Operacional ideal

01 · Punto de partida

Una ganancia de 100 000

Con los Temas 9 a 13 aprendiste a llevar una señal sana hasta el ADC. Ahora empieza el bloque de amplificar y decidir, y su protagonista es el amplificador operacional (u op-amp): un circuito integrado que multiplica la diferencia entre sus dos entradas por un número enorme, del orden de 100 000.

Un operacional solo, sin nada alrededor, es un comparador brutal: dice «+ es mayor» o «− es mayor» y nada intermedio. Para que sea un amplificador útil hay que domesticarlo con realimentación (Tema 15). Este tema presenta al animal tal como sale de la caja: su símbolo, cómo se conecta, un modelo ideal de tres reglas que simplifica todo el análisis posterior y el techo que le pone la alimentación.

• ¿Qué patas importan, cuáles se ignoran y cómo se conecta un LM358?
• ¿Cuáles son las tres reglas del modelo ideal y por qué funcionan?
• ¿Por qué la salida no pasa de cierto valor?
• ¿Qué diferencias hay entre alimentación partida y simple?

02 · Símbolo y patas

Símbolo, patas y conexionado

El operacional se dibuja como un triángulo que apunta en el sentido de la señal. Las patas que usarás en este curso son cinco:

Cuidado con los signos: son nombres de entradas, no polaridades de alimentación. El «+» de la entrada no inversora no tiene nada que ver con el «+» de la alimentación. En los esquemas, la alimentación muchas veces ni se dibuja, pero hay que conectarla.

El LM358 en la protoboard

Para el curso usamos el LM358: dos operacionales en un chip de 8 patas, barato, con un solo suministro de 5 V y salida que llega cerca de masa. Su patillado es:

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   Alimentá primero.

   +5 V a la pata 8 y masa a la pata 4. Sin alimentación, el operacional es un plástico con patas: no amplifica nada, y es el error número uno de quien arma su primer circuito.

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   Desacoplá pegado al chip.

   Un capacitor cerámico de 100 nF entre las patas 8 y 4, lo más cerca posible. Sin él, el chip puede oscilar o meter ruido propio.

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   Conectá la señal.

   Entradas a las patas 2 y 3 (operacional A), salida en la 1. El operacional B queda libre: no dejes sus entradas al aire; conectalas, por ejemplo, ambas a masa o armá un seguidor, para que no oscile.

El resto de las patas que ves en otros operacionales (offset null, compensación, NC) existen en la hoja de datos, pero no en los montajes de este curso.

03 · Modelo ideal

El modelo ideal y las tres reglas

Un operacional real es complejo por dentro (decenas de transistores), pero por fuera se comporta casi como un componente de modelo muy simple. Tres propiedades ideales resuelven la gran mayoría de los circuitos:

Por qué la tercera regla es razonable

Dado que la salida solo puede valer unos voltios y la ganancia es enorme, en funcionamiento lineal la diferencia entre entradas tiene que ser minúscula:

Una salida de 5 V exige una diferencia de 50 µV entre las entradas: para cualquier cálculo con voltios, es cero. Por eso la regla «V+ = V−» sirve: no es magia sino una consecuencia de dividir un voltaje entre 100 000. Y cuanto mayor es A, más cierta es.

04 · Rieles

Rieles y saturación: el techo de la alimentación

La salida de un operacional no puede superar su alimentación: lo que pasa de ahí se recorta. Los dos extremos se llaman rieles (positivo y negativo), y salir contra uno de ellos es saturar. Hay dos esquemas de alimentación:

El LM358 es un caso particular y útil: su salida baja casi hasta masa (cosa que muchos operacionales no logran), pero su salida alta se queda 1,5 V por debajo de la alimentación. Con 5 V el techo es ≈ 3,5 V. Un operacional rail-to-rail llega a milivoltios de ambos rieles: se elige cuando el rango lo exige (Tema 22).

Zona lineal

El tramo en que la salida está entre los rieles y obedece a A·(V+ − V−). Con rieles de ±7,5 V y A = 100 000, solo vale para diferencias de hasta ±75 µV. Fuera de ahí, satura.

Saturación alta o baja

Salida pegada al techo o al piso. En un amplificador es un fallo; en un comparador (Tema 20) es justamente lo que se busca.

Corriente de salida

Un operacional típico entrega del orden de 20 mA: alcanza para una señal, no para un motor ni un LED potente. Más allá, la salida «se cae» o el chip se calienta.

Rango de modo común de entrada

Las entradas también tienen límites: en el LM358 pueden ir desde masa hasta V_CC − 1,5 V. Si una entrada sale de ese rango, el chip deja de funcionar bien.

05 · Dos mundos

Sin realimentación y con realimentación

Todo lo que viene en el curso se reparte entre dos modos de usar el mismo componente:

La ganancia de 100 000 de un operacional no se puede usar tal cual: es enorme, varía mucho de un chip a otro (entre 50 000 y 200 000 o más) y cae con la frecuencia y la temperatura. La realimentación negativa convierte esa ganancia desmedida e imprecisa en una ganancia menor, estable y fijada por resistores, a costa de sacrificar el excedente. Es el truco central de este bloque y lo vemos en el Tema 15.

06 · Más allá del ideal

Lo que el modelo ideal no dice

Los números del modelo ideal son «infinito» y «cero». En un chip real aparecen valores concretos que limitan lo que se puede hacer, y que veremos cada uno en su momento. Una vista previa con el LM358 (órdenes de magnitud típicos; la hoja manda):

El que más sorprende es el segundo: la ganancia de 100 000 solo existe cerca de la continua. A medida que sube la frecuencia, cae aproximadamente como GBW / f: a 1 kHz es 1000, a 10 kHz es 100, a 100 kHz es 10 y a 1 MHz llega a 1. Eso limita qué ganancia se puede pedir a un circuito a determinada frecuencia, y por qué «el modelo ideal» solo funciona para señales lentas respecto del chip. El simulador de la pestaña ② lo muestra, y el Tema 21 lo desarrolla.

07 · Simuladores

Dos experimentos: la bestia con techo y el corto virtual

El primero muestra qué hace un operacional sin realimentación frente a diferencias de microvoltios a voltios. El segundo muestra por qué, con realimentación, las entradas quedan prácticamente iguales, y cómo ese «prácticamente» empeora al subir la frecuencia.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «Diferencia de 10 mV», ±9 V.

   A·Vd pediría 1000 V y la salida se queda en +7,5 V. Con 100 µV, 10 V pedidos: ya satura. Pasá la escala a ±200 µV y vas a ver que la zona lineal es una franja de apenas ±75 µV.

2. 2
   Pasá a «50 µV: zona lineal».

   Está dentro de ±75 µV: la salida es 5 V, exactamente A·Vd. Es el único tramo donde el operacional «amplifica» sin ayuda, y cualquier ruido de unas decenas de µV lo saca de ahí.

3. 3
   Pasá a «0 V (igualadas)» y a «−10 µV».

   Con cero, la salida es 0 (ideal); con −10 µV, −1 V: sin realimentación hay que cuidar cada microvoltio. Un operacional así es un comparador con una transición suave de 150 µV.

4. 4
   Cambiá la ganancia a 10⁶.

   La zona lineal se achica a ±7,5 µV; con 10⁴, a ±750 µV. A mayor ganancia, más ideal el corto virtual y más estrecha la franja lineal.

5. 5
   Elegí «LM358 con 5 V» y la escala de ±2 V.

   La salida va de 0,05 V a 3,5 V y queda plana: sin realimentación es un comparador digital con piso y techo asimétricos. Probá «rail-to-rail»: llega a 4,98 V.

6. 6
   Pestaña ②, 5 V y 1 kHz con el LM358.

   La ganancia efectiva es 1000 y la diferencia entre entradas, 5000 µV (5 mV); error del seguidor 0,1 %. Esa diferencia ya no es «cero»: depende de la frecuencia.

7. 7
   Subí la frecuencia a 100 kHz.

   La ganancia efectiva cae a 10, la diferencia sube a 0,5 V y el error llega al 9 %: el corto virtual ya no es cierto. Con 1 MHz, la ganancia es 1 y el seguidor deja de seguir.

8. 8
   Cambiá a un operacional de 20 MHz.

   A 100 kHz la ganancia es 200 y el error baja a 0,5 %. Un operacional más rápido mantiene válida la regla a frecuencias más altas.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué un operacional sin realimentación es un comparador y no un amplificador?
2. Con rieles de ±7,5 V y A = 100 000, ¿qué diferencia máxima admite la zona lineal?
3. ¿Por qué a alta frecuencia deja de ser cierto que V+ = V−?

08 · En código

El operacional en Python

Cuatro herramientas para jugar con el modelo: el operacional con saturación, el seguidor exacto, la ganancia que cae con la frecuencia y un diagnóstico de mesa.

Paso 1: la bestia con techo

def opamp(v_mas, v_menos, A=100000, riel_pos=7.5, riel_neg=-7.5, mostrar=True):
    vd = v_mas - v_menos
    ideal = A * vd
    vout = min(max(ideal, riel_neg), riel_pos)
    if vout >= riel_pos:
        estado = "SATURADO ALTO"
    elif vout <= riel_neg:
        estado = "SATURADO BAJO"
    else:
        estado = "lineal (¿con realimentación?)"
    if mostrar:
        print(f"Vd = {vd * 1e6:+10.1f} uV -> A·Vd = {ideal:+12.3f} V -> Vout = {vout:+6.2f} V [{estado}]")
    return vout


opamp(2.51, 2.50)           # 10 mV
opamp(2.50001, 2.50)        # 10 uV
opamp(2.50, 2.51)
opamp(2.500050, 2.50)       # 50 uV: dentro de la zona lineal de +-7,5 V
vd_max = 7.5 / 100000
print(f"Diferencia máxima en zona lineal con rieles de ±7,5 V: ±{vd_max * 1e6:.0f} uV")
print()
print("LM358 con 5 V simples (salida de ≈ 0,05 a 3,5 V):")
for v_mas, v_menos in ((2.0, 1.0), (1.0, 2.0), (2.5001, 2.5)):
    opamp(v_mas, v_menos, riel_pos=3.5, riel_neg=0.05)

Con 10 µV, la salida ya es de 1 V; con 50 µV, de 5 V; con 100 µV, satura. ¿Qué pasa con A=1e6? Probalo y compará la franja lineal.

Paso 2: el seguidor exacto

def seguidor(vin, A=100000, riel=7.5):
    # Seguidor: V- = Vout. Vout = A * (Vin - Vout) -> Vout = A * Vin / (1 + A), limitado por los rieles
    vout = max(-riel, min(riel, A * vin / (1 + A)))
    vd = vin - vout
    return vout, vd


print("Seguidor con Vin = 5 V, según la ganancia A:")
for A in (1e3, 1e4, 1e5, 1e6):
    vout, vd = seguidor(5.0, A)
    print(f"  A = {A:>9,.0f}: Vout = {vout:.6f} V, V+ - V- = {vd * 1e6:8.1f} uV, error {(5 - vout) / 5 * 1e6:8.1f} ppm")

Es la tabla de la sección 03: con A = 100 000, V+ y V− difieren 50 µV y la salida se aparta 10 ppm de la entrada. La regla «V+ = V−» es una aproximación excelente, no una igualdad.

Paso 3: la ganancia cae con la frecuencia

GBW = 1e6      # producto ganancia-ancho de banda típico del LM358: ~1 MHz
A0 = 1e5       # ganancia en continua


def ganancia_abierta(f_hz):
    return min(A0, GBW / f_hz)


print("La ganancia a lazo abierto cae con la frecuencia (LM358, GBW ≈ 1 MHz):")
for f in (10, 100, 1e3, 1e4, 1e5, 1e6):
    A = ganancia_abierta(f)
    print(f"  {f:>9,.0f} Hz: A = {A:>9,.0f}  -> un seguidor tiene error {1 / (1 + A) * 100:6.3f} %")

A 100 kHz, un seguidor de LM358 comete un error del 9 %. Cambiá GBW a 20e6 y mirá cómo se corre el problema. Esto es lo que desarrolla el Tema 21.

Paso 4: depurar en la mesa

def diagnostico(v_mas, v_menos, vout, v_alim, realimentado=True):
    # Orientación para depurar un operacional en la mesa (alimentación simple de v_alim voltios)
    if v_alim < 2.5:
        return "SIN ALIMENTACIÓN: revisá V+ y GND del chip antes que nada"
    if realimentado and abs(v_mas - v_menos) > 0.05:
        return "V+ y V- difieren con realimentación: la salida está saturada o la realimentación no llega a V-"
    if vout >= v_alim - 1.6:
        return "Salida en el techo: " + ("falta realimentación negativa" if not realimentado else "señal fuera de rango")
    if vout <= 0.1:
        return "Salida pegada a masa: " + ("normal en un comparador" if not realimentado else "entrada fuera del rango o señal negativa")
    return "Vivo y en zona lineal"


print(diagnostico(2.50, 2.50, 2.50, 5.0))
print(diagnostico(2.50, 2.10, 3.5, 5.0))
print(diagnostico(2.51, 2.50, 3.5, 5.0, realimentado=False))
print(diagnostico(1.0, 1.0, 0.0, 0.0))

Es la lógica de lo que medirías con el multímetro: alimentación, diferencia entre entradas y salida. «¿Hay 5 V entre las patas 8 y 4?» es la primera pregunta de toda depuración con operacionales.

09 · Analogía de programador

Un comparador con ganancia brutal y un contrato

La cuarta fila es la más rica: la realimentación es un lazo de control como los que escribís en software (un PID, un ajuste hasta converger). El operacional con realimentación no «calcula» la salida: la ajusta continuamente hasta que la diferencia entre sus entradas es casi nula, y la salida que hace falta para eso es el resultado. Esa idea vuelve en el Tema 15.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Ejercicios de modelo

Ejercicio 1: saturar a propósito

Con opamp() y rieles de ±7,5 V: calculá la salida para V+ − V− = +10 µV, −10 µV y 0. ¿Y para ±1 mV? ¿Qué enseña sobre los comparadores?

Ejercicio 2: el techo con 5 V simples

Con opamp(..., riel_pos=3.5, riel_neg=0.05): V+ = 2 V y V− = 1 V, y al revés. ¿Qué salida da en cada caso? ¿Por qué 3,5 V y no 5?

Ejercicio 3: la diferencia en un seguidor

Con seguidor(5, A): ¿cuánto vale V+ − V− con A = 100 000 y con A = 1000? ¿Cuántas veces mayor es el error en la segunda?

Ejercicio 4: a qué frecuencia deja de valer

Un seguidor con LM358 (GBW 1 MHz) tiene que tener un error menor al 1 %. ¿Hasta qué frecuencia sirve? ¿Y con un operacional de 20 MHz?

Ejercicio 5: depurar un LM358 mudo

Armaste un seguidor y la salida queda en 0 V con 2,5 V en la entrada. Listá en orden tres cosas que medirías y qué esperarías ver.

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 15?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Dibujar el símbolo y nombrar las cinco patas que importan.
• Enunciar las tres reglas del modelo ideal y explicar por qué V+ ≈ V−.
• Calcular la franja lineal de un operacional para unos rieles dados.
• Decir hasta dónde llega la salida de un LM358 con 5 V.
• Conectar un LM358 con su alimentación, su desacople y sus entradas libres bien tratadas.
• Explicar por qué sin realimentación todo satura.

Bestia presentada, con sus reglas y su techo. Ahora, a domesticarla: en el próximo tema, la realimentación negativa y positiva.