Cuellos de botella

01 · Punto de partida

El sistema anda al paso del más cargado

Front al 40%, app al 70%, DB al 95%: la DB manda —su Wq es el 80% del W total y su ρ decide si el sistema estabiliza. Duplicar el front no mueve nada; sumar un disco a la DB lo cambia todo. Ese max ρ_i es el cuello de botella.

Detectarlo (U y Lq por estación), cuantificar cuánto domina y aliviarlo en el orden correcto —porque al aliviarlo, el cuello se muda— es el trabajo de este tema.

• ¿Cuál estación es el cuello y con qué margen sobre las demás?
• ¿Qué fracción del W total nace en el cuello?
• ¿Qué caminos lo alivian (+c, +μ, derivar, aceptar)?
• ¿A dónde se muda el cuello tras aliviarlo?

02 · Definición

Detección, dominancia y alivio

03 · El corazón: medir, atacar, re-medir

El cuello se muda: iterar

Aliviar B (c_B = 2) baja su ρ a 0.45 y su Wq a ~1: el cuello se muda a A/C (ρ = 0.6). Cada iteración mueve el max; el ciclo termina cuando el W total cumple SLA o el presupuesto se acaba. Es la teoría de restricciones (Goldratt) con números de colas: el throughput lo fija el cuello.

1. 1
   Medir por estación.

   (λ_i, S_i, c_i) → ρ_i, Lq_i, Wq_i. Sin esto, el “cuello” es opinión.

2. 2
   Rankear y cuantificar.

   argmax ρ_i + dominancia Wq_i/W. Atacar el top-1: lo demás es decoración.

3. 3
   Aliviar barato primero.

   Acelerar S, pooling/fila única, derivar demanda; sumar c si paga; aceptar con K/SLA si no.

4. 4
   Re-medir (se mudó).

   El nuevo max manda: iterar hasta SLA o presupuesto. Cada vuelta abarata la siguiente decisión.

Cuello móvil

Al aliviar B, A/C pasan al frente. Quien no re-mide persigue el cuello viejo con plata nueva.

Restricción (Goldratt)

El throughput estable ≤ capacidad del cuello. Subordinar lo demás al ritmo del cuello (tambor-pulmón-cuerda).

Cuello nominal vs real

El más lento vacío no es cuello: manda ρ_i = λ_iS_i/c_i, tráfico por servicio.

U sin cola

U ≈ 0.9 con Lq ≈ 0 (servicio D parejo) igual es cuello: la próxima décima de λ lo desborda.

04 · Ejemplos

Cuatro cuellos con placa

1. 1
   Web: DB al 0.95.

   Front 0.4, app 0.7: índice + réplica bajan S_DB y el cuello se muda al app.

2. 2
   Banco: informes al 0.9.

   Caja al 0.5: otra ventanilla de informes, no otra caja.

3. 3
   Fábrica: pintura lenta.

   Corte y armado esperan: acelerar pintura o poner turno doble solo ahí.

4. 4
   Guardia: farmacia.

   Médico atiende, farmacia entrega: la fila se muda al mostrador final.

05 · Representación en Python

Ranking y qué-si en dos bloques

ρ por estación con M/M/1 y el qué-si de sumar c al cuello: el veredicto antes de gastar.

# Ranking del tándem: lam=0.3, S=[2,3,2], c=1
lam = 0.3
ests = [("A", 2.0, 1), ("B", 3.0, 1), ("C", 2.0, 1)]
r = sorted(((n, lam*S/c) for n, S, c in ests), key=lambda x: -x[1])
print("cuello:", r[0][0], f"rho={r[0][1]:.2f}")
print([(n, round(x, 2)) for n, x in r])

# Qué-si: +c al cuello (B: rho 0.9->0.45) vs a la puerta (A)
def Wq(lam, S, c=1):
    mu = 1/S
    return lam/(mu*(mu-lam)) if lam < c*mu else float("inf")

print("B con c=2: Wq≈0.8 (Erlang C, a=0.9, rho=0.45)")
print("A con c=2: W total igual (el cuello B manda)")

06 · Exploración

Laboratorio: cazar el cuello y mudarlo

Tándem A → B → C (c = 1 salvo c_B ajustable), M/M/1 por estación con S_A = S_C = 2. Movè λ, S_B y c_B: las barras ρ_i muestran el ranking (naranja = cuello) y las Wq_i su dominancia. Poné c_B = 2 y mirá la mudanza.

Izquierda: barras ρ por estación (naranja = max). Derecha: barras Wq por estación. El % dice cuánto del W total nace en el cuello.

Preguntas para explorar

1. Default (λ=0.3, S_B=3, c_B=1): ¿cuello, ρ y % de W?
2. Poné c_B=2: ¿nuevo cuello? ¿W total antes y después?
3. Bajá S_B=1: ¿quién manda? ¿Qué convino más, acelerar o duplicar?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: ranking

ρ = [0.6, 0.9, 0.6]. ¿Cuello? ¿Dominancia si Wq = [3, 27, 3] y S = [2, 3, 2]?

Wq, S = [3.0, 27.0, 3.0], [2.0, 3.0, 2.0]
W = [q+s for q, s in zip(Wq, S)]
print(f"cuello=B W={sum(W):.0f} domina {W[1]/sum(W):.0%}")

Ejercicio 2: mudanza

Con c_B=2 (ρ_B=0.45, Wq_B≈1): ¿nuevo cuello y W?

# A/C rho 0.6 Wq 3.0; B rho 0.45 Wq ~1.0 -> W ≈ 5+4+5 = 14 (cuello A/C)
print("W 40 -> ~14: el cuello se mudó a la puerta")

Ejercicio 3: acelerar vs duplicar

S_B=3→1.5 (ρ 0.9→0.45) vs c_B=1→2. ¿W en cada caso?

# acelerar: Wq_B ~1.0, W ≈ 5+2.5+5 = 12.5; duplicar: ~14. Parejo: gana el más barato
print("Acelerar ≈ duplicar en W: decide el precio")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema pondremos precio: el dimensionamiento de recursos.