Puente de Wheatstone

01 · Punto de partida

Cuando el 1 % importa

Hay sensores cuya resistencia cambia muy poco cuando cambia lo que miden: una galga que mide deformación varía un 0,1 %; un termómetro de platino (PT100), 0,385 % por grado. Si ponés uno de esos en un divisor de 5 V, la salida pasa de 2,500 a 2,503 V. El cambio existe, pero está montado sobre 2,5 V de continua: no se puede amplificar sin saturar, y el ADC lo ve como apenas medio escalón.

Para un programador es la diferencia entre comparar dos objetos enteros y calcular un diff: guardar dos snapshots de 2,5012 y 2,5000 V y restarlos pierde precisión; en cambio, un diff entrega directamente la diferencia con todos sus dígitos útiles.

• ¿Cómo se arma el puente y cuándo está en equilibrio?
• ¿Cuánta tensión sale por cada 1 % de variación y cuándo deja de ser lineal?
• ¿Qué diferencia hay entre un sensor, dos y cuatro en el puente?
• ¿Qué errores trae un puente real (tolerancias, autocalentamiento)?

02 · Equilibrio

Dos divisores y su diferencia

El puente son dos divisores de tensión alimentados por la misma fuente, uno al lado del otro. La salida no es la tensión de ninguno de los dos, sino la diferencia entre sus puntos medios:

La rama A tiene R1 arriba y el sensor R_x abajo; la rama B tiene R3 arriba y R4 abajo. El puente está en equilibrio cuando los dos divisores dan lo mismo, es decir, cuando las relaciones coinciden:

Con cuatro resistencias iguales, cada divisor da la mitad de la alimentación y la salida es cero. Si el sensor cambia un 1 % (de 10 kΩ a 10,1 kΩ) con 5 V:

La diferencia de 12,4 mV es lo único que sale del puente. Dos cosas útiles: tiene signo (si el sensor baja de 10 kΩ, sale negativo, así que la salida dice de qué lado del equilibrio está) y no lleva continua (los 2,5 V desaparecen), de modo que se puede multiplicar por 100 sin saturar (Tema 26).

03 · Sensibilidad

Sensibilidad, no linealidad y configuraciones

Si las cuatro resistencias valen R y el sensor cambia a R(1 + r), donde r = ΔR/R, la salida exacta es:

La aproximación «Vs·r/4» sale de despreciar 2r frente a 4, y vale solo para variaciones chicas. A medida que r crece, la salida real se queda corta:

Para variaciones del orden del 1 % el puente es prácticamente lineal. A partir del 10 % hay que usar la fórmula exacta o linealizar por software. Un detalle: el error de la aproximación, en porcentaje, es igual a r/2.

Un sensor, dos o cuatro

Si el montaje lo permite, se pueden usar varios elementos activos que varían en sentidos opuestos, y la salida mejora:

Es la configuración clásica de una celda de carga: cuatro galgas pegadas en una pieza metálica, dos que se estiran y dos que se comprimen. La salida cuadruplica la del cuarto de puente, es perfectamente lineal y además cancela la deriva con la temperatura (afecta a las cuatro por igual, y la resta la elimina).

04 · Sensores

Para qué sensores sirve

El puente tiene sentido cuando la variación relativa del sensor es chica. Una comparación honesta:

El puente tiene, además, una utilidad con la NTC: centra la salida en 0 V. Con un rango de 20 a 30 °C, la tensión de un divisor varía entre 2,78 y 2,23 V; con el puente, entre +0,28 y −0,27 V. Después de restar 2,5 V, podés ganar ×8 y usar todo el rango del ADC para esos 10 °C, con 0,011 °C por escalón. La contrapartida es el rango: lo que sale de esos 10 °C satura.

05 · Realidad

Lo que no es ideal: tolerancias, calor y modo común

Las tolerancias fabrican un offset

Cuatro resistencias del «mismo valor» no son iguales: tienen tolerancia. El puente nunca está en equilibrio exacto, y la diferencia aparece en la salida como un offset de reposo. Una simulación con muchas combinaciones al azar da:

Con resistencias del 1 %, el offset de reposo (14 mV típico, hasta 50 mV) supera la señal que querés medir (12 mV por cada 1 % del sensor). Dos maneras de manejarlo: medir el cero real con el sensor en su estado de referencia y restarlo (calibración de cero por software), o ajustar el equilibrio con un potenciómetro. Y si el offset no se estabiliza, con resistencias de 0,1 % o mejores.

El sensor se calienta solo

Para medir, el puente hace circular corriente por el sensor, y esa corriente lo calienta. Un sensor resistivo disipa P = I²·Rx; si el calor no se va rápido, el sensor mide su propio calor. La elevación de temperatura es ΔT = P / δ, donde δ es la constante de disipación del sensor (del orden de 1 mW/°C para una NTC pequeña en aire, un dato que hay que mirar en la hoja).

Un error de 0,6 °C por autocalentamiento con 5 V y 10 kΩ es más grande que la resolución del ADC (0,09 °C por escalón). Se reduce con menos tensión de excitación, resistencias más grandes o excitando el puente solo cuando se mide (se enciende, se espera a que se estabilice, se lee, se apaga).

La salida viaja montada sobre el modo común

Los dos nodos A y B valen cada uno alrededor de 2,5 V; la información está en la diferencia de unos milivoltios. Esa continua común no se puede restar con un ADC de entrada simple sin perder resolución: medir A y B por separado con dos canales y restar por software da una diferencia de 12 mV con un error de ±1 escalón en cada una. Hace falta un amplificador que mida solo la diferencia e ignore lo común: el amplificador de instrumentación (Temas 25 y 26).

06 · Taller

Taller: un puente con NTC, montado y medido

Este taller cierra el bloque de acondicionamiento (Temas 9 a 13). Vas a armar un puente, verificar su cero, reemplazar un resistor por una NTC y comparar lo que mide el multímetro con lo que predice el código.

1. 1
   Medí cada resistor.

   Con el mismo multímetro, medí y anotá los cuatro valores (por ejemplo 9,97k; 10,03k; 10,01k; 9,99k). Los usa el código del paso 3. Medí también la NTC a temperatura ambiente.

2. 2
   Armá el puente con cuatro fijos.

   Rama A: R1 arriba (a 5 V) y un resistor fijo en lugar de la NTC abajo (a masa). Rama B: R3 y R4. Medí la tensión entre A y B (multímetro en mV): es tu cero real V₀. Esperá pocos milivoltios; el simulador de la pestaña ① te dice el valor típico para tu tolerancia.

3. 3
   Predecí con el código.

   Pasá los valores medidos a puente() (sección 08) y comprobá que el cálculo da tu cero real con una diferencia de menos de 1 mV. Si no, hay un resistor mal leído o un mal contacto.

4. 4
   Cambiá el fijo por la NTC.

   Con la NTC a temperatura ambiente (≈ 20 a 25 °C), medí V_out. Debería dar entre +0,3 V y 0 V según la temperatura de la habitación.

5. 5
   Estimulá y anotá.

   Apretá la NTC entre dos dedos y esperá medio minuto: la temperatura sube, la resistencia baja, V_A baja y V_out se vuelve negativa. Para el otro lado, hielo en una bolsita sobre la NTC (sin mojarla).

6. 6
   Convertí a temperatura y comparás.

   Restá tu cero V₀ y pasá cada lectura por temperatura_desde_vout(). Compará con el termómetro de referencia. Con la NTC y resistencias del 1 %, un error de 1 a 2 °C es normal.

Si algo no cierra

El cero está lejos de unos pocos mV

Un resistor mal leído, un contacto flojo de la protoboard o resistores de 5 %. Medilos de nuevo y cambiá el valor sospechoso.

El signo sale invertido

La NTC está en la rama equivocada (arriba en lugar de abajo) o los cables de medición están cruzados. Redibujá el circuito, no inviertas el signo en el código.

La lectura deriva lentamente

Es el autocalentamiento y el calor de tus dedos. Esperá uno o dos minutos con la NTC al aire antes de anotar, y alimentá el puente solo mientras medís.

La temperatura calculada no coincide con el termómetro

Revisá la β de tu NTC (3380, 3435, 3950 son las comunes) y la tolerancia: una NTC del 5 % puede estar 1 a 2 °C corrida. Se corrige calibrando contra el termómetro en un punto.

07 · Simuladores

Dos experimentos: el puente en general y el taller con NTC

El primero compara un cuarto, medio y puente completo para cualquier variación, con la aproximación lineal. El segundo reproduce el taller: temperatura, tensión de salida, ganancia y rango medible.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «Sensor +1 %», un cuarto, 5 V.

   La salida exacta es 12,44 mV y la lineal 12,50: error de 0,5 %. Con ×100 sobre 2,5 V quedan 3,74 V legibles. Sin ganancia, 12 mV son apenas 2,5 escalones.

2. 2
   Cambiá a medio puente y a puente completo.

   La salida sube a 25 y 50 mV con el mismo 1 %, y la curva se vuelve una recta perfecta: la aproximación y la exacta coinciden.

3. 3
   Elegí «Galga 500 µε (+0,1 %)».

   Un cuarto da 1,25 mV (0,26 escalones del ADC: invisible). Con puente completo, 5 mV. Sin puente y amplificador, ese sensor no se puede leer.

4. 4
   Elegí «PT100 a 50 °C», un cuarto.

   Con +19,3 % la salida exacta es unos 220 mV y la aproximación lineal 241 mV: casi 10 % de error. A este nivel hay que linealizar por software o usar medio puente.

5. 5
   Llevá el slider a +90 %, un cuarto, y comparalo con medio puente.

   El cuarto de puente se curva fuerte (la lineal sobreestima casi 45 %); el medio puente sigue recto. La no linealidad es propia de un solo elemento activo.

6. 6
   Pestaña ②, 30 °C, ganancia ×1.

   El puente da −272 mV, que sobre 2,5 V es 2,23 V para el ADC: 456 cuentas, con 0,09 °C por escalón. Todo el rango de 0 a 60 °C cabe sin ganancia.

7. 7
   Subí la ganancia a ×8.

   La resolución mejora a 0,011 °C por escalón, pero el rango medible se achica a unos 11 °C (de ≈ 19 a ≈ 31 °C). Fuera de él, satura. Ganancia y rango se compran uno con otro.

8. 8
   Con ×100, mirá el rango.

   El ADC solo ve menos de 1 °C útil alrededor de 25 °C: la señal sale del puente centrada en cero y se satura enseguida. El puente permite ganar mucho, pero no gratis.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué el puente completo no tiene error de linealidad y el cuarto sí?
2. Con resistencias del 1 %, el offset de reposo supera a la señal de un sensor del 1 %. ¿Qué hacés?
3. ¿Qué ganás y qué perdés al subir la ganancia después del puente con la NTC?

08 · En código

El puente con Python

Cuatro herramientas que repiten las cuentas del tema: el puente general con su no linealidad, la NTC con la conversión inversa a temperatura, el offset por tolerancias y el autocalentamiento.

Paso 1: el puente y su no linealidad

def puente(vs, r1, rx, r3, r4):
    # Rama A: r1 arriba y rx abajo. Rama B: r3 arriba y r4 abajo. Vout = V_A - V_B
    va = vs * rx / (r1 + rx)
    vb = vs * r4 / (r3 + r4)
    print(f"VA = {va:.4f} V, VB = {vb:.4f} V, Vout = {(va - vb) * 1000:+.2f} mV")
    return va - vb


def vout_exacto(vs, r, configuracion, delta):
    # delta = variación relativa del elemento activo (ΔR/R)
    if configuracion == "cuarto":      # un solo sensor
        return vs * delta / (4 + 2 * delta)
    if configuracion == "medio":       # dos sensores que varían en sentido opuesto en la misma rama
        return vs * delta / 2
    return vs * delta                  # puente completo, cuatro sensores


puente(5, 10e3, 10.1e3, 10e3, 10e3)
print("\nNo linealidad de un puente de un solo sensor (5 V):")
for pct in (1, 5, 10, 20, 50, 100):
    d = pct / 100
    exacto = vout_exacto(5, 10e3, "cuarto", d)
    aprox = 5 * d / 4
    print(f"  ΔR/R = {pct:>3} %: exacto {exacto * 1000:7.2f} mV, aproximado Vs·(ΔR/R)/4 = {aprox * 1000:7.2f} mV, error de la aproximación {(aprox - exacto) / exacto * 100:5.1f} %")
print("\nMismo 1 % con las tres configuraciones (5 V):")
for c in ("cuarto", "medio", "completo"):
    print(f"  {c:9s}: {vout_exacto(5, 10e3, c, 0.01) * 1000:6.2f} mV")

Verificá las tablas de la sección 03. Probá puente(9, 1e3, 2e3, 1e3, 2e3): equilibrio exacto, Vout = 0.

Paso 2: la NTC y la conversión inversa

import math

BETA, R25 = 3950.0, 10e3


def rx_ntc(t_c):
    return R25 * math.exp(BETA * (1 / (t_c + 273.15) - 1 / 298.15))


def temperatura_desde_rx(rx):
    return 1 / (1 / 298.15 + math.log(rx / R25) / BETA) - 273.15


def puente_ntc(vs=5.0, r_fija=10e3):
    print("T (°C)   Rx (ohm)   Vout (mV)")
    for t in (0, 10, 20, 25, 30, 40, 50):
        rx = rx_ntc(t)
        va = vs * rx / (r_fija + rx)
        print(f"{t:6}   {rx:8.0f}   {(va - vs / 2) * 1000:+8.1f}")


def temperatura_desde_vout(vout, vs=5.0, r_fija=10e3):
    va = vs / 2 + vout
    rx = r_fija * va / (vs - va)                     # despeje del divisor
    return temperatura_desde_rx(rx)


puente_ntc()
print(f"\nVout = -0,272 V -> {temperatura_desde_vout(-0.272):.1f} °C")
print(f"Vout = +1,354 V -> {temperatura_desde_vout(1.354):.1f} °C")
dv = (5 * 10e3 / (20e3) ** 2) * (-3950 * 10e3 / 298.15 ** 2)    # dVout/dT a 25 °C
print(f"Pendiente a 25 °C: {dv * 1000:.2f} mV/°C -> un escalón de 10 bits sin ganancia = {5 / 1024 / abs(dv):.2f} °C; con G = 8: {5 / 1024 / abs(dv) / 8:.3f} °C")

Es la tabla de datos del taller. temperatura_desde_vout() es lo que usarás con tus mediciones (restando antes tu cero real). Probá temperatura_desde_vout(-0.5): da 34,4 °C.

Paso 3: el offset que fabrican las tolerancias

import random

random.seed(3)


def offset_montecarlo(tol, vs=5.0, r=10e3, n=20000):
    valores = []
    for _ in range(n):
        r1, rx, r3, r4 = (r * (1 + random.uniform(-tol, tol)) for _ in range(4))
        valores.append(vs * rx / (r1 + rx) - vs * r4 / (r3 + r4))
    media_cuad = (sum(v * v for v in valores) / n) ** 0.5
    return media_cuad, max(abs(v) for v in valores)


for tol in (0.05, 0.01, 0.001):
    tip, peor = offset_montecarlo(tol)
    print(f"Resistores al {tol * 100:g} %: offset típico (rms) {tip * 1000:5.1f} mV, peor caso simulado {peor * 1000:5.1f} mV, peor caso teórico {5 * tol * 1000:5.1f} mV")

Con 1 % de tolerancia, el offset típico (14 mV) es mayor que los 12 mV del sensor al 1 %: por eso se calibra el cero. Con 0,1 % baja diez veces.

Paso 4: el autocalentamiento

def autocalentamiento(vs, r_fija, rx, delta_mw_por_c=1.0):
    corriente = vs / (r_fija + rx)
    p_mw = corriente ** 2 * rx * 1000
    return p_mw, p_mw / delta_mw_por_c


for vs, r in ((5.0, 10e3), (5.0, 100e3), (3.3, 10e3), (1.0, 10e3)):
    p, dt = autocalentamiento(vs, r, r)
    print(f"Vs = {vs} V, fijas y NTC de {r / 1e3:g}k: la NTC disipa {p:.3f} mW -> se calienta {dt:.2f} °C sobre el ambiente (δ = 1 mW/°C)")

Con 5 V y 10 kΩ, la NTC se calienta 0,6 °C: más que un escalón del ADC. Probá cambiar δ por el valor de tu hoja de datos (por ejemplo, 2 mW/°C).

09 · Analogía de programador

Diff en vez de snapshot

La quinta fila merece atención: restar dos números enormes y casi iguales en coma flotante pierde dígitos, igual que restar dos ADC de 10 bits pierde resolución. La solución es la misma: restar antes, con la mayor precisión disponible (en el puente, analógicamente), y recién después digitalizar la diferencia.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Ejercicios de puente

Ejercicio 1: equilibrio a mano

Un puente de 9 V con R1 = 1 kΩ, R_x = 2 kΩ y R3 = 1 kΩ. ¿Qué R4 lo equilibra? Verificá con puente().

Ejercicio 2: una galga

Una galga de 350 Ω con GF = 2 se somete a 500 µε. ¿Cuánto vale ΔR/R? ¿Qué salida da en un cuarto, medio y puente completo a 5 V? ¿Cuántos escalones son de un ADC de 10 bits?

Ejercicio 3: la NTC en el puente

Con puente_ntc(): ¿cuánto vale V_out a 30 y a 0 °C? Y si medís −0,5 V, ¿qué temperatura es?

Ejercicio 4: el offset de tus resistores

Armaste el puente con resistores del 1 % y medís 18 mV en reposo. ¿Está mal armado? ¿Qué hacés para medir un cambio de 5 mV?

Ejercicio 5: autocalentamiento

Un puente de 5 V con NTC de 10 kΩ y δ = 1 mW/°C. ¿Cuánto se calienta la NTC? Proponé dos maneras de reducirlo a menos de 0,1 °C.

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 14?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Calcular la salida de un puente y su condición de equilibrio.
• Estimar la salida de un cuarto, medio o puente completo con un r dado.
• Decir hasta qué variación vale la aproximación lineal.
• Explicar por qué un puente con resistencias del 1 % no está en cero exacto.
• Calcular el autocalentamiento de un sensor en el puente.
• Describir los pasos del taller y cómo convertir una lectura en temperatura.

Bloque de acondicionamiento cerrado: del sensor al ADC, con escala, filtro, impedancias, acoplo, protección y puente. En el próximo tema empieza el bloque de amplificación: el operacional ideal.