Dimensionamiento de recursos

01 · Punto de partida

La pregunta que paga el curso

“¿Cuántas cajas abro a las 12?” “¿Cuántos agentes contrato?” “¿Cuántos workers levanto?” La respuesta no es ρ < 1 (eso es el piso) sino el c mínimo que cumple el SLA al menor costo: con λ = 0.9/min y S = 2, el SLA “80% espera ≤ 2 min” pide c = 3 (89%) y recomienda 4 (99%) con margen.

Dimensionar es recorrer la curva del Tema 44 con la billetera en la mano: cada servidor suma costo fijo y resta espera con retornos decrecientes.

• ¿Qué datos entran (λ pico, S, SLA, costo)?
• ¿Cómo hallo el c mínimo que cumple el SLA?
• ¿Cuánto margen agrego y por qué?
• ¿Cómo se informa la decisión?

02 · Definición

Demanda, oferta, nivel y precio

03 · El corazón: el algoritmo de cinco pasos

Del pico al puesto, sin adivinar

1. 1
   Medir demanda pico.

   λ de la ventana peor + S medio + crecimiento esperado. La media diaria esconde el mediodía.

2. 2
   Piso de estabilidad.

   c > a = λ/μ (c_mín ≥ ⌊a⌋ + 1). Debajo no hay SLA que valga.

3. 3
   Subir hasta el SLA.

   Con Erlang C (o sim por punto sin fórmula): primer c con P(Wq ≤ t) ≥ objetivo.

4. 4
   Sumar margen y validar.

   +1 (N+1) por picos, ausencias y crecimiento; validar con sim en régimen + Little.

5. 5
   Informar con precio.

   (λ, S, SLA, c, ρ, Wq, costo): la fila que se compra y la que se descarta, con números.

Erlang A (telefónico)

El “80% en 20 s” de call centers: la misma cuenta con t = 20 s. La industria dimensiona así hace un siglo.

N+1

Un servidor extra sobre el mínimo: cubre el pico imprevisto y la ausencia sin romper SLA. Barato contra la fuga.

Headroom

Margen de crecimiento (ej. +20% λ): se dimensiona con λ futura, no con la de hoy.

Costo de esperar

Fuga, reclamos, SLA penalizado: justifica el +1 cuando el salario parece caro y la espera sale más.

04 · Ejemplos

Tres compras con número

1. 1
   Banco SLA 80% ≤ 2 min.

   a = 1.8: c = 3 cumple (90%), se recomienda 4 (99%). ρ 0.6 → 0.45.

2. 2
   Call center 80/20 s, a = 6.

   c = 7 tenso (ρ = 0.86), c = 8 cumple holgado: se compra 8 + colchón de ausencias.

3. 3
   Web: workers = λW + margen.

   100 r/s × 0.05 s = 5 + N+1 = 6–7 workers (Little dimensiona, el margen asegura).

05 · Representación en Python

dimensionar() que devuelve la compra

Barrer c con Erlang C, cortar por SLA y sumar margen: la tabla que firma el decisor.

# Tabla SLA por c: lam=0.9, mu=0.5, t=2, objetivo 80%
import math
def nivel(lam, mu, c, t):
    a, rho = lam/mu, lam/mu/c
    s = sum(a**k/math.factorial(k) for k in range(c))
    C = (a**c/(math.factorial(c)*(1-rho)))/(s + a**c/(math.factorial(c)*(1-rho)))
    return 1 - C*math.exp(-(c*mu-lam)*t)

for c in [2, 3, 4]:
    print(f"c={c} P={nivel(0.9, 0.5, c, 2):.0%}")

# Elegir mínimo + recomendado (+1) con costo en puestos
def dimensionar(lam, mu, t, obj=0.8, costo_puesto=1):
    for c in range(1, 12):
        if lam/mu/c >= 1:
            continue
        if nivel(lam, mu, c, t) >= obj:
            rec = c + 1
            return {"c_min": c, "c_rec": rec, "costo": rec*costo_puesto,
                    "rho": round(lam/mu/rec, 2)}

print(dimensionar(0.9, 0.5, 2))  # c_min=3, rec=4

06 · Exploración

Laboratorio: el dimensionador con perillas

Elegí λ, S y el SLA (“P% espera ≤ 2 min”). Las barras muestran P(Wq ≤ 2) por c = 1…6 (roja donde no hay régimen); la recta es tu objetivo; la corona marca el mínimo que cumple y la banda el recomendado (+1). Subí λ y mirá cómo la compra crece.

Barras = P(Wq ≤ 2) por c; recta = tu objetivo; corona = mínimo que cumple; banda = recomendado +1.

Preguntas para explorar

1. Default (λ=0.9, S=2, 80%): ¿c_mín? ¿P? ¿Recomendado y ρ?
2. Subí el SLA a 99%: ¿nuevo mínimo? ¿Cuánto cuesta el punto extra?
3. Bajá λ a 0.5: ¿mínimo? ¿El +1 sigue teniendo sentido?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: tabla y compra

λ=0.9, μ=0.5, t=2, objetivo 80%. ¿c_mín? ¿P con cada c?

# c=2: 30%, c=3: 90%, c=4: 99% -> compra 3, recomienda 4
print("El salto 2->3 vale 60 puntos; el 3->4 vale 9")

Ejercicio 2: precio del 99%

Con objetivo 99% en vez de 80%: ¿nuevo mínimo? ¿Costo extra?

# 80% -> c=3; 99% -> c=4: un puesto por 9 puntos (retornos con precio)
print("Del 90 al 99 se paga puesto entero")

Ejercicio 3: pico vs media

Media λ=0.5, pico λ=0.9 (S=2, SLA 80/2). ¿c por media vs por pico?

# media a=1.0 -> c=2; pico a=1.8 -> c=3 (+1 = 4): el pico manda
print("Por media colapsa al mediodía; por pico sobra a la mañana (turnos)")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema compararemos con rigor estadístico: comparación de configuraciones.