Realimentación: negativa vs. positiva

01 · Punto de partida

El cable de vuelta lo cambia todo

En el Tema 14 viste que un operacional solo, sin nada alrededor, únicamente sabe saturar: con una ganancia de 100 000, cualquier diferencia lo manda a un extremo. Un cable que lleve parte de la salida de vuelta a una entrada lo transforma en otra cosa. Y la diferencia depende de a cuál de las dos entradas llegue.

Para un programador es la diferencia entre dos clases de bucles. Uno es un control con realimentación (como un termostato o un PID): mide el error y corrige en contra, y converge. El otro es una recursión sin caso base: cada vuelta refuerza lo anterior hasta desbordar. Ambos usan el mismo mecanismo, devolver la salida; el signo decide el destino.

• ¿Por qué la negativa fija la ganancia con resistores y no con el operacional?
• ¿Para qué querría alguien una realimentación positiva?
• ¿Cómo distingo cada lazo en un esquema?
• ¿Por qué un lazo negativo puede oscilar?

02 · Negativa

Realimentación negativa: el lazo que corrige

Llamemos β a la fracción de la salida que vuelve a la entrada inversora (un divisor de resistencias: β = 1 es un cable directo, β = 0,1 es un décimo de la salida). La entrada de señal llega a la no inversora. El razonamiento es una pequeña ecuación:

1. 1
   Lo que ve la entrada inversora.

   V₋ = β · V_out.

2. 2
   Lo que hace el operacional.

   V_out = A · (V_in − V₋) = A · (V_in − β · V_out).

3. 3
   Despejando.

   V_out · (1 + A·β) = A · V_in, es decir, G = V_out/V_in = A / (1 + A·β).

Cuando el producto A·β (la ganancia de lazo) es grande, el 1 del denominador desaparece y la ganancia depende solo de β, es decir, de los resistores. El «×100 000» ya no figura en el resultado: solo garantiza que el error es minúsculo. Un ejemplo con tres operacionales de ganancias muy distintas:

Aunque la ganancia propia del chip varíe cuatro veces (y entre un LM358 y otro, lo hace), la ganancia del circuito se mueve una milésima. Eso es lo que compra la realimentación negativa: previsibilidad. Y sus otras ventajas, que aparecen en los temas siguientes:

Ganancia estable

Depende de los resistores (que podés elegir al 1 % o mejor) y no de un parámetro del chip que varía con la temperatura y de una unidad a otra.

Menos distorsión

El lazo corrige las no linealidades del amplificador interno: lo que A hace mal, la realimentación lo compensa.

Impedancias convenientes

En la configuración no inversora, la entrada tiene una impedancia altísima y la salida, una impedancia casi nula (Tema 10): por eso un seguidor es un buffer ideal.

Más ancho de banda útil

Se cambia ganancia por ancho de banda: la banda con ganancia G es aproximadamente GBW/G (Tema 21). Menos ganancia, más frecuencia.

Ese es el mecanismo: un equilibrio automático. Cualquier desvío se corrige hasta que la diferencia entre entradas es la mínima necesaria para sostener la salida: V_out/A. De ahí sale la regla de oro V+ = V− (Tema 14).

03 · Positiva

Realimentación positiva: el lazo que decide

Si la fracción β de la salida vuelve a la entrada no inversora, el efecto es el contrario: si la salida sube, V+ sube, la diferencia crece y la salida sube más. Es una avalancha que termina en un riel. No amplifica en forma lineal: decide.

Y tiene una propiedad que a veces es muy valiosa: memoria. Una vez que la salida está en un riel, la propia realimentación la sostiene, y para cambiar de estado la entrada tiene que cruzar un umbral que ya no es cero. Esto es un comparador con histéresis (Schmitt trigger, Tema 20). En su versión inversora (la señal entra por la pata −, el divisor de realimentación va a la +):

• Con la salida en +V_sat, la entrada + vale +β·V_sat y la salida cambia a −V_sat solo cuando V_in supera +β·V_sat.
• Con la salida en −V_sat, la entrada + vale −β·V_sat y la salida vuelve a +V_sat solo cuando V_in baja de −β·V_sat.
• Entre los dos umbrales, la salida recuerda su estado anterior. El ancho de esa zona (2·β·V_sat) es la histéresis.

Para qué sirve: ignorar el ruido

Si una señal lenta con ruido pasa por el umbral de un comparador común, la salida «repiquetea» cada vez que el ruido cruza el umbral. Con histéresis, una vez que cambió, el ruido tiene que ser mayor que el ancho de la zona para provocar otro cambio. Una simulación con una rampa de −3 a +3 V y ruido gaussiano:

Es exactamente el problema del Tema 7 (los cruces falsos de una señal ruidosa) resuelto en hardware. Y es el equivalente de un debounce o de un hysteresis threshold en software: dos umbrales distintos para subir y para bajar.

04 · Leer un esquema

¿A dónde va el cable?

Ante un esquema con un operacional, lo primero que se hace es ver a cuál de las dos entradas llega la salida (a través de qué resistores). Eso decide cómo se analiza:

Camino de la salida a la entrada −

Realimentación negativa. Se busca el divisor entre salida y −; su β fija la ganancia. Se analiza con V+ = V− y corriente de entrada nula.

Camino de la salida a la entrada +

Realimentación positiva. Se buscan los umbrales ±β·V_sat. Se analiza por casos de saturación, no por igualdad.

Caminos a las dos entradas

Existe y tiene usos (referencias con histéresis, osciladores). Domina la mayor: si β₋ > β₊, el lazo es negativo y estable; si β₊ > β₋, es positivo y enclava.

Ningún camino

Lazo abierto: un comparador sin histéresis, cualquier ruido decide (Tema 14).

05 · Estabilidad

Cuando la negativa se vuelve positiva

Hasta acá supusimos que la realimentación es instantánea. En la realidad, cada etapa tarda un poco: el propio operacional (con su polo dominante), el cable, una carga capacitiva en la salida. Ese retraso mueve la fase de la señal que vuelve. Si el retraso llega a invertir su signo justo a una frecuencia en la que el lazo todavía amplifica, la realimentación negativa se convierte en positiva y el circuito oscila.

Un modelo mínimo lo muestra. El operacional se comporta como un integrador con una frecuencia de cruce propia ω_t = 2π·GBW (GBW = 1 MHz en el LM358), y a la realimentación se le suma un retardo d:

El lazo cruza la ganancia unidad en f_c = β·GBW, y a esa frecuencia el retardo introduce un desfase de 360°·f_c·d. El margen de fase es lo que queda hasta los 180°:

Hay dos lecciones prácticas. La primera: el seguidor (β = 1) es la configuración más delicada, no la más segura, porque su lazo cruza a la frecuencia más alta y cualquier retardo le resta más margen. Con la misma carga capacitiva, un amplificador de ganancia 10 aguanta diez veces más retardo. La segunda: lo que lo causa casi siempre es una carga capacitiva (un cable largo o la entrada de un ADC con su capacitor) o un capacitor de realimentación mal puesto. Los remedios son los clásicos: un resistor chico en serie con la salida (47 a 100 Ω), aislando la capacidad, y un capacitor pequeño en paralelo con el resistor de realimentación. Se desarrollan en el Tema 21.

06 · Simuladores

Dos experimentos: histéresis y lazo con retardo

El primero es un Schmitt trigger con memoria: movés la entrada y la salida solo cambia al cruzar el umbral que corresponde a su estado actual. El segundo muestra la respuesta a un escalón de un lazo negativo con retardo, desde el amortiguado hasta el inestable.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, β = 0,2.

   Umbrales de ±1,5 V y histéresis de 3 V. Con la entrada en 0 V la salida está en +7,5 V (memoria). Subí la entrada: no cambia hasta superar +1,5 V; en ese momento cae a −7,5 V.

2. 2
   Con la salida en −7,5 V, bajá la entrada.

   Pasa por 0 V y por +1,0 V sin cambiar: sigue baja. Recién cuando baja de −1,5 V sube a +7,5 V. Entre los dos umbrales, la salida depende de la historia, no solo de la entrada.

3. 3
   Pasá a β = 0 (comparador común).

   Los dos umbrales coinciden en 0 V y desaparece la memoria. Con el ruido en 0,5 V la rampa de prueba (de −6 a +6 V) produce decenas de cambios en la salida; con β = 0,2, uno solo.

4. 4
   Subí β a 0,5.

   Los umbrales pasan a ±3,75 V: la histéresis es enorme, la salida es muy robusta al ruido pero tarda en reaccionar. Compromiso: la histéresis tiene que ser mayor que el ruido y menor que la señal.

5. 5
   Pestaña ②, seguidor sin retardo.

   Margen de fase 90°, ni un sobrepaso: la salida sube a 1 V y se queda. Es el lazo negativo ideal.

6. 6
   Agregá 0,1 µs y después 0,2 µs de retardo.

   El margen cae a 54° y a 18°; el sobrepaso pasa de 15 % a 76 %, y la salida rebota varias veces antes de asentarse. El mismo lazo, con más retardo, amortigua cada vez peor.

7. 7
   Llegá a 0,3 µs.

   Margen de −18°: la realimentación se volvió positiva a la frecuencia de cruce. La salida crece en cada vuelta hasta chocar con los rieles y oscila para siempre. Superaste el retardo crítico de 0,25 µs.

8. 8
   Con el retardo en 0,3 µs, bajá β a 0,5 y a 0,1.

   El lazo se estabiliza: con ganancia 2 el margen es 36° (rebota, pero se asienta) y con ganancia 10, 79°. Aumentar la ganancia de lazo cerrado estabiliza el circuito ante un retardo fijo. Por eso el seguidor es el caso más delicado.

Preguntas para pensar

1. Con β = 0,1 en un lazo negativo no inversor, ¿cuál es la ganancia y qué pasa si Vin = 1 V y los rieles son ±7,5 V?
2. ¿Por qué la histéresis ideal tiene que ser mayor que el ruido pero menor que la señal?
3. ¿Por qué un seguidor con carga capacitiva es más propenso a oscilar que un amplificador de ganancia 10?

07 · En código

Lazos en Python

Cuatro herramientas: la ganancia exacta del lazo negativo, un Schmitt trigger con memoria, el lazo con retardo y una función que clasifica un esquema por sus β.

Paso 1: la ganancia exacta del lazo negativo

def lazo_cerrado(A, beta):
    # V- = beta * Vout ; Vout = A * (Vin - beta * Vout)  ->  G = A / (1 + A * beta)
    return A / (1 + A * beta)


print("Ganancia con realimentación negativa (no inversor): G = A / (1 + A·β)")
for beta in (1.0, 0.5, 0.1, 0.01):
    g = [lazo_cerrado(A, beta) for A in (50e3, 100e3, 200e3)]
    var = (g[2] - g[0]) / g[1] * 100
    print(f"  β = {beta:>4}: 1/β = {1 / beta:>6.1f} | A = 50k: {g[0]:9.4f} | A = 100k: {g[1]:9.4f} | A = 200k: {g[2]:9.4f} | variación {var:.4f} %")
print()
for A in (1e3, 1e5):
    print(f"A = {A:,.0f}, β = 0,1: G = {lazo_cerrado(A, 0.1):.4f} (error {abs(lazo_cerrado(A, 0.1) - 10) / 10 * 100:.3f} % respecto de 1/β)")

Cambiar la ganancia del chip cuatro veces mueve la del circuito una milésima. Con A = 1000 el error de la regla «1/β» ya es del 1 %: por eso conviene A·β ≫ 1.

Paso 2: un Schmitt trigger con memoria

import random


def schmitt_inversor(entradas, beta=0.1, vsat=7.5, salida_inicial=None):
    # Vin entra por la inversora; la salida realimenta la no inversora con la fracción beta.
    salida = vsat if salida_inicial is None else salida_inicial
    resultado = []
    for vin in entradas:
        v_mas = beta * salida
        if salida > 0 and vin > v_mas:
            salida = -vsat
        elif salida < 0 and vin < v_mas:
            salida = vsat
        resultado.append(salida)
    return resultado


def cruces(salidas):
    return sum(1 for a, b in zip(salidas, salidas[1:]) if a != b)


random.seed(11)
rampa = [-3 + 6 * k / 599 for k in range(600)]
for sigma in (0.2, 0.5):
    ruidosa = [v + random.gauss(0, sigma) for v in rampa]
    sin_hist = schmitt_inversor(ruidosa, beta=0.0)       # β = 0: comparador común, umbral en 0 V
    con_hist = schmitt_inversor(ruidosa, beta=0.2)       # β = 0,2: umbrales de ±1,5 V
    print(f"Rampa de -3 a +3 V con ruido de {sigma} V: sin histéresis {cruces(sin_hist)} cambios de la salida, con histéresis {cruces(con_hist)}")
print("Umbrales con β = 0,2 y Vsat = 7,5 V:", f"±{0.2 * 7.5:.2f} V (ancho de la histéresis {2 * 0.2 * 7.5:.1f} V)")

La salida tiene estado: depende de la entrada actual y de la anterior. Es una máquina de dos estados con dos umbrales. Probá beta=0.05: ¿con qué ruido deja de bastar?

Paso 3: el lazo con retardo

import math

WT = 2 * math.pi        # rad/µs: un operacional con producto ganancia-ancho de banda de 1 MHz


def lazo_con_retardo(beta, retardo_us, vin, riel=7.5, t_max_us=10.0, dt=0.002):
    # y' = WT * (Vin - beta * y(t - retardo))
    n = int(t_max_us / dt)
    d = int(round(retardo_us / dt))
    y = [0.0] * n
    for k in range(1, n):
        previo = y[k - 1 - d] if k - 1 - d >= 0 else 0.0
        y[k] = max(-riel, min(riel, y[k - 1] + dt * WT * (vin - beta * previo)))
    return y


def analizar(beta, retardo_us):
    vin = 1.0 * beta                                       # entrada elegida para que el valor final sea 1 V (lejos de los rieles)
    y = lazo_con_retardo(beta, retardo_us, vin)
    final = vin / beta
    sobrepaso = (max(y) / final - 1) * 100
    margen = 90 - math.degrees(beta * WT * retardo_us)     # margen de fase aproximado
    if margen <= 0:
        estado = "INESTABLE: oscila"
    elif margen < 30:
        estado = "estable pero rebota muchísimo"
    elif margen < 60:
        estado = "rebasa pero se asienta"
    else:
        estado = "bien amortiguado"
    print(f"β = {beta:>4}, retardo {retardo_us:4.2f} µs: margen de fase {margen:6.1f}°, sobrepaso {sobrepaso:+6.1f} % -> {estado}")


for beta in (1.0, 0.5, 0.1):
    print(f"β = {beta}: retardo crítico ≈ {math.pi / (2 * beta * WT):.2f} µs")
for beta, r in ((1.0, 0.0), (1.0, 0.1), (1.0, 0.2), (1.0, 0.3), (0.1, 0.3), (0.1, 1.0), (0.1, 2.0), (0.1, 3.0)):
    analizar(beta, r)

Es la tabla de la sección 05. Un retardo de 0,3 µs vuelve inestable al seguidor, pero con ganancia 10 (β = 0,1) el mismo retardo deja un margen de 79°. ¿Qué retardo aguanta el seguidor con 60° de margen? (Pista: 30° = 360° × 1 MHz × d.)

Paso 4: leer un esquema por sus β

def lazo(beta_menos, beta_mas):
    # Fracciones de la salida que vuelven a la entrada inversora y a la no inversora
    if beta_menos > beta_mas:
        return "negativa dominante: estable, amplifica en forma lineal"
    if beta_menos < beta_mas:
        return "positiva dominante: memoria, comparador con histéresis"
    return "empate: el resultado depende de detalles; evitar"


for bm, bp in ((0.5, 0.0), (0.0, 0.1), (0.5, 0.1), (0.1, 0.5)):
    print(f"β− = {bm}, β+ = {bp}: {lazo(bm, bp)}")

Un esquema con realimentación a las dos entradas se analiza por cuál de las fracciones domina. Es el criterio con el que se diseñan los osciladores de relajación (Temas 20 y siguientes).

08 · Analogía de programador

Termostato, bola de nieve y debounce

La sexta fila es la intuición de ingeniería de control más importante: un lazo que reacciona fuerte y tarde, oscila. Los controladores de software lo resuelven bajando la ganancia o agregando amortiguación; el operacional lo resuelve con resistores de realimentación, un resistor serie de salida y un capacitor de compensación.

09 · Comprensión

Confusiones frecuentes

10 · Práctica guiada

Ejercicios de lazos

Ejercicio 1: la ganancia exacta

Con lazo_cerrado(): ¿cuánto vale G para A = 1000 y β = 0,1? ¿Y qué porcentaje se aparta de 1/β? ¿Y con A = 100 000?

Ejercicio 2: umbrales de un Schmitt

Un Schmitt inversor con β = 0,2 y V_sat = ±7,5 V. ¿Cuáles son los umbrales? Si la salida está en −7,5 V, ¿qué hace la salida con V_in = +1 V? ¿Y si está en +7,5 V?

Ejercicio 3: detective de esquema

Un operacional con un divisor de la salida a la entrada inversora (β = 0,25) y la señal en la no inversora. Con V_in = 2 V y rieles de ±7,5 V: ¿qué tipo de lazo es, cuál es la ganancia y qué sale?

Ejercicio 4: elegir β contra el ruido

Una señal lenta cruza el umbral de un comparador con ruido de σ = 0,5 V. ¿Qué β mínimo (con V_sat = 7,5 V) garantiza que la histéresis media (β·V_sat) sea al menos 3σ?

Ejercicio 5: un seguidor que canta

Un seguidor (β = 1, GBW = 1 MHz) maneja un cable con una capacidad que agrega 0,2 µs de retardo equivalente. ¿Qué margen de fase tiene? ¿Y si el mismo circuito se arma como amplificador de ganancia 2 (β = 0,5)? ¿Qué más podés hacer?

11 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 16?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Derivar G = A/(1 + A·β) y explicar por qué se aproxima a 1/β.
• Calcular los umbrales de un Schmitt y decir qué hace con una entrada entre ellos.
• Decidir si un esquema tiene realimentación negativa o positiva.
• Explicar para qué sirve la histéresis y cómo elegirla.
• Explicar por qué un retardo puede volver inestable un lazo negativo.
• Decir por qué el seguidor es la configuración más sensible a la carga capacitiva.

Lazos entendidos, con sus dos caras. El más simple de todos, el de β = 1: en el próximo tema, el seguidor de tensión y su taller.