Taller sensores: divisor y lectura

01 · Punto de partida

La luz de noche que no distingue el atardecer

El divisor de tensión lo conocés desde el curso 1: dos resistores y una tensión en el medio. Si uno de los dos es un sensor, esa tensión cambia con la luz o con la temperatura. Es el circuito de medición más simple que hay, y tiene una sola decisión de diseño.

El circuito funciona y la fotorresistencia responde. Lo que está mal es el resistor: con 220 Ω, la tensión de salida solo se mueve cuando hay muchísima luz, y la zona del atardecer queda aplastada contra el cero. Con 10 kΩ, el mismo sensor reparte esa transición en cientos de cuentas.

Es una decisión de escala, como elegir el rango de un eje en un gráfico. Los mismos datos, con un eje de 0 a un millón, son una línea pegada al piso; con el eje ajustado a donde están los datos, muestran todo. El resistor fijo es el que pone el eje. Y la regla para elegirlo cabe en un renglón.

• ¿Cómo se comportan una fotorresistencia y un termistor?
• ¿Cómo se elige el resistor fijo del divisor?
• ¿Cómo se pasa de la tensión medida a grados?
• ¿Qué errores agrega el propio circuito de medición?
• ¿Cómo se calibra con dos puntos conocidos?

02 · Identificar

Los dos sensores

Ninguno de los dos tiene polaridad, y los dos se miden con el multímetro en resistencia, sueltos. Lo que tienen en común, y lo que hace interesante el taller, es que su respuesta no es una recta.

La fotorresistencia cubre un rango enorme

Su resistencia cambia más de diez mil veces entre la oscuridad y el sol. Por cada vez que la luz se multiplica por diez, la resistencia se divide por cinco, aproximadamente. Es una respuesta logarítmica, parecida a la del ojo.

El termistor es muy sensible

Cambia un 4 a 5 % por grado. Un resistor común cambia un 0,01 %. Esa sensibilidad es su ventaja; la curva, su complicación.

La constante β

Es el número que describe qué tan empinada es la curva de un termistor. Figura en su hoja: 3950 es un valor frecuente, y hay otros entre 3000 y 4500. Con β y la resistencia a 25 °C se calcula la resistencia a cualquier temperatura.

Qué tan confiables son

Un termistor de buena calidad tiene 1 % de tolerancia: sirve para medir, con un error de pocas décimas de grado. Una fotorresistencia tiene una dispersión enorme entre unidades: sirve para comparar, «más luz o menos luz que antes», y no para decir cuántos lux hay.

03 · Aplicación

El divisor, releído

El sensor y un resistor fijo en serie, entre el positivo y el negativo. La tensión del punto medio es la salida.

Esa es la fórmula con el sensor arriba, entre el positivo y la salida, y el resistor fijo abajo. Es la conexión de este taller, por una razón práctica:

Todo es una fracción de la alimentación

La fórmula tiene una propiedad que conviene aprovechar: la salida es la alimentación multiplicada por un número que depende solo de los dos resistores. Si la alimentación baja un 5 %, la salida baja un 5 %, y la fracción no cambia.

Con el multímetro

Medí la alimentación y la salida, y dividí. Trabajando con la fracción, no importa si tu fuente «de 5 V» entrega 4,8 o 5,1 V.

Con un microcontrolador

Si el conversor usa como referencia la misma alimentación que el divisor, su cuenta ya es la fracción: cuenta ÷ 1024. La alimentación se cancela sola. Es la configuración por defecto de casi todas las placas, y la razón por la que un divisor con sensor funciona bien aun con una fuente mediocre.

04 · Selección

Elegir el resistor fijo

Volvé a la escena. La zona que interesaba iba del anochecer, 1 lux y 75 kΩ, a una habitación bien iluminada, 100 lux y 3 kΩ. Así responde el divisor con tres resistores fijos distintos y 5 V:

Un resistor muy chico deja la salida pegada al cero; uno muy grande, pegada a la alimentación. En el medio hay un valor que reparte la zona de interés lo mejor posible, y es simétrico: 220 Ω y 1 MΩ dan la misma excursión, igual de mala.

Es la media geométrica de las dos resistencias extremas: raíz de 75 000 × 3000 = 15 000 Ω. Con ese valor, la salida queda igual de lejos del cero en un extremo que de la alimentación en el otro.

Por qué geométrica y no el promedio

El promedio de 75 kΩ y 3 kΩ es 39 kΩ, muy cerca del extremo alto. Cuando un sensor cambia por factores, el «medio» es el valor que está a la misma cantidad de veces de los dos extremos: 15 kΩ es cinco veces menos que 75 y cinco veces más que 3.

No hace falta el valor exacto

La tabla es muy tolerante cerca del óptimo: con 10 kΩ o con 22 kΩ la excursión apenas baja. Se elige el valor comercial más cercano, y 10 kΩ sirve en una enorme cantidad de casos.

Primero se define la zona de interés

Para un detector de sol directo contra sombra, los extremos son 25 Ω y 120 Ω, y el resistor sale de 55 Ω. No hay un resistor correcto para «la fotorresistencia»: hay uno para cada pregunta.

Con el termistor

De 0 a 50 °C: raíz de 33 600 × 3600 = 11 kΩ → 10 kΩ. Coincide con su valor a 25 °C, que es el centro del rango. Por eso «NTC de 10 kΩ con resistor de 10 kΩ» es la combinación de todos los tutoriales.

05 · Aplicación

De la tensión a la magnitud

Leer el sensor es recorrer la cadena al revés: de la tensión a la resistencia, y de la resistencia a la magnitud.

1. 1
   Calcular la fracción.

   Salida dividida por alimentación. Con 2,10 V y 5,02 V: 0,418.

2. 2
   Despejar la resistencia del sensor.

   Con el sensor arriba: R sensor = R fija × (1 − fracción) ÷ fracción. Con 10 kΩ: 10 000 × 0,582 ÷ 0,418 = 13,9 kΩ.

3. 3
   Convertir la resistencia en la magnitud.

   Con una tabla o con una fórmula. Para el termistor, 13,9 kΩ están entre los 12,5 kΩ de 20 °C y los 20,2 kΩ de 10 °C: unos 17,6 °C.

La fórmula del termistor

La relación entre resistencia y temperatura de un termistor se describe bien con una fórmula de un solo parámetro. Las temperaturas van en kelvin: grados Celsius más 273,15.

Con R = 13,9 kΩ, R a 25 °C = 10 kΩ y β = 3950: ln(1,39) ÷ 3950 = 0,0000834; más 0,003354 da 0,0034374; su inversa es 290,9 K, es decir 17,8 °C.

Tabla o fórmula

La fórmula es más cómoda en un programa. La tabla con interpolación entre dos filas es más fácil de verificar a mano, y da casi lo mismo si las filas están cada 5 o 10 grados.

No se puede usar una recta

Entre 0 y 50 °C la salida del divisor no es proporcional a la temperatura. Tratarla como una recta entre los dos extremos produce errores de varios grados en el medio.

Con la fotorresistencia no hay fórmula útil

La dispersión entre unidades es mayor que cualquier precisión de cálculo. Se trabaja con umbrales medidos en tu unidad: «por debajo de 0,8 V, noche».

06 · Características

Lo que la medición agrega

Tres efectos que no están en la fórmula, y que en un taller de sensores se ven.

El termistor se calienta a sí mismo

Para medirlo hay que hacerle circular corriente, y esa corriente lo calienta. Un termistor chico en aire quieto sube alrededor de un grado por cada 2 mW que disipa.

Con 10 kΩ y 5 V, el error es del orden de la tolerancia del propio termistor. Si importa, hay dos remedios: menos tensión, o alimentar el divisor solo durante el instante de la medición, desde una salida del microcontrolador.

El multímetro también es un resistor

Como en el Tema 9, el multímetro pone sus 10 MΩ en paralelo con lo que mide. Con un resistor fijo de 10 kΩ, eso cambia la lectura un 0,1 %: no se nota. Con uno de 1 MΩ, un 9 %.

Es otro motivo para no usar resistores fijos de cientos de kilohms, aunque la regla de la media geométrica los pida para medir en la oscuridad. La entrada de un conversor tiene una limitación parecida: mide bien fuentes de hasta unos 10 kΩ, y con más necesita un capacitor entre la entrada y el negativo.

Los sensores tardan

El termistor

Tiene que igualar su temperatura con la del medio. Al aire, de 5 a 30 segundos; dentro de una vaina o una bolsa, más. La lectura se anota cuando deja de moverse.

La fotorresistencia

Responde en décimas de segundo al aumentar la luz, y bastante más despacio al oscurecer: después de una luz fuerte puede tardar varios segundos en llegar a su valor de oscuridad.

07 · Verificar

Calibrar con dos puntos

Si el termistor no tiene hoja, o si querés algo mejor que su tolerancia, se lo caracteriza midiendo en temperaturas conocidas. Con dos puntos alcanza para obtener los dos números de la fórmula.

1. 1
   Proteger el termistor del agua.

   Dentro de una bolsa fina bien cerrada, o con las patas aisladas. El agua conduce, y pondría una resistencia en paralelo con el sensor.

2. 2
   Medir la resistencia en cada punto.

   Con el multímetro, esperando a que se estabilice. Por ejemplo: 32,4 kΩ a 0 °C y 5,6 kΩ a 40 °C.

3. 3
   Calcular β.

   β = ln(R1 ÷ R2) ÷ (1 ÷ T1 − 1 ÷ T2), en kelvin. Con esos valores: ln(5,79) ÷ (0,003661 − 0,003193) = 1,756 ÷ 0,000468 = 3754.

4. 4
   Calcular la resistencia a 25 °C.

   Con la fórmula y ese β, a partir de cualquiera de los dos puntos: 10,2 kΩ.

Ese termistor no era de β 3950 sino de 3754. Con el valor supuesto, la lectura a 0 °C habría sido de 0,7 °C, y la de 40 °C, de 38,6 °C: un error que no viene de la medición, sino de la constante.

08 · Simulador

Banco del divisor

Elegí el sensor, la alimentación y el resistor fijo, y mové la luz o la temperatura. El gráfico muestra la salida del divisor en todo el rango del sensor.

• La franja sombreada es la zona de interés: de 1 a 100 lux para la fotorresistencia, de 0 a 50 °C para el termistor.
• Las dos líneas punteadas marcan la tensión de salida en los extremos de esa zona. La distancia entre ellas es la excursión.
• El sensor está arriba y el resistor fijo, abajo.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   Es la escena: fotorresistencia con 220 Ω, al anochecer. La curva está pegada al piso en toda la zona de interés, y sube recién con luz de exterior. La excursión es del 7 %.

2. 2
   Recorré los resistores fijos de menor a mayor.

   La curva se desplaza hacia la izquierda. Con 15 kΩ, la parte empinada cae justo sobre la zona sombreada. Con 1 MΩ se pasó: la zona queda pegada al techo.

3. 3
   Volvé a 220 Ω y presioná «Elegir el resistor».

   Calcula la media geométrica de las resistencias en los dos extremos de la zona: 15 kΩ, con una excursión del 67 %.

4. 4
   Con 15 kΩ, mové la luz por toda la zona.

   Mirá la sensibilidad: cada vez que la luz se duplica, la salida cambia varias décimas de volt. Probá lo mismo con 220 Ω.

5. 5
   Cambiá a 3,3 V.

   Todas las tensiones bajan en proporción, y la excursión, medida como parte del rango, es la misma. El divisor entrega una fracción.

6. 6
   Elegí el termistor, a 5 V, y presioná «Elegir el resistor».

   Da 10 kΩ. La curva no es una recta: es más empinada en el centro y se aplana hacia los extremos.

7. 7
   Con el termistor, probá 1 kΩ.

   La excursión baja, y aparece un aviso nuevo: con ese resistor circula más corriente y el termistor se calienta más de medio grado.

8. 8
   Con 10 kΩ, mové la temperatura de 0 a 50 °C mirando la sensibilidad.

   Cerca de 20 °C, unos 57 mV por grado. A 0 °C, 47; a 50 °C, 37. La resolución de un termómetro con termistor no es la misma en todo su rango.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2, 220 Ω y 1 MΩ dan la misma excursión. ¿Qué tienen en común?
2. En el paso 5, ¿por qué la excursión como porcentaje no cambia con la alimentación?
3. En el paso 8, ¿qué consecuencia tiene para el programa que la sensibilidad cambie a lo largo del rango?

09 · Taller

Medir, montar y tabular

Hacen falta una fotorresistencia, un termistor NTC de 10 kΩ, resistores de 220 Ω, 10 kΩ y 15 kΩ, una fuente de 5 V, el multímetro, un vaso con hielo y agua y una bolsa fina. Un termómetro confiable ayuda, y no es imprescindible.

Antes de montar: dos mediciones

1. 1
   La alimentación.

   Medí la tensión real de la fuente y anotala. Todas las fracciones se calculan con ese valor.

2. 2
   Los resistores fijos.

   Medí cada uno y anotá su valor real. Es el que va en las cuentas.

Parte A: la fotorresistencia

1. A1
   Caracterizar el sensor suelto.

   Con el multímetro en resistencia, anotá su valor en tres condiciones: tapada con la mano, con la luz de la habitación, y con la linterna de un teléfono a 10 cm.

2. A2
   Elegir el resistor fijo.

   Decidí qué querés distinguir: por ejemplo, «tapada» de «luz de la habitación». Multiplicá esas dos resistencias, sacá la raíz y elegí el valor comercial más cercano.

3. A3
   Predecir.

   Con la fórmula del divisor, la tensión de salida en las tres condiciones.

4. A4
   Montar y medir.

   Sensor entre el positivo y la salida; resistor fijo entre la salida y el negativo. Medí la salida en las tres condiciones.

5. A5
   Repetir con 220 Ω.

   Sin cambiar nada más. Compará las dos excursiones.

La última columna tiene una lectura que vale la pena notar: con 220 Ω, la excursión entre la luz de la habitación y la linterna es buena. Ese resistor no es «malo»: es el adecuado para otra pregunta.

Parte B: el termistor

1. B1
   Caracterizar el sensor suelto.

   Medí su resistencia a temperatura ambiente, sin tocarlo con los dedos. Si tenés un termómetro, anotá la temperatura.

2. B2
   Entre los dedos.

   Apretalo entre el pulgar y el índice y mirá cómo baja la resistencia. Tarda de 20 a 40 segundos en estabilizarse. La piel de los dedos está a unos 30 a 34 °C.

3. B3
   En hielo.

   Dentro de la bolsa, en el vaso con hielo y agua, revuelto. Esperá un minuto. Es tu punto de 0 °C.

4. B4
   Montar el divisor con 10 kΩ.

   Y repetir las tres condiciones midiendo tensión. Convertí cada lectura a temperatura con los tres pasos de la sección 5.

5. B5
   Calibrar.

   Con la resistencia medida a 0 °C y otra a una temperatura conocida, calculá el β de tu termistor.

El dictamen

10 · El taller en código

Tabla, resistor y calibración

El termistor, ida y vuelta

from math import exp, log

KELVIN = 273.15


def r_ntc(grados, r25=10_000, beta=3950):
    return r25 * exp(beta * (1 / (grados + KELVIN) - 1 / (25 + KELVIN)))


def grados_ntc(ohm, r25=10_000, beta=3950):
    return 1 / (1 / (25 + KELVIN) + log(ohm / r25) / beta) - KELVIN


def salida(r_sensor, r_fija, v_alimentacion):
    return v_alimentacion * r_fija / (r_sensor + r_fija)       # sensor arriba


def r_desde_salida(volts, r_fija, v_alimentacion):
    fraccion = volts / v_alimentacion
    return r_fija * (1 - fraccion) / fraccion


print("grados   resistencia   salida con 10 kohm y 5 V   mV por grado")
for t in range(0, 51, 5):
    v = salida(r_ntc(t), 10_000, 5)
    pendiente = (salida(r_ntc(t + 0.5), 10_000, 5) - salida(r_ntc(t - 0.5), 10_000, 5)) * 1000
    print(f"{t:>5}   {r_ntc(t):>9.0f}   {v:>12.2f} V   {pendiente:>18.0f}")

# De una medición real a grados, con los valores medidos de alimentación y resistor
v_medida, v_fuente, r_fija = 2.10, 4.85, 10_400
ohm = r_desde_salida(v_medida, r_fija, v_fuente)
print(f"\nMedí {v_medida} V con {v_fuente} V y {r_fija} ohm: sensor {ohm:.0f} ohm -> {grados_ntc(ohm):.1f} °C")
print(f"Con los valores nominales (5 V, 10 kohm): "
      f"{grados_ntc(r_desde_salida(v_medida, 10_000, 5)):.1f} °C")

Las dos últimas líneas muestran cuánto cambia el resultado por no medir la fuente y el resistor. Poné tus propias mediciones.

Qué resistor fijo conviene

from math import sqrt

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]
SERIE = [b * 10 ** d for d in range(0, 6) for b in E12]


def excursion(r_a, r_b, r_fija):
    """Parte del rango que recorre la salida entre los dos extremos del sensor."""
    return abs(r_fija / (r_a + r_fija) - r_fija / (r_b + r_fija))


def elegir(nombre, r_a, r_b):
    ideal = sqrt(r_a * r_b)
    comercial = min(SERIE, key=lambda r: abs(log_ratio(r, ideal)))
    print(f"{nombre}: de {r_a:,.0f} a {r_b:,.0f} ohm")
    print(f"   media geométrica {ideal:,.0f} ohm -> {comercial:,} ohm, "
          f"excursión {excursion(r_a, r_b, comercial) * 100:.0f} % del rango")
    for r in (220, 1_000, 10_000, 100_000, 1_000_000):
        print(f"      con {r:>9,} ohm: {excursion(r_a, r_b, r) * 100:4.0f} %")


def log_ratio(a, b):
    from math import log
    return log(a / b)


elegir("Fotorresistencia, anochecer a interior", 75_000, 3_000)
elegir("Fotorresistencia, sombra a sol", 120, 25)
elegir("Termistor, 0 a 50 °C", 33_600, 3_590)

Poné las dos resistencias que mediste en el paso A1 del taller y comprobá tu elección.

Calibrar con dos puntos

from math import exp, log

KELVIN = 273.15


def calibrar(t1, r1, t2, r2):
    beta = log(r1 / r2) / (1 / (t1 + KELVIN) - 1 / (t2 + KELVIN))
    r25 = r1 * exp(beta * (1 / (25 + KELVIN) - 1 / (t1 + KELVIN)))
    return beta, r25


def grados(ohm, r25, beta):
    return 1 / (1 / (25 + KELVIN) + log(ohm / r25) / beta) - KELVIN


beta, r25 = calibrar(0, 32_400, 40, 5_600)
print(f"Tu termistor: beta {beta:.0f}, {r25:.0f} ohm a 25 °C")

print("resistencia   con tu calibración   con la hoja (10 kohm, 3950)   diferencia")
for ohm in (32_400, 20_000, 12_000, 8_000, 5_600):
    propio, hoja = grados(ohm, r25, beta), grados(ohm, 10_000, 3950)
    print(f"{ohm:>9}   {propio:>15.1f} °C   {hoja:>20.1f} °C   {hoja - propio:>+8.1f} °C")

Reemplazá los dos puntos por los que midas en los pasos B3 y B1 o B2 del taller.

11 · Comprensión

Confusiones frecuentes

12 · Práctica guiada

Ejercicios

Ejercicio 1: elegir el resistor

Calculá el resistor fijo para: una fotorresistencia que mide 200 kΩ tapada y 4 kΩ con luz; un termistor de 10 kΩ para medir entre 20 y 40 °C; un termistor de 100 kΩ a 25 °C, con β de 3950, para medir entre 0 y 50 °C.

Ejercicio 2: de la tensión a los grados

Un termistor de 10 kΩ y β 3950, arriba, con un resistor fijo de 10 kΩ. La alimentación es de 3,30 V y la salida, de 1,90 V. ¿Qué temperatura hay?

Ejercicio 3: la escena

Con el resistor de 220 Ω y un conversor de 10 bits, calculá las cuentas al anochecer (75 kΩ) y en una habitación con luz tenue (15 kΩ). Repetí con 15 kΩ. ¿Cuántas cuentas hay disponibles para ubicar el umbral en cada caso?

Ejercicio 4: autocalentamiento

Un termistor de 10 kΩ a 25 °C, con un resistor fijo de 2,2 kΩ y 5 V. ¿Cuánta potencia disipa y cuánto marca de más en aire quieto? ¿Qué harías?

Ejercicio 5: calibrar

Medís un termistor sin datos: 27,8 kΩ en hielo y 9,1 kΩ junto a un termómetro que marca 22 °C. Calculá β y la resistencia a 25 °C.

Ejercicio 6: el taller completo

Con las piezas reales. Hacé las partes A y B de la sección 9, anotando cada predicción antes de medir, y completá el dictamen.

13 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 31?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Decir qué pasa con la resistencia de una fotorresistencia al aumentar la luz.
• Calcular el resistor fijo para un sensor que va de 2 kΩ a 50 kΩ.
• Explicar por qué se usa la media geométrica y no el promedio.
• Obtener la resistencia del sensor a partir de la salida y la alimentación.
• Decir qué es la constante β.
• Explicar por qué un termistor puede marcar de más por culpa del propio circuito.
• Describir cómo se obtiene un punto de 0 °C confiable.

Con los sensores, el programa ya sabe cómo está el mundo. Falta lo contrario: cambiarlo. Mover, girar, empujar, avisar. Son componentes que piden mucha más corriente que cualquier cosa vista hasta acá, y casi todos son bobinas. En el próximo tema, actuadores: motores, servos y avisos.