Acoplo AC/DC

01 · Punto de partida

Dos operaciones espejo

En el Tema 9 dijimos que una señal de ±1 V «se monta sobre 2,5 V» para entrar a un ADC unipolar, y en el Tema 3 viste que toda señal real tiene un nivel de continua y una variación sobre él. Ahora vamos a hacer esas dos operaciones con componentes:

Para un programador: la primera es restar la media (x − mean(x)) y la segunda, sumar un bias antes de pasar los datos a un modelo que espera cierto rango. Con un detalle importante: el capacitor «recuerda» la media con una memoria de milisegundos a minutos, y ese tiempo importa.

• ¿Cómo bloquea la continua un capacitor y qué hace con la alterna?
• ¿Qué capacitor necesito para no tocar mi frecuencia mínima?
• ¿Cómo monto ±1 V sobre 2,5 V y cómo verifico cada lado?
• ¿Cuánto tarda en «arrancar» el acoplo, y qué le pasa a una cuadrada?

02 · El capacitor

Qué hace un capacitor en serie

Un capacitor son dos placas separadas por un aislante: la corriente continua no lo atraviesa. Pero cuando la tensión cambia, las placas se cargan y se descargan, y eso se ve desde afuera como una corriente alterna que sí pasa. Cuanto más rápido cambia la tensión (mayor frecuencia) y mayor es la capacidad, más corriente circula, es decir, menor es su «resistencia» a la alterna. Esa resistencia se llama reactancia:

El capacitor «bloquea» la continua y «deja pasar» la alterna a medida que sube la frecuencia: es un cable para lo rápido y un aislante para lo lento. La pregunta de diseño es dónde pasa de una cosa a la otra, y eso depende de la resistencia con la que se lo compare. De ahí sale el filtro.

03 · Pasa-altos

El pasa-altos que se forma

Poné el capacitor en serie con la señal y una resistencia R desde la salida a masa. La señal de salida es la tensión sobre R: el capacitor y R forman un divisor cuya relación cambia con la frecuencia. A baja frecuencia, X_C es enorme y casi nada llega a R; a alta frecuencia, X_C es chica y todo pasa. El punto de transición es la frecuencia de corte:

La ganancia y el desfase a una frecuencia f son:

Fijate en el desfase: el pasa-altos adelanta la señal (la salida llega antes que la entrada), tanto más cuanto más cerca del corte. A diez veces fc el adelanto es 5,7°: casi no se nota, pero existe. Esto vuelve en el Tema 15, porque los desfases de las redes de acoplo y de filtrado cuentan en la estabilidad de un amplificador con realimentación.

04 · Dimensionar

Dimensionar el capacitor: una década por debajo

La regla de diseño sale de la tabla anterior: para no tocar la señal útil, el corte tiene que estar diez veces por debajo de la frecuencia mínima que querés conservar. A f = 10·fc, la señal pasa al 99,5 % con 5,7° de adelanto. Despejando C de la fórmula del corte:

Se redondea hacia arriba: un capacitor mayor baja fc y deja más margen; uno menor corta lo útil. Ejemplos con las R que tengan tus etapas:

Observá la última columna: un capacitor grande y una R alta tardan segundos en «asentarse» cuando se conecta la señal. Es el costo temporal del acoplo, que vemos en la sección 06. Cuanto más abajo querés llegar en frecuencia, más tarda el acoplo en arrancar.

Qué tipo de capacitor

Film (poliéster, polipropileno) o cerámico C0G/NP0

Sin polaridad, fugas despreciables, valor estable. Es lo indicado para la señal, hasta unos pocos µF. Los cerámicos X7R también sirven para acoplos que no exigen precisión, pero su capacidad cae con la tensión aplicada y pueden ser microfónicos.

Electrolítico de aluminio

Barato y de valores grandes (decenas a cientos de µF), necesario para frecuencias muy bajas. Tiene polaridad: el positivo va hacia el lado de mayor tensión continua media. Y tiene fuga: del orden de 0,01·C·V según la hoja, que sobre una R alta se convierte en un offset.

Un ejemplo de la fuga: un electrolítico de 47 µF con 5 V puede tener una fuga de unos 2 µA. Sobre los 47 kΩ de una entrada, son 2 µA × 47 kΩ ≈ 94 mV de offset, casi 20 escalones de un ADC de 10 bits. Para señales lentas y de alta impedancia, conviene bajar R y mantener el capacitor chico, o usar film.

05 · Fijar el nivel

Fijar el nivel: el divisor que polariza

Después del capacitor, la señal queda centrada en cero, porque la continua ya no está. Pero un ADC unipolar de 0 a 5 V necesita que el centro esté en 2,5 V. Para eso se une el lado de salida del capacitor a un divisor de tensión (una resistencia a la alimentación y otra a masa, de igual valor) que impone ese nivel de reposo:

Con 10 kΩ y 10 kΩ sobre 5 V, el nodo reposa en 2,5 V y su impedancia de salida (Thevenin) es 5 kΩ. Una señal de ±1 V atravesando el capacitor queda centrada entre 1,5 y 3,5 V: de ahí, directo al ADC.

Hay tres cuidados con este divisor, que se desprenden del Tema 10:

1. 1
   Carga del divisor.

   Si lo que viene después tiene una entrada de baja impedancia, el nivel se corre: con una carga de 10 kΩ, los 2,5 V pasan a 1,67 V y la Zth baja a 3,3 kΩ. Con una entrada de MΩ (un ADC o un operacional), el nivel es 2,49 V. Para cargas bajas hace falta un seguidor (Tema 16).

2. 2
   La R del divisor es la que ve el capacitor.

   La resistencia que fija fc no es la «R de entrada» a secas: es la de la fuente más la del divisor (en paralelo con la carga). Con 600 Ω de fuente y 5 kΩ de Thevenin, R total ≈ 5,6 kΩ. Calculá fc con esa suma, no con una sola de las dos.

3. 3
   La Zth del divisor es la fuente del ADC.

   Si el ADC lo recibe, la Zth de 5 kΩ cuenta como Rs (Tema 10): su fuga de 1 µA da 5 mV de error (1 escalón). Con un divisor de 100 kΩ + 100 kΩ (Zth = 50 kΩ) el error sería de 10 escalones, y el nivel bajaría a 2,38 V con una carga de 1 MΩ. Divisores más duros, pero que no consuman demasiado.

Para verificar cada lado, medís con el multímetro antes del capacitor (señal original con su continua) y después (la misma señal centrada en 2,5 V): en DC, el primer punto marca la polarización original y el segundo 2,5 V; en AC True RMS, los dos marcan lo mismo.

06 · El tiempo

El tiempo: arranque y caída del techo

Un acoplo tiene memoria: el capacitor tarda un tiempo en cargarse a la continua de la señal. Ese tiempo aparece de dos maneras.

Arranque (el «pop»)

Cuando se conecta una señal con continua, el capacitor está descargado y deja pasar, en el primer instante, el salto completo. La salida arranca fuera de su nivel de reposo y vuelve a él con una exponencial de constante τ = R·C. Se considera asentado después de unos 5τ. Si la continua conectada es de 2 V, la salida pasa de 2,5 V a 4,5 V y recién después de 5τ vuelve a 2,5 V.

• Con 1 µF y 10 kΩ: τ = 10 ms, asentamiento en 50 ms. Es el «pop» del audio.
• Con 47 µF y 47 kΩ: τ = 2,2 s, asentamiento en 11 s.
• Con 220 µF y 47 kΩ: τ = 10 s, asentamiento en 52 segundos.

El asentamiento y la frecuencia de corte son dos caras de lo mismo: 5τ ≈ 0,8 / fc. No se puede tener un acoplo que llegue muy abajo en frecuencia y a la vez arranque rápido. Para un sistema que lee sensores, es un tiempo de calentamiento que hay que respetar: durante 5τ las lecturas de AC son inválidas. Y si el salto inicial saca la salida del rango del ADC (0 a 5 V), hace falta protección (Tema 12).

Caída del techo (droop o sag)

Una señal cuadrada tiene tramos largos en los que no cambia nada. Mientras tanto, el capacitor se va cargando y la salida «se cae» como una rampa exponencial. La señal ya no tiene techo plano sino un techo inclinado. La caída durante un semiperíodo es:

Es la misma regla de la década: para que la cuadrada pierda menos del 5 %, fc tiene que estar unas 60 veces por debajo de f. Una cuadrada exige mucho más que una senoide porque contiene componentes de muy baja frecuencia (la «meseta» es contenido de frecuencias bajas). Y un acoplo AC en un osciloscopio (Tema 8) produce exactamente esta caída en señales lentas.

07 · Decisión

Cuándo no acoplar

Quitar la continua no es un hábito: es una decisión. El nivel de continua es información en muchos casos.

08 · Simuladores

Dos experimentos: la respuesta del acoplo y su arranque

El primero muestra la curva del pasa-altos formado por tu capacitor y tu resistencia, y qué le hace a tu frecuencia mínima. El segundo simula en el tiempo qué pasa al conectar una señal con continua y cómo se deforma una cuadrada.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, 10 kΩ, 1 µF, 300 Hz.

   fc = 15,9 Hz, 19 veces más abajo que fmin: pasa el 99,9 % con 3° de adelanto. Es el dimensionamiento de la regla de la década.

2. 2
   Bajá el capacitor a 100 nF.

   fc sube a 159 Hz: la voz de 300 Hz se atenúa a 88 % y la de 100 Hz queda en 53 %. Un capacitor chico filtra de más.

3. 3
   Elegí «1 Hz (sensor lento)» y mirá el veredicto.

   Con 1 µF y 10 kΩ el corte está en 16 Hz y el sensor se pierde. Tocá «Dimensionar»: para una década abajo (0,1 Hz) con 10 kΩ el capacitor ideal es 159 µF (E12: 180 µF); entre los del simulador queda el de 220 µF, y el asentamiento se va a 11 segundos.

4. 4
   Pestaña ②, «Voz con continua».

   La entrada tiene 1 V de continua: la salida arranca cerca de 4,4 V (la continua más la primera cresta) y en unos 50 ms vuelve a oscilar alrededor de 2,5 V. Ese pico inicial es el «pop».

5. 5
   Subí la continua a 2 V.

   La salida arranca cerca de 5,4 V, por encima del rango del ADC: aparece el aviso. Sin protección, ese arranque daña la entrada (Tema 12).

6. 6
   Elegí «Cuadrada de 1 kHz».

   Con fc = 16 Hz, el techo cae casi un 5 % por semiperíodo. Cambiá el capacitor a 100 nF: la caída llega al 39 %, y la cuadrada se parece a una serie de picos.

7. 7
   Elegí «Sensor lento (1 Hz)».

   Con 47 µF y 47 kΩ, τ = 2,2 s: durante 11 s la salida sigue arrastrando el arranque. Las lecturas útiles empiezan mucho después de conectar.

8. 8
   Con el sensor lento, cambiá a 220 µF.

   τ = 10 s, asentamiento de casi un minuto, y la ventana de 12 s ni siquiera alcanza a mostrar el final. Un capacitor más grande no siempre es mejor.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué un sensor de temperatura no se acopla en AC?
2. Para que una cuadrada de 1 kHz pierda menos del 1 % de techo, ¿qué fc necesitás?
3. ¿Qué pasa con el arranque si bajás la R del divisor?

09 · En código

Diseñar el acoplo con Python

Tres bloques: un diseñador de capacitor con la respuesta en frecuencia, un verificador de nivel con carga y las cuentas de tiempo (caída del techo y arranque).

Paso 1: el capacitor y la respuesta

import math

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]


def e12_arriba(valor):
    # El valor E12 igual o mayor que 'valor' (un C mayor baja fc: queda del lado seguro)
    candidatos = sorted(b * 10 ** d for d in range(-13, 0) for b in E12)
    return next(c for c in candidatos if c >= valor * 0.999)


def respuesta(f_hz, fc_hz):
    ganancia = (f_hz / fc_hz) / math.sqrt(1 + (f_hz / fc_hz) ** 2)
    fase = math.degrees(math.atan(fc_hz / f_hz))                  # adelanto de fase
    return ganancia, fase


def acoplo(f_min, r_ohm, margen=10):
    c_ideal = 1 / (2 * math.pi * r_ohm * (f_min / margen))
    c = e12_arriba(c_ideal)
    fc = 1 / (2 * math.pi * r_ohm * c)
    g, fase = respuesta(f_min, fc)
    espera = 5 * r_ohm * c
    print(f"fmin {f_min} Hz, R {r_ohm / 1e3:g}k: C ideal {c_ideal * 1e6:.2f} uF -> {c * 1e6:g} uF (fc {fc:.2f} Hz), "
          f"en fmin pasa {g * 100:.1f} % ({fase:.1f} grados), asentamiento 5τ = {espera:.2f} s")
    return c


acoplo(300, 10e3)
acoplo(20, 47e3)
acoplo(1, 47e3)
print()
for r in (0.1, 0.3, 1, 3, 10):
    g, fase = respuesta(r, 1.0)
    print(f"f = {r:>4} x fc: pasa {g * 100:5.1f} % ({20 * math.log10(g):6.1f} dB), adelanto {fase:4.1f} grados")

Compará con la tabla de la sección 04. Probá acoplo(1000, 10e3) (C ideal 0,16 µF, E12 0,18 µF) y acoplo(1, 10e3): ¿cuánto tarda en asentarse con esa R?

Paso 2: el nivel con carga

def nivel_cargado(vs=5.0, r1=10e3, r2=10e3, r_carga=1e6):
    r2eq = r2 * r_carga / (r2 + r_carga)
    v = vs * r2eq / (r1 + r2eq)
    zth = r1 * r2eq / (r1 + r2eq)
    print(f"Nivel con carga {r_carga / 1e3:g}k: {v:.3f} V (ideal {vs * r2 / (r1 + r2):.3f} V), Zth = {zth / 1e3:.2f}k")
    return v, zth


nivel_cargado()
nivel_cargado(r_carga=10e3)
nivel_cargado(r1=100e3, r2=100e3, r_carga=1e6)


def error_fuga(zth, i_fuga=1e-6, vref=5.0, bits=10):
    return i_fuga * zth / (vref / 2 ** bits)


print(f"error de fuga con Zth 5k: {error_fuga(5e3):.1f} escalones; con Zth 50k: {error_fuga(50e3):.1f} escalones")

Con 10 kΩ y 10 kΩ y una carga de 1 MΩ el nivel es 2,488 V; con una carga de 10 kΩ, 1,667 V. Y con divisor de 100 kΩ el nivel baja a 2,381 V y el error de fuga sube a 10 escalones.

Paso 3: el tiempo (techo y arranque)

def techo(f_hz, fc_hz):
    # Caída del techo de una cuadrada de frecuencia f que atraviesa un pasa-altos de corte fc
    th = 1 / (2 * f_hz)
    tau = 1 / (2 * math.pi * fc_hz)
    return (1 - math.exp(-th / tau)) * 100


def arranque(c_f, r_ohm, v_dc):
    tau = r_ohm * c_f
    print(f"C = {c_f * 1e6:g} uF, R = {r_ohm / 1e3:g}k: tau = {tau:.3g} s, 5 tau = {5 * tau:.3g} s, "
          f"pico inicial al conectar una continua de {v_dc} V: {v_dc} V sobre el nivel de reposo")
    return 5 * tau


for f, fc in ((1000, 16), (1000, 160), (100, 16), (50, 16)):
    print(f"cuadrada de {f} Hz con fc = {fc} Hz: el techo cae {techo(f, fc):.1f} %")
arranque(1e-6, 10e3, 2.0)
arranque(47e-6, 47e3, 2.0)
arranque(220e-6, 47e3, 2.0)

Un acoplo de 220 µF y 47 kΩ tarda casi un minuto en asentarse. Si tu programa lee la señal acoplada, hay que esperar 5·R·C antes de confiar en las lecturas.

10 · Analogía de programador

Quitar el baseline y la memoria del filtro

La más reveladora es la tercera: el acoplo AC es, literalmente, restarle a la señal su media móvil exponencial. Cuanto mayor la constante, más lento olvida y mejor conserva las señales lentas, pero más tarda en calentarse.

11 · Comprensión

Confusiones frecuentes

12 · Práctica guiada

Ejercicios de acoplo

Ejercicio 1: voz a 10 kΩ

Con acoplo(300, 10e3): ¿cuál es el C ideal y el E12? ¿Qué fc real y qué porcentaje de la señal pasa a 300 Hz? ¿Cuánto tarda en asentarse?

Ejercicio 2: el nivel cargado

El divisor de 10 kΩ y 10 kΩ sobre 5 V alimenta una etapa de 10 kΩ de entrada. Con nivel_cargado(r_carga=10e3): ¿qué nivel y qué Zth? ¿Qué harías?

Ejercicio 3: sensor lento con electrolítico

Una señal de 1 Hz entra a un nodo de 47 kΩ. ¿Qué C y de qué tipo? ¿Cuánto tarda en asentarse y qué offset produce la fuga si el electrolítico pierde 0,01·C·V a 5 V?

Ejercicio 4: el techo de la cuadrada

Una cuadrada de 1 kHz atraviesa un acoplo de R = 10 kΩ. ¿Qué C hace falta para que el techo caiga menos del 1 %?

Ejercicio 5: el costo del arranque

Un acoplo de 220 µF con 47 kΩ tarda 52 s en asentarse. Proponé dos maneras de reducir el tiempo sin perder la señal útil de 1 Hz.

13 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 12?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Calcular el corte de un capacitor con una resistencia dada.
• Elegir el capacitor para una frecuencia mínima y una R, redondeando bien.
• Explicar cómo se monta una alterna sobre 2,5 V y qué impedancia tiene el nivel.
• Calcular cuánto tarda en asentarse un acoplo.
• Explicar por qué una cuadrada se deforma más que una senoide en un acoplo AC.
• Decir cuándo no hay que acoplar en AC.

Acoplo y nivel dominados. Ahora, a proteger la entrada de lo imprevisto: en el próximo tema, protección de entradas.