Comparadores

01 · Punto de partida

¿Alcanza o se pasa?

Termostato digital (¿T ≥ consigna?), batería baja (¿V < umbral?), password numérico (¿igual?). Tres respuestas excluyentes: A>B, A=B, A<B. Solo una vale 1.

• ¿Qué ecuaciones tiene 1 bit?
• ¿Por dónde se empieza con N bits?
• ¿Cómo se usa el 7485?
• ¿Igualdad o magnitud?

02 · 1 bit

Tres veredictos excluyentes

G = A·~B (solo 10), L = ~A·B (solo 01), E = A⊙B (00 y 11). Tres funciones, una sola en 1: si ves dos, el circuito miente.

03 · Desde el MSB

El bit alto manda

Como en el diccionario: el MSB distinto decide; si coinciden, manda el siguiente. 9 (1001) vs 6 (0110): el bit 3 (1 vs 0) liquida: A>B sin mirar el resto. Al revés que la suma (que va desde el LSB).

04 · 74HC85

4 bits con cascada

Entradas de cascada

IA>B, IA=B, IA<B del bloque anterior (menos significativo): el primer chip lleva =1, >=0, <=0.

Cascada a 8/12 bits

Salidas del bajo a entradas del alto (MSBs): dos 85 = 8 bits. Igual que el ripple, pero desde arriba.

Igualdad barata

Solo E: XNOR por bit + AND (Tema 10). El 85 se justifica cuando importan > y <.

05 · Comparar en código

MSB primero

1 bit, N bits desde arriba, y cascada estilo 7485.

def cmp1(a, b):
    g, e, l = (a and not b), (a == b), ((not a) and b)
    print(f"{a}>{b}: G={int(g)} E={int(e)} L={int(l)}")
    return g, e, l


for a, b in [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)]:
    cmp1(a, b)

Una sola en 1 por fila. ¿Qué fila da G=1? ¿Cuál L=1?

N bits desde el MSB

def cmpn(a, b, n=4):
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        ai, bi = (a >> i) & 1, (b >> i) & 1
        if ai != bi:
            r = "A>B" if ai else "A {r}")
            return r
    print(f"{a:04b} vs {b:04b}: A=B")
    return "A=B"


cmpn(9, 6)
cmpn(5, 9)
cmpn(7, 7)

06 · Analogía programador

Orden lexicográfico

1. 1
   MSB primero = comparar strings.

   Primera diferencia decide: igual que ordenar texto char por char.

2. 2
   Cascada = else-if.

   Si MSB empata, va el siguiente: cadena de else-if en silicio.

3. 3
   Una sola en 1 = enum.

   Tres estados excluyentes: como un enum, nunca dos variantes a la vez.

07 · Taller

Laboratorio: árbitro 4 bits

Dos números 0–15: el laboratorio enciende G, E o L y dicta el veredicto.

Preguntas para explorar

1. Igualá A y B en 7. ¿Qué salida? ¿Las otras?
2. Poné A=5, B=9. ¿Veredicto? ¿Qué bit decide?
3. ¿Por qué el laboratorio dice qué bit decide? ¿Qué enseña?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de arbitraje

Ejercicio 1: termostato digital

T de 4 bits vs consigna 7 (0111): G prende calefactor. ¿Salida con T=5? ¿Con T=9? Verificá con cmpn().

Ejercicio 2: password 1010

Código en switches vs 1010 fijo, E abre cerradura. Diseñá con XNOR+AND (solo igualdad). ¿Puertas?

Ejercicio 3: montar 85

7485 con A/B en DIP-switch, cascada (==1, resto 0), 3 LED. Recorré: 9vs6, 5vs9, 7vs7. ¿Salidas?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Arbitraje dominado. Ahora el bit que vigila: en el próximo tema, paridad.