Fuentes ideales vs. reales

01 · Punto de partida

Una pila que mide bien y no funciona

En las fichas de mediciones del curso, la pila de 9 V casi nunca marcó 9 V: aparecía con 8,82 V o con 8,80 V. Se lo anotó y se siguió adelante. Es momento de explicarlo.

Un multímetro toma una corriente insignificante, y a una pila que no entrega corriente no se le nota nada. La diferencia entre las dos pilas no está en su tensión: está en cuánto de esa tensión pierden por el camino cuando se les pide corriente. En este tema vas a poder responder:

• ¿Qué es una fuente ideal y en qué se diferencia de una real?
• ¿Qué es la resistencia interna?
• ¿Cuánta tensión entrega una fuente con una carga dada?
• ¿Cómo se mide la resistencia interna con un multímetro?
• ¿Por qué una pila gastada mide bien y no funciona?
• ¿Cuándo hay que tener en cuenta todo esto y cuándo no?

02 · La simplificación

La fuente ideal

La fuente de todos los circuitos del curso tenía una sola propiedad: mantiene su tensión, pase lo que pase. Eso es una fuente ideal de tensión.

Su tensión no depende de la corriente

Entrega 9 V con 1 mA, con 1 A y con 1000 A.

Puede dar cualquier potencia

En cortocircuito entregaría una corriente infinita.

No se gasta ni se calienta

No tiene nada adentro que disipe.

Ninguna fuente es así, y sin embargo el modelo funcionó durante treinta temas. La razón es que casi todos los circuitos del curso tomaban unos pocos miliamperes, y con esa corriente una pila se aparta del ideal en centésimas de volt. La fuente ideal no es falsa: es válida mientras la corriente sea chica respecto de lo que la fuente puede dar.

03 · El modelo

Una resistencia interna

Cuando se le pide corriente a una pila, su tensión baja, y baja en proporción a la corriente. Un componente cuya tensión es proporcional a la corriente es un resistor. El modelo es directo: una fuente ideal con un resistor en serie, los dos dentro de la pila.

No es un componente

Adentro de una pila no hay ningún resistor. La resistencia interna es una forma de resumir el efecto de su química y de sus conexiones. No se puede quitar ni puentear: solo medir.

Es un modelo, con límites

Describe bien una pila para corrientes moderadas. La resistencia interna real cambia con la temperatura, con el estado de carga y con la propia corriente.

04 · Nada nuevo

Es un divisor de tensión

La resistencia interna y la carga están en serie, con la fuente ideal. La tensión en bornes es la de un divisor del Tema 21, con la resistencia interna arriba y la carga abajo:

Y es exactamente el efecto de carga del Tema 22. Ahí, un divisor con resistencia de salida de 1,71 kΩ perdía tensión al conectarle algo. Una pila es lo mismo, con una resistencia de salida de 2 Ω: el equivalente de Thévenin que ese tema anunció. La regla para saber si la caída importa también es la misma.

05 · En un gráfico

La recta de carga

Si se grafica la tensión en bornes en función de la corriente, V = V₀ − I × R_int es una recta que baja. Dos puntos la definen, y son los dos extremos de la tabla anterior.

Donde corta el eje vertical

La tensión en vacío: sin corriente, no hay caída.

Donde corta el eje horizontal

La corriente de cortocircuito: toda la tensión cae adentro.

La pendiente

La resistencia interna, en volts por ampere. Una fuente es mejor cuanto más horizontal es su recta.

El punto de trabajo

Cada carga elige un punto de la recta: aquel en que la tensión de la fuente y la que pide la carga, I × R_carga, coinciden.

06 · Con el multímetro

Medir la resistencia interna

No se puede medir con el óhmetro: adentro hay una fuente, y el óhmetro necesita un componente sin tensión propia. Se mide con dos lecturas de tensión.

1. 1
   Medir la tensión en vacío.

   La pila sola, con el multímetro: V₀ = 9,00 V.

2. 2
   Conectar una carga conocida y volver a medir.

   Con un resistor de 100 Ω: V = 8,82 V.

3. 3
   Calcular la corriente.

   La que pasa por la carga: 8,82 V ÷ 100 Ω = 88,2 mA.

4. 4
   Dividir la caída por la corriente.

   R_int = (9,00 − 8,82) ÷ 0,0882 = 2,04 Ω.

La carga tiene que hacerse notar

Con 10 kΩ, la caída sería de 2 mV y no se podría leer. Hace falta una carga que baje la tensión al menos un décimo de volt.

Y no demasiado

100 Ω con 8,82 V disipan 0,78 W: un resistor de 1/4 W se quema. Se usa uno de 2 W, o se lo conecta solo el par de segundos que lleva leer.

Es una resta de números parecidos

Un error de 0,01 V en cada lectura cambia el resultado en más de un 10 %. El valor obtenido es una estimación, no una medida fina.

Nunca con un cortocircuito

Poner un cable entre los terminales para «ver cuánto da» calienta la pila, puede dañarla y, con una batería grande, es peligroso.

07 · El extremo

La corriente de cortocircuito

Con los terminales unidos por un cable, lo único que limita la corriente es la resistencia interna:

Para la pila de 9 V: 9 ÷ 2 = 4,5 A, según el modelo. Toda la potencia, V₀ × I_cc, se disipa dentro de la fuente.

La última columna no sigue a la tensión: sigue a la resistencia interna. Una batería de auto tiene apenas más tensión que una pila de 9 V y entrega casi trescientas veces más corriente. Lo que hace peligrosa a una fuente es su resistencia interna baja, no sus volts.

08 · Balance

Potencia, eficiencia y máxima transferencia

La potencia que entrega la fuente ideal del modelo, V₀ × I, se reparte entre la carga y la resistencia interna, en proporción a sus resistencias. La parte que llega a la carga es la eficiencia.

La potencia en la carga sube, llega a un máximo y vuelve a bajar. El máximo está exactamente donde la carga iguala a la resistencia interna, y vale V₀² ÷ (4 × R_int). Se llama máxima transferencia de potencia.

Máxima potencia no es buen diseño

En ese punto, la mitad de la energía se disipa dentro de la fuente. Con una pila, es tirar la mitad de su carga en forma de calor.

Para alimentar, se busca eficiencia

Carga mucho mayor que la resistencia interna: poca caída y poco desperdicio. Es la zona de las primeras filas.

Dónde sí se usa

Cuando lo que se transmite es una señal y no energía, y se quiere aprovechar toda la que haya: antenas, líneas de audio. Ahí se igualan las resistencias a propósito.

09 · Diagnóstico

La pila que se gasta

A medida que una pila se descarga, cambian sus dos parámetros, y no en la misma medida. La tensión en vacío baja poco. La resistencia interna sube mucho.

Es la escena inicial. Medidas en vacío, la nueva y la gastada difieren en un 9 %. Con el motor, la gastada entrega menos de la mitad. Con un circuito que toma 15 mA, en cambio, la gastada todavía sirve: por eso una pila que ya no mueve un juguete puede alimentar un reloj durante meses.

La tensión en vacío no dice el estado

Solo descarta una pila completamente agotada. Para saber si sirve, hay que medirla con una carga parecida a la que va a tener.

Es lo que hace un probador de pilas

Conecta un resistor y mide la tensión. Un multímetro con función de prueba de pilas hace lo mismo.

«Sirve» depende del circuito

Una pila está gastada para una carga cuando, con esa carga, su tensión en bornes ya no alcanza. La misma pila puede estar bien para otra.

10 · Referencia

Valores típicos

La pila de 9 V es una fuente débil

Adentro tiene seis celdas diminutas en serie, y sus resistencias internas se suman. Es cómoda para circuitos de pocos miliamperes y mala para motores. El Tema 34 muestra por qué.

La pila botón, todavía más

Con 15 Ω, un pulso de 20 mA le baja la tensión 0,3 V. Los circuitos que la usan están diseñados para consumir microamperes casi todo el tiempo.

Recargables

Tienen menos tensión que una alcalina del mismo tamaño y una resistencia interna mucho menor: con cargas exigentes, entregan más.

11 · Otro comportamiento

Fuentes reguladas

Un cargador USB o una fuente de laboratorio no son pilas. Tienen un circuito que mide la tensión de salida y la corrige continuamente. El resultado es una recta casi horizontal: una resistencia interna equivalente de centésimas o décimas de ohm.

Pero esa corrección tiene un tope. Una fuente regulada está hecha para una corriente máxima, y cuando la carga pide más, deja de comportarse como una fuente de tensión.

Los 50 A de la última fila salen de aplicar el modelo de la recta, 5 V ÷ 0,1 Ω, y no existen: el modelo de resistencia interna de una fuente regulada vale solo dentro de su rango. Fuera de él, lo que manda es el límite.

12 · El dual

La otra fuente ideal

En la zona de límite, la fuente regulada de la sección anterior entrega 1 A sea cual sea la carga, y la tensión resulta de la ley de Ohm. Eso también es una fuente ideal, de otro tipo.

La última fila conecta con el Tema 32: un inductor con corriente, en t = 0⁺, es una fuente de corriente, y el pico al abrirle el camino es justamente lo que hace una fuente de corriente ante un circuito abierto.

Una fuente real se puede describir de las dos formas

Como V₀ con R_int en serie, o como una fuente de corriente I_cc con R_int en paralelo. Las dos dan la misma recta. La segunda se llama equivalente de Norton.

Cuál conviene

La que se parezca más al comportamiento real. Una pila mantiene bastante bien su tensión: se la piensa como fuente de tensión.

13 · En la práctica

Cuándo importa: cargas, cables y picos

Los cables y los contactos suman

Están en serie con la resistencia interna, y para la carga son lo mismo. Un cable USB largo y fino puede tener 0,4 Ω entre ida y vuelta: con 2 A, se queda con 0,8 V, y al dispositivo le llegan 4,2 V en lugar de 5 V.

Una protoboard, también

Cada contacto agrega décimas de ohm. Con miliamperes no importa; con un motor, sí.

Varias cargas se afectan entre sí

Si un motor y un microcontrolador comparten una pila, cada vez que el motor arranca, la tensión que ve el microcontrolador baja. Es la causa de muchos reinicios inexplicables.

Un capacitor en paralelo cubre los picos

Para un pulso corto, la corriente sale del capacitor y no de la fuente. Con 470 µF, un pulso de 20 mA durante 2 ms baja la tensión 0,09 V, en lugar de los 0,3 V que perdería una pila botón sola.

14 · Software

La fuente real en Python

Tensión en bornes según la carga

def con_carga(v0, r_int, r_carga):
    """Corriente y tension en bornes de una fuente real con una carga resistiva."""
    i = v0 / (r_int + r_carga)
    return i, v0 - i * r_int

def tabla_de_cargas(v0, r_int, cargas):
    print(f"  Fuente de {v0} V y {r_int} ohm (cortocircuito: {v0 / r_int:.2f} A)")
    for r in cargas:
        i, v = con_carga(v0, r_int, r)
        assert abs(v - v0 * r / (r + r_int)) < 1e-9, "No coincide con la formula del divisor"
        print(f"    {r:>6} ohm: {i * 1000:7.1f} mA  {v:5.2f} V  pierde {(1 - v / v0) * 100:5.1f} %")

tabla_de_cargas(9.0, 2, [10000, 470, 100, 22, 10])

print("Carga minima para perder menos de:")
for perdida in [0.10, 0.05, 0.01, 0.001]:
    print(f"  {perdida * 100:>4.1f} %: {(1 / perdida - 1):.0f} veces la resistencia interna")

Medir la resistencia interna, y cuánto confiar

def resistencia_interna(v_vacio, v_carga, r_carga):
    corriente = v_carga / r_carga
    return (v_vacio - v_carga) / corriente

r = resistencia_interna(9.00, 8.82, 100)
print(f"Con 9,00 V y 8,82 V sobre 100 ohm: {r:.2f} ohm, cortocircuito de {9.00 / r:.1f} A")

print("Si cada lectura tiene un error de 0,01 V:")
peor = [resistencia_interna(9.00 + a, 8.82 + b, 100) for a in (-0.01, 0.01) for b in (-0.01, 0.01)]
print(f"  el resultado puede estar entre {min(peor):.2f} y {max(peor):.2f} ohm")

print("La misma pila, medida con otras cargas (lecturas con dos decimales):")
for carga in [10000, 1000, 100, 22]:
    i, v = con_carga(9.0, 2, carga)
    leido = round(v, 2)
    print(f"  {carga:>6} ohm: se lee {leido:.2f} V -> {resistencia_interna(9.00, leido, carga):5.2f} ohm")

Con 10 kΩ, la caída no llega a un centésimo de volt y el resultado es cero. La carga de medición tiene que ser suficiente para que la diferencia se pueda leer.

Potencia, eficiencia y el máximo

def reparto_de_potencia(v0, r_int, r_carga):
    i, v = con_carga(v0, r_int, r_carga)
    return v * i, i * i * r_int

print("  carga     en la carga   adentro   eficiencia")
for r in [470, 100, 22, 10, 4, 2, 1, 0.5]:
    util, perdida = reparto_de_potencia(9.0, 2, r)
    print(f"  {r:>5} ohm   {util:7.2f} W   {perdida:7.2f} W   {util / (util + perdida) * 100:5.1f} %")

cargas = [x / 100 for x in range(10, 1001)]
mejor = max(cargas, key=lambda r: reparto_de_potencia(9.0, 2, r)[0])
print(f"El maximo esta en {mejor} ohm: {reparto_de_potencia(9.0, 2, mejor)[0]:.3f} W = 9 x 9 / (4 x 2)")

Una pila gastada, una fuente regulada y un cable

PILAS = {"nueva": (9.0, 2), "media vida": (8.6, 8), "gastada": (8.2, 30)}
print("  estado        vacio   470 ohm  100 ohm   22 ohm")
for estado, (v0, r_int) in PILAS.items():
    lecturas = [con_carga(v0, r_int, r)[1] for r in (470, 100, 22)]
    print(f"  {estado:<11} {v0:6.2f}" + "".join(f"{v:9.2f}" for v in lecturas))

def regulada(v0, r_int, limite, r_carga):
    """Fuente regulada: recta casi horizontal hasta su limite de corriente."""
    i, v = con_carga(v0, r_int, r_carga)
    if i <= limite:
        return i, v, "regulando"
    return limite, limite * r_carga, "limitando"

print("Fuente regulada de 5 V y 1 A:")
for r in [100, 10, 5, 2, 0.5]:
    i, v, estado = regulada(5.0, 0.1, 1.0, r)
    print(f"  {r:>5} ohm: {i * 1000:6.0f} mA  {v:4.2f} V  {estado}")

print("5 V con un cable de 0,4 ohm entre ida y vuelta:")
for amperes in [0.1, 0.5, 1, 2]:
    print(f"  {amperes:>3} A: llegan {5.0 - amperes * 0.4:.2f} V")

15 · Simulador

Cargar una fuente

Elegí una fuente y conectale cargas cada vez más exigentes. El simulador muestra lo que hay dentro de la fuente, la tensión que llega a los terminales, y el punto de trabajo sobre su recta.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá la pila nueva con 470 Ω.

   19,1 mA, y 8,96 V en bornes: adentro quedan 0,04 V. Eficiencia del 99,6 %.

2. 2
   Bajá la carga a 100 Ω y a 22 Ω.

   8,82 V y 8,25 V. El punto de trabajo baja por la recta.

3. 3
   Poné 2 Ω.

   La carga iguala a la resistencia interna: 4,5 V en bornes, la mitad. Es el punto de máxima potencia, 10,1 W, con el 50 % de eficiencia.

4. 4
   Cambiá a la pila gastada, en vacío.

   8,2 V: parece estar bien. Su recta es mucho más empinada.

5. 5
   Conectale 470 Ω, y después 22 Ω.

   Con 470 Ω, 7,71 V: todavía sirve. Con 22 Ω, 3,47 V: la pila se queda con más de la mitad.

6. 6
   Probá la pila botón con 100 Ω.

   2,61 V y 26 mA. Con 15 Ω de resistencia interna, cualquier carga de pocos cientos de ohms ya la exige.

7. 7
   Pasá a la fuente regulada, con 10 Ω y después con 2 Ω.

   Con 10 Ω, 4,95 V: casi ideal. Con 2 Ω pediría 2,4 A, y el límite la deja en 1 A y 2 V. La recta tiene un codo.

Preguntas para pensar

1. En el paso 3, la carga recibe la máxima potencia. ¿Por qué no es una buena forma de usar una pila?
2. En los pasos 4 y 5, ¿qué medición habría que hacer para saber si esa pila sirve?
3. En el paso 7, ¿qué diferencia hay entre cómo falla la pila gastada y cómo falla la fuente regulada?

16 · Entrenador

Entrenador de fuentes

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: el modelo, tensión en bornes, medición, cortocircuito, potencia y fuentes reguladas.

7 u 8 aciertos

Sabés modelar una fuente real y decidir cuándo su resistencia interna importa. Podés pasar al Tema 34.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, compará la resistencia de la carga con la interna.

17 · Mirada de programador

Un servicio que responde bien cuando nadie lo usa

Medir una pila en vacío es probar un servicio con una sola petición. Responde perfecto, y eso no dice nada sobre cómo se va a comportar con tráfico. La escena inicial de este tema es una prueba de carga que nadie había hecho.

La fuente ideal es una abstracción con fugas, y funcionó treinta temas por la misma razón por la que funcionan las buenas abstracciones: dentro de su rango de uso, el costo oculto es despreciable. El oficio no está en desconfiar de la abstracción, sino en saber dónde termina ese rango. Para una fuente, la regla es numérica: mientras la carga sea cien veces la resistencia interna, la abstracción se cumple al 1 %.

Y las dos formas de fallar de la sección 11 son dos estrategias de diseño conocidas. Un sistema que se degrada de a poco avisa antes de caerse, y es difícil decir cuándo dejó de servir. Uno que mantiene el servicio perfecto hasta un tope y después corta es predecible dentro del rango y brusco afuera. Ninguno es mejor en general; conviene saber con cuál se está tratando.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de fuentes reales

Ejercicio 1: medir una pila

Una pila mide 9,10 V en vacío y 8,90 V con un resistor de 100 Ω. Calculá su resistencia interna y su corriente de cortocircuito según el modelo.

Ejercicio 2: predecir con una carga

La pila de 9 V y 2 Ω alimenta un motor que se comporta como 22 Ω. Calculá la corriente, la tensión en bornes, la potencia en el motor, la que se disipa en la pila y la eficiencia.

Ejercicio 3: una fuente regulada

Un puerto USB mide 5,00 V en vacío y 4,95 V entregando 0,5 A. ¿Cuál es su resistencia interna equivalente? ¿Qué corriente de cortocircuito daría el modelo? ¿Por qué no se observa?

Ejercicio 4: una pila gastada

Una pila tiene 8,2 V en vacío y 30 Ω de resistencia interna. Alimenta un LED rojo, de 2 V, con un resistor de 470 Ω. ¿Qué corriente circula? Comparala con la de una pila nueva, de 9 V y 2 Ω. ¿Y con el motor de 22 Ω?

Ejercicio 5: una pila botón

Una pila CR2032, de 3 V y 15 Ω, alimenta un circuito que deja de funcionar por debajo de 2,5 V. ¿Qué tensión hay con un pulso de 20 mA? ¿Cuál es la corriente máxima que se le puede pedir?

Ejercicio 6: el cable

Una fuente de 5,00 V alimenta un dispositivo a través de un cable con 0,4 Ω entre ida y vuelta. ¿Qué tensión llega con 0,5 A? ¿Y con 2 A? ¿Qué resistencia de cable hace falta para no perder más de 0,25 V con 2 A?

20 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 34?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular la tensión en bornes de una pila de 9 V y 2 Ω con una carga de 22 Ω.
• Obtener la resistencia interna a partir de dos mediciones de tensión.
• Explicar por qué una pila puede medir bien y no funcionar.
• Decir con qué carga una fuente se puede considerar ideal.
• Describir en qué se diferencia una fuente regulada de una pila.

Una pila sola tiene la tensión y la resistencia interna que tiene. Con varias, se puede elegir: más tensión, más corriente o más duración, según cómo se las conecte. Y cada conexión hace algo distinto con las resistencias internas. En el próximo tema, pilas en serie y en paralelo, y qué hay dentro de una fuente USB.