01 · Punto de partida
−20 dB no voltea nada
El anti-alias del Tema 23 dejaba 21 % a 500 Hz: con ruido fuerte no alcanza. El filtro activo mete el RC dentro del lazo del op-amp (Sallen-Key): segundo orden, −40 dB/década, ganancia útil en la banda y salida de baja impedancia. Cuesta un op-amp; rinde una pared.
- ¿Qué cambia al meter RC en el lazo?
- ¿Cómo se diseña un Sallen-Key sin tablas?
- ¿Qué es Q y por qué G = 3 oscila?
- ¿Cuándo NO usar un activo?
02 · Sallen-Key
Dos RC y un seguidor con ganas
Pasa-bajos: dos R iguales en serie a la entrada +, dos C iguales (uno a masa, otro de la salida al medio): el op-amp como no inversor de G = 1+Rf/R1. La salida copia y refuerza: la caída se empina a −40 dB/déc y la banda tiene ganancia G.
03 · Q y ganancia
El filo de los 3
Con R y C iguales, Q = 1/(3−G): G = 1 da Q = 0,5 (suave, Bessel-ish); G = 1,586 da Q = 0,707 (Butterworth, plano); G = 2,5 da Q = 2 (pico +6 dB, Chebyshev-ish); G = 3 oscila. La ganancia esculpe la rodilla: E12 con R1 = 10k y Rf = 5,6k da G = 1,56 (Q ≈ 0,69, casi Butterworth).
| G | Q | Carácter |
|---|---|---|
| 1 (seguidor) | 0,50 | Suave, sin pico |
| 1,56 (10k/5,6k) | 0,69 | Casi Butterworth ✓ |
| 2,50 | 2,00 | Pico +6 dB |
| 3 | ∞ | Oscila ⚠ |
04 · Activo vs pasivo
Cuándo pagar el op-amp
RC pasivo (T23)
Simple, sin energía
Atenúa siempre (≤ 1), −20 dB/déc, se deja cargar. Ideal donde sobra señal.
Activo Sallen-Key
Pared con ganancia
−40 dB/déc, G en banda, baja Zout. Pide alimentación, mete ruido/offset y slew propios.
- NO siempre activo
- RF, alta tensión o costo mínimo piden pasivos. El op-amp aporta sus límites (T21) al filtro.
- Pasa-altos activo
- Espejo (C y R intercambiados): misma fc, misma Q, bloquea dc con ganancia. Anti-rumble con patada.
- Más orden
- Cascada de etapas con buffer (cada una −40): 4.º orden = −80 dB/déc. Se diseña por etapas, no todo junto.
05 · Paredes en código
−20 vs −40, número a número
Magnitud de 1.er y 2.º orden Butterworth más diseño Sallen-Key con E12.
Python en tu navegador. Mirá la década: 10 % contra 1 %.
import math
def resp_orden(f, fcorte, orden=2):
x = f / fcorte
h = 1 / math.sqrt(1 + x ** (2 * orden))
print(f"orden {orden} f={f}Hz fc={fcorte}Hz -> |H|={h:.4f} ({20*math.log10(h):+.1f}dB)")
return h
for f in (1000, 2000, 10000):
resp_orden(f, 1000, orden=1)
resp_orden(f, 1000, orden=2)A 10×fc: orden 1 deja 10 % (−20 dB), orden 2 deja 1 % (−40 dB). A 2×fc: 45 % vs 24 %. ¿Y a fc/10?
Diseñar Sallen-Key
def sallen_key(fc_hz, c_nf=10.0):
r = 1 / (2 * math.pi * fc_hz * c_nf * 1e-9)
q = 1 / (3 - 1.56)
print(f"fc={fc_hz}Hz C={c_nf}nF -> R={r/1000:.1f}k (E12 15k) G=1,56 Q={q:.2f}")
return r
sallen_key(1000)
sallen_key(100, c_nf=100.0)06 · Analogía programador
Doble promedio con refuerzo
- 12.º orden = promediar dos veces.
Cascada con buffer: cada etapa suaviza el residuo de la anterior. Pendiente doble.
- 2Q = resonancia del filtro.
Como un pico de ecualizador en fc: Q alto realza el borde, Q bajo lo redondea.
- 3G = 3 = feedback positivo total.
El lazo se muerde la cola (Tema 15): de filtro a oscilador hay 1,4 de ganancia.
07 · Exploración
Laboratorio: elegir pendiente
Elegí orden y fc: el laboratorio muestra |H| en fc, ×2 y ×10 para Butterworth ideal.
Comparador de paredes
2.º orden · fc 100 Hz
2.º orden fc 100 Hz: a 1 kHz deja 1 %.
Preguntas para explorar
- Cambiá a 1.er orden con fc 100 Hz: ¿cuánto deja a 1 kHz? ¿Diferencia en dB contra el 2.º?
- Con fc 1 kHz y 2.º orden: ¿a qué f cae a ~24 %? ¿Y a ~1 %?
- ¿Por qué el laboratorio aclara “Butterworth ideal”?
Ver respuestas sugeridas
- ≈ 10 % (−20 dB) contra ≈ 1 % (−40 dB): 20 dB de diferencia, 10 veces menos residuo.
- ≈ 2 kHz y ≈ 10 kHz: la forma solo depende de f/fc, no de fc absoluta.
- Porque Q real depende de G y tolerancias: con G = 1 la rodilla es más suave; con G alta aparece pico.
08 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«Activo siempre mejor»
El op-amp suma ruido, offset, slew y consumo: donde sobra señal y basta −20 dB, el RC gana por simple.
«G = 5 filtra más»
G no empina: esculpe Q. G = 5 oscila en Sallen-Key de R/C iguales. Ganancia y filtrado se diseñan por separado.
«fc sale de otra fórmula»
Con R y C iguales es la misma 1/(2πRC): lo que cambia es la forma alrededor, no el centro.
«Cascada directa de RC»
Sin buffer las etapas interactúan: el activo ya trae su buffer puesto (la salida del op-amp). Esa es media gracia.
09 · Práctica guiada
Ejercicios de paredes
Ejercicio 1: anti-alias serio
ADC a 1 kHz, fc = 100 Hz con C = 100 nF. ¿R? ¿Residuo a 500 Hz en 1.er y 2.º orden?
Ver solución razonada
R = 15k (fc ≈ 106 Hz): 1.er deja ≈ 21 %; 2.º deja ≈ 4 % (−27 dB). Pared que sí voltea.
Ejercicio 2: Q a mano
Sallen-Key R/C iguales con R1 = 10k y Rf = 5,6k. ¿G? ¿Q? ¿Butterworth?
Ver solución
G = 1,56; Q ≈ 0,69: casi Butterworth (0,707). Con Rf = 10k sería Q = 1 (pico +1 dB).
Ejercicio 3: cuando NO
Señal de 2 V pico a filtrar en 100 kHz con LM358. ¿Sallen-Key? Justificá con dos límites del Tema 21.
Ver solución
No: GBW 1 MHz no da ganancia a 100 kHz con Q, y el slew (0,5 V/µs) no mueve 2 V a 100 kHz (pide 1,26). RC pasivo o mejor op-amp.
10 · Síntesis
Ideas para recordar
- Sallen-Key: 2R + 2C + G; fc = 1/(2πRC), −40 dB/déc.
- G = 1,56 (10k/5,6k) ≈ Butterworth; G = 3 oscila.
- G esculpe Q, no empina: etapas con buffer para más orden.
- El op-amp aporta sus límites al filtro (GBW, slew, ruido).
- Pasivo donde alcanza; activo donde la pared lo exige.
Paredes levantadas. Ahora precisión con sensores reales: en el próximo tema, amplificador de instrumentación.