Sumador en cascada

01 · Punto de partida

5 + 3, bit a bit

0101 + 0011: b0 da 0 y lleva 1; el 1 viaja hasta b3; sale 1000 = 8. Encadenar Cout→Cin es el ripple-carry: 4 completos, un 7483, o tu próximo montaje.

• ¿Cómo viaja el carry?
• ¿Por qué el ripple es lento?
• ¿Cómo resta el mismo circuito?
• ¿Cuándo el resultado miente?

02 · Ripple-carry

Dominó de carries

Bit 0 (medio o completo con Cin=0), resto completos: cada carry espera al anterior (2 niveles de puertas por bit). 5+3: carries 1, 1, 1, 0 → S = 1000.

03 · Resta gratis

Sumar al revés + 1

A−B = A + ~B + 1: XOR controlado por M invierte B (M=0 suma, M=1 resta) y M entra al Cin como el +1. 5−3: 0101 + 1100 + 1 = 10010 → S = 0010, Cout = 1 (se descarta).

04 · Overflow

Cuando el signo miente

Sin signo

Cout = 1 avisa (15+1 = 0 + carry): el 5.º bit se fue. Comparar con 5 bits o achicar operandos.

Con signo (Ca2)

Overflow = Cin≠Cout del MSB: 7+1 = 1000 (−8) miente. XOR de los dos carries lo detecta.

BCD aparte

El 7483 suma binario: BCD pide corrección +6 si hay acarreo o dígito > 9. Otro circuito (idea).

05 · Cascada en código

Ripple bit a bit

Suma/resta de 4 bits con carries visibles más detector de overflow.

def ripple(a, b, resta=False, n=4):
    if resta:
        b = (~b) & 0xF
    cin, s, carries = 1 if resta else 0, 0, []
    for i in range(n):
        ai, bi = (a >> i) & 1, (b >> i) & 1
        si = ai ^ bi ^ cin
        cout = (ai and bi) or (ai and cin) or (bi and cin)
        s |= si << i
        carries.append(cout)
        cin = cout
    print(f"{'RESTA' if resta else 'SUMA'} S={s:04b}={s} carries={carries} Cout={cin}")
    return s, cin, carries


ripple(5, 3)
ripple(5, 3, resta=True)

5+3: S=1000=8, carries [1,1,1,0]. 5−3: S=0010=2, Cout=1. ¿Y 7+1 con signo?

Overflow

def overflow(a, b, resta=False):
    s, cout, carries = ripple(a, b, resta)
    ov = carries[-2] ^ carries[-1] if len(carries) > 1 else 0
    sa = a - 16 if a >= 8 else a
    sb = b - 16 if b >= 8 else b
    print(f"{sa}{'-' if resta else '+'}{sb} = {s if s < 8 else s-16} overflow={'SI' if ov else 'no'}")
    return ov


overflow(7, 1)
overflow(5, 3, resta=True)

06 · Analogía programador

Dominó y préstamo

1. 1
   Ripple = dominó.

   Cada ficha espera a la anterior: latencia O(n). Lookahead = avisar a todas juntas.

2. 2
   Resta = sumar negado.

   Como restar sumando el Ca2 (Tema 5): el hardware hace lo mismo que tu int.

3. 3
   Overflow = UB.

   Resultado que miente en silencio: como overflow en C sin sanitizer. Detectar o morir.

07 · Taller

Laboratorio: 4 bits

Sumador/restador de 4 bits: mové A, B y M, con carries y overflow a la vista.

Preguntas para explorar

1. Poné A=7, B=1 en suma. ¿S? ¿Overflow? ¿Por qué miente con signo?
2. Pasá a resta con 5−3. ¿S? ¿Cout? ¿Qué significa Cout=1 restando?
3. Probá 15+1. ¿S? ¿Cout? ¿Y con signo (−1+1)?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de cascada

Ejercicio 1: 9+6 a mano

Sumá 1001+0110 bit a bit con carries. ¿S? ¿Cout? Verificá con ripple().

Ejercicio 2: 3−9

Restá 0011−1001 con el método (invertir + 1). ¿S? ¿Cout? ¿Significado?

Ejercicio 3: montar 7483

7483 con A/B en DIP-switch, S a LEDs. Probá 5+3, 7+1, 15+1. ¿Coincide con el laboratorio?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Cascada dominada. Ahora a comparar: en el próximo tema, comparadores.