Tolerancias, nominales y derating

01 · Punto de partida

«En mi mesa funciona»

En el Tema 1 viste que ningún valor es exacto y en el Tema 3, que los límites de una pieza cambian con la temperatura. Hasta acá lo resolvimos con una regla rápida: «usá la mitad». Ahora toca entender de dónde sale esa regla, cuándo alcanza y cuándo no.

Cualquier programador conoce esta situación con otro nombre: «en mi máquina funciona». El código no falla en tu computadora porque tu computadora es un caso. El prototipo es lo mismo: una sola muestra de todas las combinaciones posibles de piezas.

Este tema recorre las tres, y responde:

• ¿Cuánto puede variar la salida de mi circuito si cada pieza varía un 5 %?
• ¿Cómo lo verifico sin armar cien unidades?
• ¿Cuándo vale la pena pagar por piezas más precisas?
• ¿Qué es el derating y cómo se calcula?
• ¿Por qué el calor acorta la vida de un circuito aunque no rompa nada?

02 · Concepto

Valor nominal: una etiqueta, no una medida

El valor nominal es el que la pieza lleva impreso: 470 Ω, 100 µF, 1/4 W. La palabra viene de «nombre», y eso es exactamente: el nombre con el que se vende, no el resultado de haberla medido. El valor real de cada unidad está cerca del nominal, dentro de un margen que el fabricante declara.

Tolerancia

Cuánto puede apartarse el valor real del nominal al salir de fábrica, expresado en porcentaje. Un resistor de 470 Ω ±5 % mide entre 446,5 y 493,5 Ω.

Coeficiente de temperatura

Cuánto cambia el valor por cada grado. Se expresa en ppm/°C, «partes por millón por grado»: 100 ppm/°C significa que el valor cambia un 0,01 % por cada grado.

Deriva o envejecimiento

Cuánto cambia el valor con las horas de uso. Casi nunca está impresa en la pieza: figura en la hoja de datos, para ciertas condiciones de ensayo.

Las tres se suman. Mirá lo que le pasa a un resistor común de carbón de 470 Ω a lo largo de su vida:

El resistor «al 5 %» terminó siendo, en la práctica, un resistor al 9 %. Ese valor final, con todo sumado, se llama tolerancia de fin de vida, y es el que usa quien diseña algo que tiene que durar.

03 · Panorama

Tolerancias por familia

No todas las familias de componentes son igual de precisas. Algunas se fabrican con errores de una fracción de punto; otras, con variaciones que duplican el valor. Conocer el orden de magnitud de cada una te dice de entrada para qué sirve y para qué no.

Tres observaciones que conviene llevarse de la tabla:

1. 1
   La precisión cambia en un factor de mil entre familias.

   Por eso un reloj usa un cristal y no un resistor con un capacitor: un temporizador hecho con un electrolítico al 20 % puede atrasar o adelantar doce minutos por hora.

2. 2
   Hay tolerancias asimétricas.

   «+80 % / −20 %» significa que un capacitor de 100 nF puede medir entre 80 y 180 nF. El fabricante solo se compromete con el piso. Sirve para filtrar una alimentación, donde más capacidad no molesta.

3. 3
   Algunos parámetros no tienen tolerancia: tienen un rango.

   La ganancia del BC547B que viste en el Tema 3 va de 200 a 450. Con dispersiones así, el buen diseño no intenta compensar: se arma de modo que el circuito funcione igual con cualquier valor del rango.

04 · Método

Combinar tolerancias: las esquinas

Con una sola pieza, el rango es directo. El problema aparece cuando el resultado depende de varias piezas a la vez, como en el divisor de la escena. ¿Cuánto puede variar la salida si cada resistor varía un 5 %?

El método es el del Tema 1, llevado a su forma general: se prueba cada pieza en su valor mínimo y en su valor máximo, en todas las combinaciones. Con dos resistores son cuatro combinaciones, que se llaman esquinas.

La tabla resuelve la escena. La salida puede estar en cualquier punto entre 3,12 y 3,35 V, y la placa admitía hasta 3,30 V. Las dos unidades que fallaron no estaban mal armadas: tenían resistores cerca de la tercera esquina.

Y las dos primeras filas enseñan algo menos evidente:

Si los dos resistores se desvían para el mismo lado, no pasa nada

Un divisor depende de la relación entre los resistores, no de su valor absoluto. Si los dos son un 5 % más grandes, la relación es idéntica y la salida no cambia.

El peor caso es cuando se desvían en sentidos opuestos

Por eso el error de la salida (±3,5 %) no es la suma de las dos tolerancias (10 %) ni una sola (5 %). Depende de la forma del circuito, y hay que calcularlo.

La fuente también tiene tolerancia

Los «5 V» pueden ser 4,75 o 5,25 V. Ese ±5 % pasa entero a la salida y se suma al de los resistores. En un circuito así, la fuente suele ser la mayor causa de error. Lo vas a ver en el simulador.

¿Y si hay muchas piezas?

La cantidad de esquinas se duplica con cada pieza: 2 piezas son 4 esquinas, 3 son 8, 10 son 1024. A mano es impracticable; para un programa es un bucle. En la sección de Python tenés una función que las recorre todas, para cualquier circuito.

05 · Criterio

Cuándo pagar precisión y cuándo no

Con las esquinas calculadas, la decisión de compra deja de ser una opinión. Repitamos la cuenta del divisor con resistores al 1 %:

Para este divisor, pasar del 5 % al 1 % sí vale la pena: es la diferencia entre fallar a veces y cumplir siempre. Compará con el resistor del LED del Tema 1, donde el mismo cambio no mejoraba casi nada. La pieza es la misma; lo que cambia es cuánto depende el resultado de su valor.

Antes de comprar piezas más precisas hay tres caminos que suelen ser mejores:

1. 1
   Atacar la fuente de error más grande.

   Si la fuente de alimentación varía un 5 %, resistores al 0,1 % no arreglan nada. Primero se estabiliza la fuente.

2. 2
   Cambiar el circuito para que dependa de una relación.

   Dos resistores iguales, del mismo lote y a la misma temperatura, se desvían casi igual, y un divisor solo ve la diferencia entre ellos.

3. 3
   Ajustar en lugar de garantizar.

   Un preset (un resistor ajustable con un destornillador) permite calibrar cada unidad una vez. Reemplaza dos piezas precisas por una barata y un minuto de trabajo. Es el tema 8.

06 · Simulador

Fabricá 200 unidades del mismo circuito

Este simulador hace lo que en la realidad no podés: arma doscientas copias del divisor de la escena, cada una con resistores tomados al azar dentro de su tolerancia, y te muestra qué salida entrega cada una.

• Las barras cuentan cuántas unidades entregaron cada tensión. Verdes, las que cumplen; naranjas, las que no.
• La franja punteada es la especificación: el rango de salida que tu circuito necesita.
• Las líneas rojas son el peor caso calculado por esquinas: ninguna unidad puede salir de ahí.
• La línea blanca es la unidad número 1: tu prototipo, el único que medirías en la mesa.

Recorrido guiado (6 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   Es la escena: resistores al 5 % y una especificación de ±2 % (de 3,17 a 3,30 V). Tu prototipo cumple, pero una de cada cinco unidades, aproximadamente, no. Las líneas rojas del peor caso quedan fuera de la franja.

2. 2
   Tocá «Fabricar otra tanda» varias veces.

   La forma general se mantiene, pero tu prototipo cae cada vez en otro lugar. A veces cumple y a veces no. Medir una sola unidad no dice nada sobre el diseño.

3. 3
   Observá la forma del histograma.

   Hay muchas unidades en el centro y muy pocas cerca de las líneas rojas. El peor caso existe, pero es raro: para llegar a él, los dos resistores tienen que caer en extremos opuestos a la vez.

4. 4
   Cambiá los resistores a ±1 %.

   Las mismas doscientas unidades se comprimen en el centro y las líneas rojas entran en la franja. Ahora el diseño está garantizado: no hace falta fabricar nada para saberlo.

5. 5
   Con resistores al 1 %, poné la fuente en ±5 %.

   Todo se desparrama de nuevo, peor que al principio. Pagaste resistores de precisión y el circuito falla igual, porque el error venía de otro lado. Mirá la casilla «Mayor fuente de error».

6. 6
   Volvé a resistores al 5 % con fuente ideal y abrí la especificación.

   Mové el control hasta ±4 %. Sin cambiar ninguna pieza, el diseño pasa a estar garantizado. A veces la solución más barata es revisar si el requisito era realmente tan estricto.

Preguntas para pensar

1. En el paso 1, tu prototipo cumple. ¿Qué habrías concluido si hubieras armado y medido solo esa unidad?
2. ¿Por qué el histograma tiene forma de montaña, si cada resistor se sortea con la misma probabilidad en todo su rango?
3. Si el 80 % de las unidades cumple, ¿el diseño es aceptable? ¿De qué depende?

07 · Concepto

Derating: el límite que baja

Hasta acá hablamos de cuánto varía el valor de una pieza. La otra mitad del tema es cuánto varía lo que soporta. En el Tema 3 viste que los 500 mW de un transistor valían solo a 25 °C. A esa reducción se la llama derating, que se puede traducir como «rebaja de la capacidad nominal».

La palabra se usa para dos cosas distintas, y conviene separarlas desde el principio:

La curva del fabricante

Para un resistor común de 1/4 W, la curva tiene siempre la misma forma: una meseta y una rampa.

La meseta

Hasta unos 70 °C de ambiente, el resistor admite el 100 % de su potencia nominal. Es la zona donde vale el número impreso.

La rampa

De ahí en adelante, la potencia admitida baja en línea recta hasta llegar a cero cerca de los 155 °C. A esa temperatura el resistor no puede disipar nada: ya está en su límite sin que circule corriente.

Cómo se lee

Igual que cualquier curva: entrás con tu temperatura, subís hasta la línea y leés el porcentaje. A 100 °C queda el 65 %: un resistor de 1/4 W pasa a ser, en los hechos, uno de 0,16 W.

Los dos, combinados

Para saber cuánta potencia podés pedirle a una pieza, se aplican los dos factores, uno después del otro:

El resistor del LED del Tema 1 disipaba 104 mW. Sobre la mesa entraba en los 125 mW utilizables. Dentro de un gabinete al sol ya no: sin cambiar el circuito, hay que pasar a 1/2 W.

08 · Referencia

Reglas de margen por familia

Cada familia tiene un parámetro que es el que más la castiga, y por lo tanto el que más conviene cuidar. Esta tabla reúne las reglas de diseño que vamos a usar en todo el curso. Son puntos de partida razonables para trabajo de aficionado y prototipos, no normas industriales.

Fijate que el parámetro cambia según la familia: en un resistor se cuida la potencia, y en un capacitor, la tensión. Un capacitor electrolítico de 16 V en un circuito de 12 V trabaja al 75 %: aceptable. El mismo capacitor en un circuito de 15 V está al 94 %: cualquier pico de la fuente lo supera.

09 · El tiempo

Temperatura y vida útil

El calor tiene un efecto más silencioso que romper una pieza: la envejece más rápido. Y hay una familia donde ese efecto se puede calcular con una regla sorprendentemente simple: los capacitores electrolíticos.

Un electrolítico lleva impresas dos cosas además de su valor y su tensión: una temperatura (85 °C o 105 °C) y, en su hoja de datos, una cantidad de horas. Por ejemplo: «2000 horas a 105 °C». Eso significa que, trabajando sin parar a 105 °C, el fabricante garantiza 2000 horas de vida.

2000 horas son 83 días. Parece muy poco, y lo sería si el capacitor trabajara a esa temperatura. La regla que lo rescata es esta:

De la tabla salen dos decisiones prácticas:

1. 1
   Comprar el de 105 °C casi siempre conviene.

   Cuesta apenas más y, a igual temperatura de trabajo, dura cuatro veces más. Es una de las mejoras más baratas que existen.

2. 2
   La ubicación importa tanto como la pieza.

   Un electrolítico pegado a un regulador caliente puede estar 20 °C por encima del resto de la placa: un cuarto de la vida. Alejarlo unos centímetros no cuesta nada.

¿Qué significa «fin de la vida»?

No que el capacitor explote. Significa que perdió parte de su capacidad y que aumentó su resistencia interna hasta salirse de lo especificado. El circuito empieza a funcionar peor de a poco: más ruido, reinicios ocasionales. Es la clásica falla de los aparatos viejos.

¿Vale para otras piezas?

La idea general, sí: todo componente dura más cuanto más frío trabaja. La regla exacta de los 10 °C es propia de los electrolíticos; para el resto es una aproximación que sirve para tener la intuición.

Por eso el derating de diseño no es pesimismo: una pieza que trabaja a la mitad de su límite se calienta menos, y una pieza que se calienta menos dura mucho más. El margen compra tiempo.

10 · Margen en código

Esquinas, simulación, derating y vida útil

Todo lo de este tema se reduce a cuatro funciones cortas. Las dos primeras responden «¿cuánto varía el resultado?» y las dos últimas, «¿cuánto le puedo pedir a la pieza y por cuánto tiempo?».

Todas las esquinas de cualquier circuito

La función recibe la fórmula del circuito, los valores nominales y las tolerancias, y prueba todas las combinaciones de mínimo y máximo. itertools.product genera las esquinas: con 3 piezas son 8, con 10 son 1024.

from itertools import product


def peor_caso(formula, nominales, tolerancias_pct):
    nominal = formula(*nominales)
    extremos = [(valor * (1 - tol / 100), valor * (1 + tol / 100))
                for valor, tol in zip(nominales, tolerancias_pct)]
    resultados = [formula(*esquina) for esquina in product(*extremos)]
    minimo, maximo = min(resultados), max(resultados)
    print(f"nominal {nominal:.3f} | de {minimo:.3f} a {maximo:.3f} "
          f"({(minimo / nominal - 1) * 100:+.1f} % / {(maximo / nominal - 1) * 100:+.1f} %) "
          f"en {len(resultados)} esquinas")
    return minimo, maximo


def divisor(vs, r1, r2):
    return vs * r2 / (r1 + r2)


print("Resistores al 5 %, fuente ideal:")
peor_caso(divisor, [5, 1800, 3300], [0, 5, 5])
print("Resistores al 1 %, fuente ideal:")
peor_caso(divisor, [5, 1800, 3300], [0, 1, 1])
print("Resistores al 1 %, fuente al 5 %:")
peor_caso(divisor, [5, 1800, 3300], [5, 1, 1])

La función sirve para cualquier fórmula. Probá con el resistor del LED: peor_caso(lambda v, vf, r: (v - vf) / r * 1000, [9, 2, 470], [10, 10, 5]).

Fabricar unidades al azar

Es el simulador de la sección 06 en doce líneas. Este tipo de cálculo, repetir muchas veces un sorteo para estimar un resultado, se llama simulación de Monte Carlo.

import random


def fabricar(unidades, tol_r_pct, tol_fuente_pct, spec_pct, semilla=1):
    random.seed(semilla)
    nominal = 5 * 3300 / (1800 + 3300)
    cumplen = 0
    for _ in range(unidades):
        vs = 5 * (1 + random.uniform(-1, 1) * tol_fuente_pct / 100)
        r1 = 1800 * (1 + random.uniform(-1, 1) * tol_r_pct / 100)
        r2 = 3300 * (1 + random.uniform(-1, 1) * tol_r_pct / 100)
        salida = vs * r2 / (r1 + r2)
        if abs(salida / nominal - 1) <= spec_pct / 100:
            cumplen += 1
    print(f"R al {tol_r_pct} %, fuente al {tol_fuente_pct} %, spec ±{spec_pct} %: "
          f"cumplen {cumplen} de {unidades} ({cumplen / unidades:.0%})")


fabricar(10000, tol_r_pct=5, tol_fuente_pct=0, spec_pct=2)
fabricar(10000, tol_r_pct=1, tol_fuente_pct=0, spec_pct=2)
fabricar(10000, tol_r_pct=1, tol_fuente_pct=5, spec_pct=2)

Cambiá la semilla y volvé a ejecutar: con 10 000 unidades el porcentaje casi no se mueve. Probá con 10 unidades y vas a ver cuánto engaña una muestra chica.

Derating y vida útil

La curva del resistor como función, combinada con el factor de diseño, y la regla de los 10 grados.

def factor_curva(temp_c, t_meseta=70, t_cero=155):
    # 100 % hasta t_meseta, baja en línea recta hasta 0 % en t_cero
    if temp_c <= t_meseta:
        return 1.0
    return max(0.0, 1 - (temp_c - t_meseta) / (t_cero - t_meseta))


def utilizable_mw(nominal_w, temp_c, factor_diseno=0.5):
    limite = nominal_w * 1000 * factor_curva(temp_c)
    return limite, limite * factor_diseno


def vida_horas(horas_nominales, temp_nominal, temp_trabajo):
    return horas_nominales * 2 ** ((temp_nominal - temp_trabajo) / 10)


print("Resistor de 1/4 W:")
for temperatura in (25, 70, 90, 100, 125):
    limite, usable = utilizable_mw(0.25, temperatura)
    print(f"  a {temperatura} grados: límite {limite:.0f} mW, utilizable {usable:.0f} mW")

print("Electrolítico de 2000 h trabajando a 65 grados:")
for nominal in (85, 105):
    horas = vida_horas(2000, nominal, 65)
    print(f"  modelo de {nominal} grados: {horas:.0f} h = {horas / 8760:.1f} años de uso continuo")

¿A qué temperatura el resistor de 1/4 W deja de poder con los 104 mW del LED, respetando el 50 %? Probá valores entre 70 y 90.

11 · Comprensión

Confusiones frecuentes

12 · Práctica guiada

Ejercicios de margen

Ejercicio 1: de la etiqueta al rango

Calculá entre qué valores puede estar cada pieza al salir de fábrica.

1. Un resistor de 10 kΩ ±1 %.
2. Un capacitor electrolítico de 220 µF ±20 %.
3. Un capacitor cerámico de 100 nF con tolerancia +80 % / −20 %.
4. Un resistor de película metálica de 10 kΩ y 50 ppm/°C: ¿cuánto cambia si se calienta de 25 a 75 °C?

Ejercicio 2: las esquinas, a mano

Un divisor baja 9 V a la mitad con dos resistores iguales de 10 kΩ al 5 %. Calculá la salida nominal, la máxima y la mínima. ¿Qué error porcentual tiene la salida?

Ejercicio 3: el gabinete caliente

Un resistor de 1/4 W disipa 100 mW dentro de un gabinete que llega a 90 °C. Usando la curva de la sección 07 (meseta hasta 70 °C, cero en 155 °C), calculá el límite real, qué porcentaje de ese límite se usa y si respeta el 50 %. Si no, ¿qué tamaño elegirías?

Ejercicio 4: ¿85 o 105 grados?

Vas a dejar un circuito encendido todo el día. El capacitor electrolítico va a trabajar a unos 55 °C. Tenés dos opciones, las dos de 2000 horas: una de 85 °C y otra de 105 °C, un poco más cara. Calculá la vida estimada de cada una en años.

Ejercicio 5: el diseño garantizado más barato

En el simulador, con la especificación en ±2 %, encontrá todas las combinaciones de tolerancia de resistores y de fuente para las que el diseño queda garantizado (las líneas rojas dentro de la franja). ¿Cuál es la más económica?

13 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 5?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Nombrar las tres fuentes de variación del valor de una pieza.
• Explicar qué son las esquinas y cuántas hay con tres componentes.
• Decir por qué un divisor con resistores al 5 % no tiene un error del 10 %.
• Dar un ejemplo donde conviene un resistor al 1 % y otro donde no cambia nada.
• Diferenciar el derating del fabricante del derating de diseño.
• Calcular cuánta potencia admite un resistor de 1/4 W a 100 °C.
• Enunciar la regla de los 10 grados.

Todo este tema supone algo que todavía no pusimos en duda: que la pieza que compraste cumple lo que dice su hoja. No siempre es así. En el próximo tema, calidad y compra inteligente: falsificaciones, proveedores y cómo no pagar de más.