Curvas de desempeño

01 · Punto de partida

Un número no degrada, una curva sí

“ρ = 0.8” no dice si queda margen: la curva Wq(ρ) sí —plana hasta 0.7, codo en 0.85, pared en 0.95. Con S = 2 y c = 1, pasar λ de 0.4 a 0.45 (+12%) duplica Wq de 8 a 18: la curva lo grita, el número lo susurra.

Trazar Wq(ρ), L(ρ) y P(espera) para tu (μ, c) convierte el dimensionamiento en lectura de gráfico: SLA horizontal, punto operativo y λ máxima admisible.

• ¿Cómo trazo Wq(ρ) para mi sistema?
• ¿Dónde está el codo y qué margen dejo?
• ¿Qué λ máxima cumple mi SLA?
• ¿Cómo aplana la curva sumar c?

02 · Definición

Eje, curvas y codo

03 · El corazón: leer la pared

SLA horizontal, punto y margen

La línea SLA (ej. Wq ≤ 5) corta la curva en λ_máx: todo λ debajo cumple. La distancia del punto operativo a λ_máx (o de ρ a 1) es el margen que absorbe picos y crecimiento. Sumar c aplana la curva: el mismo SLA admite más λ.

1. 1
   Fijar (μ, c).

   Lo que no cambia en el horizonte: servicio y servidores.

2. 2
   Barrer ρ.

   λ de 0 a cμ con Erlang (o sim por punto donde no hay fórmula).

3. 3
   Cortar con el SLA.

   λ_máx = mayor λ con Wq ≤ objetivo (bisección en código).

4. 4
   Ubicar el punto.

   ρ operativa con su Wq; margen = λ_máx − λ (o 1 − ρ).

Hipérbola 1/(1−ρ)

La forma de toda espera markoviana: derivada 1/(1−ρ)² que explota. De ahí el codo.

SLA horizontal

“Wq ≤ 5” es una recta: lo que está debajo cumple. Cambiar el SLA mueve λ_máx por la curva.

Aplanada por c

Más c baja y aplana Wq(ρ) a igual ρ (economías de escala, Tema 32): el codo se corre a la derecha.

Curva simulada

Sin fórmula (G/G/c, prioridades): un punto sim por ρ con warmup y réplicas. Cara pero universal.

04 · Ejemplos

Tres lecturas de curva

1. 1
   Banco c = 1, SLA Wq ≤ 5.

   λ_máx ≈ 0.36 (ρ ≈ 0.72): el codo manda cerrar turnos antes.

2. 2
   Call center c = 8, a = 6.

   Opera en ρ = 0.75 bajo el codo aplanado por c: margen para +1 erlang.

3. 3
   Web, latencia ≤ 0.1 s.

   La curva latencia-throughput fija el autoscaling: escalar al acercarse al codo, no en la pared.

05 · Representación en Python

Trazar y cortar en dos bloques

Barrer ρ con Erlang y buscar λ_máx por bisección: la curva como lista, el SLA como corte.

# Curva Wq(rho) M/M/1, S=2 (mu=0.5)
mu = 0.5
for rho in [0.5, 0.7, 0.85, 0.95]:
    print(f"rho={rho} Wq={rho/(mu*(1-rho)):.1f}")

# λ máx con Wq<=5 (M/M/1, mu=0.5): barrido fino
mu, sla = 0.5, 5.0
lam_max = max(l/100 for l in range(1, 50) if (l/100)/(mu*(mu-l/100)) <= sla)
print(f"lambda_max={lam_max:.2f} (rho={lam_max/mu:.2f})")

06 · Exploración

Laboratorio: la pared dibujada

Curvas Wq(ρ) exactas (Erlang) para c = 1, 2, 3 con S = 2. Elegí tu c y tu λ operativa: el punto marca tu (ρ, Wq); la recta es tu SLA y la cruz es λ_máx. Movè el SLA y mirá cómo se corre el corte.

Eje ρ 0–1, tres curvas por c (c = 1 la más alta). Punto = tu operación; recta = SLA; cruz = λ_máx que cumple.

Preguntas para explorar

1. Con c=1, SLA=5: ¿λ_máx? ¿ρ? ¿Coincide con el codo?
2. Con λ=0.7 (a=1.4): ¿Wq con c=1 (ρ=1.4)? ¿Y con c=2 (ρ=0.7)?
3. Subí el SLA a 10 con c=1: ¿cuánto se corre λ_máx? ¿Y si sumás c=2 con SLA=5?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: tabla de la pared

S=2, ρ=0.5, 0.7, 0.85, 0.95. ¿Wq? ¿Cuánto suma +0.05 en cada zona?

# 2.0, 4.7, 11.3, 38.0: la última fila paga la hipérbola
for rho in [0.5, 0.7, 0.85, 0.95]:
    print(rho, round(rho/(0.5*(1-rho)), 1))

Ejercicio 2: λ máx

M/M/1, μ=0.5, SLA Wq ≤ 5. Hallá λ_máx por barrido y reportá ρ.

# lambda_max ≈ 0.36 (rho ≈ 0.71): ver bloque de la sección 05
print("El SLA corta en el codo: margen cero por diseño")

Ejercicio 3: aplanar con c

λ=0.7, S=2 (a=1.4): ¿Wq con c=1, 2, 3? (Usá tu mmc del Tema 32.)

# c=1: avalancha; c=2 (rho=0.7): ~1.9; c=3 (rho=0.47): ~0.3
print("Cada c aplana la curva: el SLA se compra con servidores")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema buscaremos al culpable con la curva en mano: los cuellos de botella.