Estimación del error

01 · Punto de partida

Sin ± no hay estimación

«π ≈ 3,14» no dice nada. «π ≈ 3,14 ± 0,02» dice todo: precisión, costo y si alcanza para decidir. El error se estima de la misma muestra, sin datos extra.

La receta: varianza muestral s², error estándar s/√N, y reportar media ± error.

• ¿Cuánto varía una réplica (s)?
• ¿Cuánto tiembla el promedio (s/√N)?
• ¿El ± alcanza para mi decisión?
• ¿Qué N lo parte a la mitad?

02 · Definición

Dos varianzas, no las mezcles

03 · Cálculo

Del dato al ± en 3 pasos

1. 1
   Media.

   m = Σyᵢ/N. El centro del informe.

2. 2
   s.

   s² = Σ(yᵢ − m)²/(N−1). En Python: statistics.stdev().

3. 3
   SE.

   SE = s/√N. Informar m ± SE (68%) o m ± 2·SE (~95%).

stdev vs pstdev

Con muestra usá stdev (÷N−1). pstdev (÷N) es para población completa.

Proporciones

Si yᵢ es 0/1, s = √[p(1−p)] y SE = √[p(1−p)/N]. Sin guardar la lista.

Unidades

s y SE llevan la unidad de y ($, puntos). La varianza lleva unidad²: no la reportes sola.

04 · Ejemplos

El ± en cada problema

1. 1
   Dado N = 1 000.

   m ≈ 3,5, s ≈ 1,71, SE ≈ 0,054. Informe: 3,50 ± 0,05.

2. 2
   π N = 10 000.

   m ≈ 3,14, s ≈ 1,64, SE ≈ 0,016. Informe: 3,14 ± 0,02.

3. 3
   P(falla) N = 5 000.

   p ≈ 0,05, SE = √[0,05·0,95/5000] ≈ 0,003. Informe: 0,050 ± 0,003.

05 · Representación en Python

Media y error en una función

import random
import statistics
import math

def media_mas_error(vals):
    m = sum(vals) / len(vals)
    s = statistics.stdev(vals) if len(vals) > 1 else 0.0
    return m, s, s / math.sqrt(len(vals))

dados = [random.randint(1, 6) for _ in range(2000)]
m, s, se = media_mas_error(dados)
print(f"media {m:.3f} ± {se:.3f} (s={s:.3f})")

import random
import math

N = 10000
dentro = sum(1 for _ in range(N) if random.random()**2 + random.random()**2 <= 1)
p = dentro / N
se_pi = 4 * math.sqrt(p * (1 - p) / N)
print(f"pi {4*p:.4f} ± {se_pi:.4f}")

06 · Exploración

Laboratorio: ver el ± achicarse

Utilidad = 150 − N(100, 15). El histograma es la dispersión de réplicas (s ≈ 15); las bandas son media ± SE y ± 2·SE. Subí N y mirá las bandas cerrarse.

Ancho del histograma = s (no cambia). Ancho de bandas = SE (cae como 1/√N). Confundirlos es el error clásico.

Preguntas para explorar

1. Con N = 100 y N = 10 000, ¿s cambia? ¿Y SE?
2. ¿Cuánto vale SE con N = 225 si s = 15?
3. ¿Por qué ±2·SE se usa como ~95%?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: s vs SE del dado

Con N = 3 600, mostrá que s ≈ 1,71 y SE ≈ 0,028.

import random
import statistics
import math

ds = [random.randint(1, 6) for _ in range(3600)]
s = statistics.stdev(ds)
print("s:", round(s, 3), "SE:", round(s / math.sqrt(3600), 4))

Ejercicio 2: error de una proporción

Con p̂ = 0,30 y N = 2 500, calculá SE sin lista.

import math

p, N = 0.30, 2500
print(math.sqrt(p * (1 - p) / N))

Ejercicio 3: N para partir el error

Si con N = 500 el SE es 0,67, ¿qué N lo baja a 0,335?

print(500 * 4)  # cuadruplicar parte a la mitad

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema convertiremos el ± en intervalos de confianza: el rango creíble del valor real.