Aplicaciones con capacitores + taller

01 · Punto de partida

El instrumento que ya tenés

En los Temas 10 y 11 viste que el valor de un capacitor es el menos confiable de todos los que llevan impresos las piezas de tu kit: un electrolítico tiene ±20 % de fábrica y además cambia con los años. La pregunta natural es cómo saber cuánto vale el tuyo.

Ese es el recurso de todo este taller. En un circuito con un resistor y un capacitor, el tiempo depende del producto de los dos. Si conocés el resistor y medís el tiempo, obtenés el capacitor. Es la misma idea del montaje 4 del Tema 9, donde un resistor conocido convertía una tensión en una medición de corriente: usar lo que se sabe para medir lo que no.

En software se hace igual cuando no hay acceso directo a una magnitud interna: se mide algo observable desde afuera, como un tiempo de respuesta, y se deduce lo demás.

El método es el del Tema 9: diseñar, predecir con rango, montar, medir y dictaminar, con la predicción escrita antes de conectar la alimentación.

02 · Repaso con números

La curva de carga, en números

El circuito de todo el taller es el mismo: una fuente, un resistor y un capacitor en serie. La salida se toma sobre el capacitor.

Del curso 2 sabés que al conectar la fuente el capacitor no llega de golpe a 9 V: sube rápido al principio y cada vez más despacio. El ritmo lo fija la constante de tiempo, que se escribe con la letra griega tau (τ):

Lo útil de esta curva es que tiene siempre la misma forma. En cada constante de tiempo, el capacitor recorre el 63 % de lo que le falta. Eso da una tabla que vale para cualquier resistor y cualquier capacitor:

El número para recordar: 63 %

El tiempo que tarda el capacitor en llegar al 63 % de la tensión final es la constante de tiempo. Para medir τ, se cronometra hasta ese punto.

«Cargado» es a los 5 τ

En teoría nunca llega al 100 %. En la práctica, a las cinco constantes de tiempo le falta menos del 1 % y se lo da por cargado.

La descarga es la misma curva, invertida

Al descargarse por un resistor, pierde el 63 % en cada τ: después de una constante de tiempo le queda el 37 %.

Y de la definición sale la fórmula del taller, despejando el capacitor:

03 · Antes de empezar

Materiales y reglas de mesa

Si no tenés los materiales, todos los montajes se pueden recorrer en el simulador de la sección 09, que incluye un cronómetro.

04 · Montaje 1

Carga cronometrada: medir un capacitor con el tiempo

El trabajo: averiguar el valor real de un capacitor electrolítico de 100 µF, usando un resistor medido y un cronómetro.

La predicción

Con valores nominales, 10 segundos. Con la tolerancia de ±20 % del electrolítico, el tiempo hasta el 63 % puede estar entre 8 y 12 segundos. Y el punto a cronometrar es el 63 % de la tensión real de tu pila: con 9,0 V son 5,69 V; con 8,6 V, 5,43 V. Por eso, como siempre, la primera medición es la fuente.

Montaje y medición

1. 1
   Medí la pila y el resistor, y anotalos.

   Calculá el 63 % de la tensión de la pila: ese es tu valor objetivo.

2. 2
   Armá el circuito sin conectar la pila.

   Resistor al positivo, capacitor entre el otro extremo del resistor y masa, con la franja hacia masa. Multímetro sobre el capacitor, en tensión continua.

3. 3
   Verificá que el capacitor esté descargado.

   El multímetro tiene que marcar 0 V. Si no, descargalo con el resistor de 1 kΩ.

4. 4
   Conectá la pila y arrancá el cronómetro en el mismo instante.

   Mirá subir la tensión. Detené el cronómetro cuando pase por tu valor objetivo.

5. 5
   Calculá la capacidad y dictaminá.

   Capacidad = tiempo ÷ resistencia. Con 9,2 s y 99,6 kΩ: 92 µF. Está dentro del ±20 %: capacitor sano.

Conviene repetir tres veces y promediar: el mayor error de esta medición es tu propio tiempo de reacción, que ronda las tres décimas de segundo. Sobre diez segundos es un 3 %, bastante mejor que la tolerancia de la pieza.

05 · Montaje 2

Paralelo y serie: cómo se combinan

El trabajo: comprobar qué capacidad resulta al conectar dos capacitores juntos, usando el mismo cronómetro como instrumento.

Las reglas son las de los resistores, intercambiadas:

Montaje y medición

1. 1
   Medí cada capacitor por separado, como en el montaje 1.

   Anotá los dos valores reales. Con ellos podés afinar las predicciones de la tabla.

2. 2
   Conectalos en paralelo y cronometrá.

   Positivo con positivo y negativo con negativo. El tiempo tiene que ser la suma de los dos tiempos individuales.

3. 3
   Descargalos, conectalos en serie y cronometrá.

   El negativo del primero con el positivo del segundo; el conjunto, con su positivo libre hacia el resistor y su negativo libre a masa.

06 · Montaje 3

Reserva de energía: el LED que tarda en apagarse

El trabajo: que un circuito siga funcionando un momento después de perder la alimentación. Es lo que hace el capacitor de reserva de cualquier equipo: sostener los instantes en que la fuente no alcanza.

El circuito es un LED con su resistor de 1 kΩ, alimentado por la pila, y un capacitor en paralelo con el conjunto. Al desconectar la pila, el LED sigue encendido con la energía del capacitor, que se descarga a través de él.

La predicción

El LED deja de verse cuando la tensión cae a unos 3 V: le queda apenas 1 V sobre el resistor y 1 mA de corriente. El tiempo que tarda el capacitor en bajar de 9 V hasta ahí se calcula con la constante de tiempo de la descarga:

Montaje y medición

1. 1
   Armá primero el LED con su resistor y probalo.

   Tiene que encender al conectar la pila y apagarse al instante al desconectarla.

2. 2
   Agregá el capacitor de 1000 µF en paralelo.

   Entre el positivo y masa, con la franja a masa.

3. 3
   Conectá la pila, esperá unos segundos y desconectala.

   Cronometrá cuánto tarda el LED en dejar de verse. Predicción: unos dos segundos.

4. 4
   Repetí con el de 100 µF.

   Predicción: diez veces menos.

07 · Montaje 4

El RC como filtro: quedarse con el promedio

El trabajo: convertir una tensión que sube y baja en una tensión casi quieta. Es lo que hace el capacitor de una fuente con el rizado del Tema 11, y es la forma más simple de obtener una tensión intermedia a partir de una señal que solo sabe estar en 0 V o en 9 V.

El circuito es exactamente el del montaje 1. Lo que cambia es la entrada: en lugar de dejar el resistor conectado al positivo, se lo alterna entre el positivo y masa.

Si se alterna despacio

Mucho más lento que la constante de tiempo: el capacitor llega a cargarse y a descargarse por completo en cada cambio. La salida copia a la entrada, con los bordes redondeados.

Si se alterna rápido

Mucho más rápido que la constante de tiempo: el capacitor no llega a moverse. La salida se queda cerca del valor medio de la entrada, con una pequeña ondulación encima: el rizado.

Cada vez que la entrada va diez veces más rápido, el rizado se reduce diez veces. Es la regla práctica de todo filtro de este tipo: para alisar bien, la constante de tiempo tiene que ser mucho mayor que el período de lo que se quiere eliminar.

Montaje y medición

1. 1
   Partí del montaje 1, con el capacitor descargado.

   Dejá suelto el extremo del resistor que iba al positivo: ese cable es tu «entrada».

2. 2
   Tocá con ese cable el positivo durante un segundo y masa durante un segundo.

   Repetilo de forma pareja, contando en voz alta, durante un minuto.

3. 3
   Mirá el multímetro.

   La lectura va subiendo de a escalones y se estabiliza cerca de la mitad de la tensión de la pila, moviéndose unas décimas de volt con cada cambio.

4. 4
   Cambiá la proporción.

   Tres segundos en el positivo y uno en masa. La salida se estabiliza cerca de las tres cuartas partes.

08 · Práctica de montaje

El desacople en la protoboard

El trabajo más frecuente de un capacitor, el desacople del Tema 11, es también el único de los cuatro que no se puede medir con un multímetro. Ocurre en millonésimas de segundo, y para verlo hace falta un osciloscopio, que es herramienta del curso 4. Sería deshonesto presentarlo como un montaje «medido».

Lo que sí se puede hacer, y conviene convertir en costumbre desde ahora, es montarlo bien. Estas son las reglas para una protoboard:

1. 1
   Un cerámico de 100 nF por cada integrado.

   Entre su pata de alimentación y su pata de masa. No uno por placa: uno por integrado.

2. 2
   En las filas del propio integrado.

   Si las patas de alimentación y masa están enfrentadas, el capacitor cruza por encima del integrado. Si no, se pincha en la fila de una y se lleva un cable corto a la otra. Nunca en la otra punta de la placa.

3. 3
   Con las patas cortas.

   Cada centímetro de pata agrega inductancia. Un cerámico con las patas enteras, parado a tres centímetros de altura, perdió buena parte de su utilidad.

4. 4
   Un electrolítico de 10 a 100 µF donde entra la alimentación.

   Sobre los rieles de alimentación de la protoboard, respetando la polaridad.

5. 5
   Los dos rieles de alimentación, unidos.

   En muchas protoboards los rieles largos están cortados al medio. Si no los unís con un puente, media placa queda sin alimentación o, peor, alimentada a través de un camino largo.

El último renglón resume una dificultad real del oficio: el desacople se verifica por la ausencia de problemas. Como una validación de entradas en un programa, su éxito es que no pase nada. Por eso se pone siempre, sin esperar a que el circuito falle para agregarlo.

09 · Simulador

Banco RC: cronómetro, multímetro y un capacitor desconocido

El banco tiene el circuito de los montajes 1, 2 y 4: fuente de 9 V, resistor y capacitor. La línea amarilla es la tensión sobre el capacitor; la línea punteada gris, la entrada. Arriba a la derecha corre el cronómetro.

El capacitor del banco es un electrolítico real: su valor verdadero está en algún lugar dentro del ±20 % del nominal, y no lo conocés. Tu trabajo es averiguarlo con el cronómetro, y recién después tocar «Revelar».

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Tocá «Conectar y cronometrar» y mirá la carga completa.

   Cuando la curva cruza la línea naranja del 63 %, el simulador anota el tiempo y calcula la capacidad. Recién entonces tocá «Revelar»: tu medición y el valor real tienen que coincidir.

2. 2
   Tocá «Cambiar por otro capacitor» y repetí.

   Otro electrolítico del mismo valor impreso, otro tiempo. Hacelo tres o cuatro veces: es la tolerancia del Tema 4, vista con un cronómetro.

3. 3
   Cambiá la conexión a «Dos en paralelo» y después a «Dos en serie».

   El tiempo se duplica y se reduce a la mitad, aproximadamente: cada capacitor tiene su propia desviación.

4. 4
   Pasá a «Descargar».

   El capacitor empieza en 9 V y se descarga por el resistor. La marca ahora está en el 37 %, y el tiempo hasta ella es la misma constante de tiempo.

5. 5
   Pasá a «Alternar la entrada», con cambios cada 1 s.

   La salida sube de a escalones y se estabiliza cerca de 4,5 V, con un rizado de unas décimas. Es el montaje 4.

6. 6
   Probá los cambios cada 10 s y cada 0,1 s.

   Con 10 s, la salida sigue a la entrada con los bordes redondeados. Con 0,1 s, es casi una línea recta. El mismo circuito es un mal filtro o uno excelente según qué tan rápido cambie lo que le llega.

Preguntas para pensar

1. En el paso 1, ¿por qué se cronometra hasta el 63 % y no hasta que el capacitor termina de cargarse?
2. En el paso 3, con dos capacitores en serie el tiempo no es exactamente la mitad. ¿Por qué?
3. En el paso 6, ¿qué cambiarías en el circuito para que los cambios cada 10 s también queden bien alisados? ¿Qué se perdería?

10 · Oficio

Cuando la medición no coincide

Como en el Tema 9, una lectura fuera del rango no se corrige a ciegas: se busca qué suposición falló. Con capacitores aparecen síntomas nuevos, porque ahora también puede fallar el tiempo.

11 · El taller en código

Predicciones para la mesa

Tres bloques con las cuentas del taller. El primero prepara la hoja de predicciones y convierte un tiempo cronometrado en una capacidad; los otros dos cubren la reserva y el filtro.

La curva y la medición con cronómetro

from math import exp, log


def tension(t, vs, r, c):
    return vs * (1 - exp(-t / (r * c)))


def tiempo_hasta(v, vs, r, c):
    return -r * c * log(1 - v / vs)


def capacidad_medida(segundos_al_63, r_ohm):
    return segundos_al_63 / r_ohm


R, C, VS = 100e3, 100e-6, 9.0
print(f"tau = {R * C:.1f} s; objetivo del cronómetro: {0.632 * VS:.2f} V")
for n in range(1, 6):
    print(f"  {n} tau = {n * R * C:4.0f} s: {tension(n * R * C, VS, R, C):.2f} V")
print(f"Llega a 4,5 V (la mitad) en {tiempo_hasta(4.5, VS, R, C):.1f} s")

# Tres cronometradas del mismo capacitor, con el resistor medido en 99,6 kohm
tiempos = [9.1, 9.4, 9.2]
promedio = sum(tiempos) / len(tiempos)
c_real = capacidad_medida(promedio, 99.6e3)
print(f"Promedio {promedio:.2f} s -> capacidad real {c_real * 1e6:.0f} uF "
      f"({(c_real / 100e-6 - 1) * 100:+.0f} % respecto del nominal)")

a, b = 92e-6, 108e-6
print(f"En paralelo: {(a + b) * 1e6:.0f} uF; en serie: {a * b / (a + b) * 1e6:.1f} uF")

Reemplazá tiempos por tus tres cronometradas y 99.6e3 por tu resistor medido.

Cuánto dura una reserva

El tiempo durante el que un capacitor sostiene una carga hasta que la tensión baja a un mínimo útil. La carga se modela como un resistor en serie con la caída del LED.

from math import log


def tiempo_de_reserva(c, r_carga, v_inicial, v_minima, v_led=2.0):
    # Descarga a través del resistor, con el LED quedándose con v_led
    return r_carga * c * log((v_inicial - v_led) / (v_minima - v_led))


def energia_mj(c, v):
    return 0.5 * c * v ** 2 * 1000


print("LED con 1 kohm, de 9 V hasta 3 V:")
for uf in (100, 470, 1000, 4700):
    c = uf * 1e-6
    print(f"  {uf:>4} uF: {tiempo_de_reserva(c, 1000, 9, 3):.2f} s, con {energia_mj(c, 9):.0f} mJ guardados")

print("Con 1000 uF y distintos resistores:")
for r in (470, 1000, 4700):
    print(f"  {r:>4} ohm: {tiempo_de_reserva(1000e-6, r, 9, 3):.1f} s "
          f"(corriente inicial {(9 - 2) / r * 1000:.1f} mA)")

¿Qué capacitor haría falta para sostener el LED durante un minuto con 1 kΩ? ¿Existe en un tamaño razonable?

El rizado de un filtro

Para una entrada que alterna entre 0 V y la tensión de la fuente, la mitad del tiempo en cada valor, la salida se estabiliza oscilando entre dos valores que se pueden calcular.

from math import exp


def salida_estable(vs, tau, cambia_cada_s):
    k = exp(-cambia_cada_s / tau)
    maximo = vs / (1 + k)
    minimo = vs - maximo
    return minimo, maximo


print("RC de tau = 10 s, entrada entre 0 y 9 V:")
for cada in (10, 1, 0.1, 0.01):
    minimo, maximo = salida_estable(9, 10, cada)
    print(f"  cambia cada {cada:>5} s: de {minimo:.3f} a {maximo:.3f} V, rizado {maximo - minimo:.3f} V")

print("Para un rizado menor que 0,05 V con cambios cada 1 ms:")
for tau in (0.001, 0.01, 0.1):
    minimo, maximo = salida_estable(9, tau, 0.001)
    print(f"  tau = {tau * 1000:>5.0f} ms: rizado {maximo - minimo:.3f} V")

Una salida digital que cambia cada 1 ms necesita una τ de unos 100 ms para quedar lisa. Proponé un resistor y un capacitor comerciales que la den.

12 · Comprensión

Confusiones frecuentes

13 · Práctica guiada

Ejercicios de taller

Los cuatro primeros son los montajes, para hacer en la mesa o en el simulador, con la predicción escrita antes.

Ejercicio 1: tu capacitor

Hacé el montaje 1. Cronometrá tres veces el tiempo hasta el 63 % de la tensión de tu pila, promediá y calculá la capacidad real. ¿Está dentro de la tolerancia? Después respondé: si tu pila midiera 8,4 V, ¿a qué tensión tendrías que detener el cronómetro?

Ejercicio 2: dos capacitores

En el montaje 1 mediste dos capacitores de «100 µF» y obtuviste 9,2 s y 10,8 s con el resistor de 100 kΩ. Predecí el tiempo hasta el 63 % con los dos en paralelo y con los dos en serie. Después comprobalo.

Ejercicio 3: la reserva

Hacé el montaje 3 con el capacitor de 1000 µF y cronometrá cuánto tarda el LED en dejar de verse. Después calculá: ¿qué capacitor haría falta para que el LED siguiera visible durante 10 segundos con el mismo resistor?

Ejercicio 4: la fracción del tiempo

Hacé el montaje 4 alternando un segundo en el positivo y un segundo en masa. Anotá el valor en el que se estabiliza la salida. Repetí con tres segundos en el positivo y uno en masa. ¿Qué valores esperás, con una pila de 9,0 V?

Ejercicio 5: diseñar un temporizador

Sin armar nada. Necesitás una constante de tiempo de 2 segundos, y querés que sea estable con la temperatura y los años. Proponé un resistor y un capacitor, indicando el tipo de capacitor, y explicá por qué no usarías 20 kΩ con 100 µF.

Ejercicio 6: revisar un montaje

Tomá cualquier montaje con un integrado que tengas armado, o una foto de uno, y revisalo contra las cinco reglas de la sección 08. Anotá cuáles cumple.

14 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 13?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Decir qué porcentaje de la tensión final alcanza un capacitor en una constante de tiempo, y en cinco.
• Calcular la capacidad real de un capacitor que tardó 9,2 s en llegar al 63 % con 100 kΩ.
• Decir cuánto valen dos capacitores de 100 µF en paralelo y en serie.
• Explicar por qué la salida de un RC se queda en el promedio cuando la entrada cambia rápido.
• Nombrar tres reglas para montar un capacitor de desacople en protoboard.
• Decir qué hay que hacer con un capacitor antes de repetir una medición.
• Explicar qué indica una tensión que salta al valor final al instante.

Con este taller se cierra la familia de los capacitores. El capacitor se opone a los cambios de tensión. La pieza que sigue es su espejo: se opone a los cambios de corriente, y guarda la energía en un campo magnético. En el próximo tema, inductores: núcleo, saturación y resistencia del bobinado.