la corriente, la tensión en bornes, la potencia que se pierde en las pilas y la duración nominal.

Ejercicio 3: dos celdas desparejas

Se unen en paralelo dos celdas de ion de litio, de 0,05 Ω cada una, con 4,1 V y 3,5 V. ¿Qué corriente circula en el primer instante? ¿Qué potencia se disipa?

Ejercicio 4: un powerbank

Un powerbank dice 20 000 mAh. Con celdas de 3,7 V y un conversor del 85 %: ¿cuánta energía guarda? ¿Cuántos mAh entrega a 5 V? ¿Cuántas horas alimenta una tira de LED de 2 W?

Ejercicio 5: una pila al revés

En un portapilas de cuatro AA, una quedó invertida. ¿Qué tensión tiene el conjunto en vacío? ¿Y su resistencia interna? ¿Qué le pasa a la pila invertida cuando se conecta una carga?

Ejercicio 6: alcalinas o recargables

Compará cuatro AA alcalinas y cuatro AA recargables, de 1,2 V y 0,03 Ω, en serie: tensión en vacío, y tensión en bornes con cargas de 10 Ω y de 2 Ω.

20 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 35?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Decir la tensión, la capacidad y la resistencia interna de cuatro pilas AA en serie, y en paralelo.
• Calcular la energía de un conjunto en watt hora.
• Estimar cuánto dura una pila con una corriente dada.
• Explicar qué pasa al poner en paralelo dos fuentes de distinta tensión.
• Convertir los mAh de la etiqueta de un powerbank en mAh a 5 V.

Con las fuentes reales, el curso tiene todas sus piezas: resistores, capacitores, inductores, las leyes que los relacionan y las fuentes que los alimentan. Lo que falta es un orden para usarlas, de modo que frente a un circuito desconocido haya siempre un primer paso. En el próximo tema, un método sistemático, y el software que lo acompaña.