Proyecto de simulación

01 · Punto de partida

El curso en un simulador

Un call center recibe llamadas con ritmo λ(t) (Temas 10–15), las atiende con c agentes y promete SLA: esperar < 15 min. ¿Cuántos agentes hacen falta? Eso se responde simulando el día completo.

Este proyecto integra: proceso de conteo + Poisson no homogéneo + thinning + cola + réplicas + indicadores.

• ¿Qué λ(t): base + pico al mediodía?
• ¿Cuántos agentes c y qué μ de servicio?
• ¿Qué SLA: espera < 0,25 h en qué %?
• ¿El día cierra con dotación propuesta?

02 · Definición

Alcance del proyecto

El simulador mínimo viable incluye:

Entregables: código con semilla, tabla por turnos (Λ, espera media, SLA) y decisión de dotación con intervalo.

03 · Anatomía

Piezas y protocolo

El proyecto en cuatro bloques:

Generador

Thinning con λ* (Tema 18): arribos ordenados del día. Test: total ≈ Λ.

Cola

FIFO con c agentes y servicios Exp(μ): asignar cada arribo al primer agente libre.

Réplicas

R = 100+ días simulados con semillas distintas. Sin réplicas no hay SLA.

Decisión

SLA por dotación c = 1, 2, 3: elegir el menor c con SLA ≥ 80 %.

04 · Ejemplos

Variantes del mismo esqueleto

Cambiando λ(t) y servicio salen otros proyectos:

1. 1
   Call center (base).

   λ(t) con pico + c agentes + SLA 15 min.

2. 2
   Guardia hospital.

   Dos picos (mañana/tarde) + prioridad por triaje.

3. 3
   Servidor web.

   Base + pico de evento + timeout en vez de espera infinita.

4. 4
   Caja de comercio.

   Dos picos + cajas que abren por turno.

5. 5
   Soporte con niveles.

   Nivel 1 Markov → nivel 2: red de colas.

05 · Representación en Python

Esqueleto completo en 30 líneas

En Python, el proyecto son tres funciones: arribos (thinning), cola (FIFO) y experimento (R réplicas con SLA). Este esqueleto es tu punto de partida.

import random, math

def lam(t, base=2.0, pico=6.0):
    return base + pico * math.exp(-((t - 12) ** 2) / 8)

def arribos(T=24.0, base=2.0, pico=6.0, semilla=7):
    lam_star = base + pico
    random.seed(semilla)
    t, ev = 0.0, []
    while True:
        t += -math.log(1 - random.random()) / lam_star
        if t > T:
            return ev
        if random.random() < lam(t, base, pico) / lam_star:
            ev.append(round(t, 2))

Con base 2 y pico 6 salen ~90 arribos/día. Otra semilla, otro día del mismo λ(t).

Cola FIFO y SLA

Asignar cada arribo al primer agente libre con servicio Exp(μ):

import random, math

def simular_dia(arribos, c=2, mu=1.0, semilla=99):
    random.seed(semilla)
    libres = [0.0] * c
    esperas = []
    for t in arribos:
        i = min(range(c), key=lambda k: libres[k])
        inicio = max(t, libres[i])
        libres[i] = inicio + -math.log(1 - random.random()) / mu
        esperas.append(inicio - t)
    sla = sum(1 for w in esperas) and sum(1 for w in esperas if w < 0.25) / len(esperas)
    return round(sum(esperas) / len(esperas), 3), round(sla, 3)

a = arribos(semilla=7)
print("arribos:", len(a), simular_dia(a, c=2))

06 · Exploración

Laboratorio: dimensionar la dotación

Un día simulado con tu pico y tus agentes c: la curva es la cola en el tiempo y los puntos, arribos. Métricas: espera media, SLA < 15 min y cola máxima. Subí el pico: el SLA exige más agentes.

El eje es la hora del día; la altura, llamadas en sistema. Al mediodía la curva se empina: ahí se juega el SLA.

Preguntas para explorar

1. Con pico 6 y c = 1, ¿el SLA llega al 80 %? ¿Y con c = 3?
2. Subí el pico a 10 con c = 2. ¿La espera media se duplica o explota?
3. Generá otros días con igual (pico, c). ¿El SLA es fijo o fluctúa?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python (el proyecto por pasos)

Paso 1: validar arribos

Generá 1 día y verificá que el total ronda Λ ≈ 48 + pico·5 (joroba). Con pico 6: ≈ 78.

a = arribos(semilla=21)
print(len(a))

Paso 2: barrer dotación

Sin ejecutar primero: ¿SLA(c=1) < SLA(c=2) < SLA(c=3)? Comprobalo con R = 30.

import random, math

def dia(c=2, semilla=1):
    a = arribos(semilla=semilla)
    return simular_dia(a, c=c, semilla=semilla + 500)[1]

for c in [1, 2, 3]:
    random.seed(0)
    print(c, round(sum(dia(c, s) for s in range(30)) / 30, 3))

Paso 3: informe mínimo

Escribí el README de 5 líneas: λ(t), c elegido, SLA con intervalo, semillas y cómo correr.

print("λ(t)=2+6·joroba12 | c=3 | SLA=0.95±0.02 | R=100 | python proyecto.py --semilla 7")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

Fin del curso: Procesos Estocásticos y Cadenas de Markov para Programadores. ¡A simular sistemas reales!