Muestreo estratificado

01 · Punto de partida

El azar deja huecos donde más importa

Con f = 10 solo en [0,9, 1] y N = 100, el crudo puede no pisar el pico: estima 0. Estratificar garantiza 10 puntos en el pico y 90 fuera: el pico siempre aparece, ponderado por su ancho.

Es la técnica más noble: siempre ayuda (o empata), nunca sesga si se pondera por anchos.

• ¿Dónde están los picos o las zonas distintas?
• ¿En cuántos estratos parto?
• ¿Cuántos puntos por estrato?
• ¿Cómo pondero al agregar?

02 · Definición

Partir, muestrear, ponderar

03 · Algoritmo

1. 1
   Partir donde cambia f.

   Picos, saltos o colas en estratos propios. 4–10 estratos bastan.

2. 2
   Asignar n_h.

   Proporcional por defecto; Neyman n_h ∝ w_h·s_h si el piloto mide s_h.

3. 3
   Muestrear y ponderar.

   Uniforme dentro de cada estrato y Σ w_h·m_h. Varianza = Σ w_h²·s_h²/n_h.

Neyman

Más puntos donde hay más varianza: n_h ∝ w_h·s_h. Pide piloto por estrato.

Post-estratificar

Clasificar después de sortear: ayuda menos pero no cuesta nada.

Estratos vacíos

Prohibidos: cada estrato lleva ≥ 2 puntos para estimar su s_h.

04 · Ejemplos

1. 1
   Pico 10 en [0,9, 1].

   El laboratorio: de 0 inestable a 1,00 exacto por estrato.

2. 2
   e^(−10x).

   Primer 10% concentra casi todo: estrato fino ahí.

3. 3
   Riesgo por segmentos.

   Clientes oro/plata/bronce: un estrato por segmento con su tasa.

05 · Representación en Python

Estratificar el pico en 12 líneas

import random

def f(x):
    return 10.0 if x >= 0.9 else 0.0

N = 200
crudo = sum(f(random.random()) for _ in range(N)) / N

n1, n2 = int(0.9*N), N - int(0.9*N)
m1 = sum(f(random.uniform(0, 0.9)) for _ in range(n1)) / n1
m2 = sum(f(random.uniform(0.9, 1)) for _ in range(n2)) / n2
est = 0.9*m1 + 0.1*m2
print("crudo:", round(crudo, 3), "estratificado:", round(est, 3), "(real 1.0)")

06 · Exploración

Laboratorio: garantizar el pico

f vale 10 solo en la franja amarilla [0,9, 1]. Grises: puntos crudos (a veces ninguno en el pico). Verdes: 10% forzado al pico. Barras: crudo vs estratificado.

Si el crudo no pisa el pico, estima 0. El estratificado siempre pone 10% ahí: estima 1,00 con error mínimo.

Preguntas para explorar

1. Con N = 50, ¿el crudo suele dar 0, 2 o disparate? ¿El estratificado?
2. ¿Por qué ponderar por 0,9/0,1 y no por conteos?
3. ¿Cuándo conviene Neyman sobre proporcional?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: crudo que da 0

Repetí el crudo con N = 50 cinco veces y contá los ceros.

import random

def f(x):
    return 10.0 if x >= 0.9 else 0.0

for _ in range(5):
    print(sum(f(random.random()) for _ in range(50)) / 50)

Ejercicio 2: estratificado exacto

Mostrá que con f constante por estrato el error es 0.

import random

N = 100
m1 = sum(0.0 for _ in range(90)) / 90
m2 = sum(10.0 for _ in range(10)) / 10
print(0.9*m1 + 0.1*m2)

Ejercicio 3: Neyman a mano

Si s₁ = 0 y s₂ = 5, ¿cómo repartirías N = 100? Justificá.

w1, w2, s1, s2 = 0.9, 0.1, 0.0, 5.0
n2 = 100  # todo al que varía
print("n1 = 2 (mínimo), n2 =", 100-2)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema compararemos todo: la comparación de métodos.