Transitorio y permanente

01 · Punto de partida

Antes y después, sin el durante

La curva completa intimida, pero sus dos extremos se leen con dos reglas y Ohm. Saber el inicio (t=0+) y el final (t=∞) alcanza para verificar diseños, predecir mediciones y detectar errores: el “durante” exponencial solo afina lo que las fotos ya dicen.

Reglas madre: C mantiene su tensión (Vc no salta) y L mantiene su corriente (IL no salta). Todo lo demás es aplicarlas.

• ¿Qué vale cada cosa justo al conmutar?
• ¿Qué vale cuando todo se estabiliza?
• ¿Y si el capacitor venía cargado?
• ¿Cómo verifico con estas fotos?

02 · Foto inicial

t=0+: nada salta

La energía guardada no puede cambiar de golpe: Vc(0+) = Vc(0−), IL(0+) = IL(0−). Casos típicos con todo descargado:

Espejo perfecto: cada uno arranca como el otro termina. Con condición inicial no nula se suma el remanente (sección 04).

03 · Foto final

t=∞: continua pura

04 · Condición inicial

Cuando no arrancan de cero

C precargado a 4 V (misma polaridad)

t=0+: Vc = 4 V, I = (9−4)/1k = 5 mA. El transitorio va de 4 a 9 (amplitud 5, no 9): más corto en apariencia, mismo τ.

L con 3 mA previos (mismo sentido)

t=0+: I = 3 mA, V_R = 3 V, V_L = 9−3 = 6 V. Arranca a medio camino hacia 9 mA.

τ no cambia

La condición inicial mueve el punto de partida, jamás el ritmo: τ lo fijan R, C, L. Origen distinto, misma exponencial.

Descarga como caso particular

C a V0 sin fuente es condición inicial pura: arranca en V0 y tiende a 0 (Tema 30). Todo encaja.

05 · Fotos en código

Función inicio-fin + curva de verificación

Dado el tipo y la condición inicial, devuelve ambas fotos y la tabla del durante:

def fotos_rc(vs, r_ohm, c_uF, vc0=0.0):
    print(f"RC: t=0+ Vc={vc0}V I={(vs-vc0)/r_ohm*1000:.1f}mA | t=inf Vc={vs}V I=0")
    return vc0, vs


def fotos_rl(vs, r_ohm, l_mH, il0_ma=0.0, dcr=0.0):
    r = r_ohm + dcr
    i_inf = vs / r
    print(f"RL: t=0+ I={il0_ma}mA V_L={vs-il0_ma/1000*r:.1f}V | t=inf I={i_inf*1000:.1f}mA V_L=0")
    return il0_ma, i_inf


fotos_rc(9, 1000, 100)
fotos_rc(9, 1000, 100, vc0=4.0)
fotos_rl(9, 1000, 100, il0_ma=3.0)

Probá fotos_rl(9, 1000, 100, il0_ma=9.0): ¿qué pasa si arranca ya en el final?

El durante también verifica

Con fotos + τ, cualquier instante se interpola exponencialmente:

import math

def instante_rc(vs, v_ini, tau_s, t_s):
    # De v_ini hacia vs con tau: generaliza carga y descarga
    v = vs + (v_ini - vs) * math.exp(-t_s / tau_s)
    print(f"t={t_s}s (tau={tau_s}s): Vc={v:.2f}V")
    return v


instante_rc(9, 0, 0.1, 0.1)   # carga a 1tau
instante_rc(9, 4.0, 0.1, 0.1) # precargado a 1tau
instante_rc(0, 9.0, 0.1, 0.2)  # descarga a 2tau (vs=0)

06 · Analogía programador

Estado inicial y asíntota

1. 1
   t=0+ = estado heredado.

   Como reiniciar un servicio con caché tibia: arranca donde quedó, no de cero. La condición inicial es el estado persistido.

2. 2
   t=∞ = asíntota.

   El valor al que converge sin importar el inicio: como un algoritmo convergente con punto fijo.

3. 3
   τ = constante de convergencia.

   Cuán rápido se acerca: misma asíntota, distinta velocidad según parámetros.

07 · Exploración

Laboratorio: fotos y durante

Elegí circuito y condición inicial: el laboratorio muestra t=0+, t=∞ y el valor a 1τ, con veredicto de coherencia (el durante entre las fotos).

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué en RC precargado la I inicial es menor? ¿Y su 1τ?
2. En RL con 3 mA previos, ¿V_L inicial es mayor o menor que 9 V? ¿Por qué?
3. ¿Qué foto verifica un multímetro lento y cuál exige cronómetro?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de fotos

Ejercicio 1: RC con historia

RC 12 V/2k2/470 µF con C precargado a 5 V (misma polaridad). Fotos t=0+/∞, I inicial y Vc a 1τ (τ = 1,03 s). Verificá con código.

Ejercicio 2: RL con ventaja

RL 9 V/470 Ω/47 mH con 10 mA previos mismo sentido. I final, t=0+ (I, V_R, V_L) y t=1τ. ¿τ?

Ejercicio 3: diseñar verificable

Elegí R y C a 9 V para que t=0+ dé I0 = 5 mA y t=∞ dé Vc = 9 V con τ = 0,5 s. ¿Valores? ¿Medible a ojo?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Curvas leídas de un vistazo. Ahora, lo que las alimenta en la realidad: en el próximo tema, fuentes ideales vs. reales.