Simulación estática

01 · Punto de partida

Hay problemas sin tiempo

¿Cuántos diarios comprar hoy si la demanda es incierta? ¿Qué precio poner si el costo varía? No hay evolución ni colas: hay una decisión, un azar y un resultado. Repetir esa foto miles de veces es la simulación estática.

Es el hábitat natural de Monte Carlo: réplicas independientes, sin eventos ni reloj, donde el orden no importa y todo se puede paralelizar.

• ¿El tiempo cambia el problema o solo hay un periodo?
• ¿Cada réplica depende de la anterior?
• ¿Basta promediar fotos para decidir?
• ¿Qué gano si agrego dinámica?

02 · Definición

Estática frente a dinámica

03 · Estructura

Anatomía de una simulación estática

1. 1
   Entradas aleatorias.

   Demanda, precio, falla: cada una con su F. Se sortean frescas en cada réplica.

2. 2
   Modelo instantáneo.

   Una función sin tiempo: ganancia(Q, D), dentro(x,y), f(x).

3. 3
   Salidas por réplica.

   Un número por escenario: ganancia, acierto, valor. Se acumulan.

4. 4
   Promedio y error.

   Media, desvío y ± σ/√N. Sin warm-up ni transitorios que descartar.

Réplica

Una foto completa: un sorteo de cada entrada evaluado por el modelo. N réplicas = N fotos.

Política

La decisión a evaluar: comprar Q diarios, fijar precio p. Se simula una política por vez y se comparan promedios.

Sin transitorio

En dinámica hay que descartar el arranque; en estática no: la réplica 1 vale igual que la 10 000.

04 · Ejemplos

Cuatro estáticas típicas

1. 1
   Vendedor de diarios.

   Q fijo, demanda D aleatoria: ganancia = 5·min(Q,D) − 2·Q. Se busca el Q con mayor promedio.

2. 2
   π por puntos.

   Punto (x,y) uniforme: dentro = x²+y² ≤ 1. π ≈ 4·dentro/N. Fotos puras.

3. 3
   Proyecto con costo incierto.

   Costo ~ Normal(100, 15): ¿P(costo > 120)? Se cuenta cuántas réplicas superan el umbral.

4. 4
   Garantía.

   Falla con p = 0,05: costo = 200 si falla. Costo medio ≈ 10. Una Bernoulli por réplica.

05 · Representación en Python

El vendedor de diarios en 10 líneas

El modelo estático es una función pura: recibe Q y D, devuelve ganancia. La simulación la llama N veces.

import random

def ganancia(Q, D, precio=5, costo=2):
    return precio * min(Q, D) - costo * Q

def simular(Q, N):
    total = 0
    for _ in range(N):
        D = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30])[0]
        total += ganancia(Q, D)
    return total / N

for Q in [80, 100, 120]:
    print(Q, simular(Q, 10000))

Consejo: el mejor Q no es el de mayor demanda, sino el que equilibra sobrante y faltante.

06 · Exploración

Laboratorio: ¿cuántos diarios compro?

Mové el stock Q y las réplicas N. El histograma muestra la ganancia de cada escenario; la línea amarilla es el promedio. Buscá el Q más alto.

Cada barra es un rango de ganancia. Si Q es chico, perdés ventas; si es grande, pagás sobrantes. El promedio dice cuál conviene.

Preguntas para explorar

1. Probá Q = 80, 100 y 120 con N = 10 000. ¿Cuál da mayor media?
2. Con Q = 140, ¿por qué la media cae aunque a veces ganes mucho?
3. ¿Por qué este problema no necesita reloj ni memoria entre réplicas?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: comparar tres Q

Evaluá Q = 80, 100 y 120 con N = 20 000 y quedate con el mejor promedio.

import random

def simular(Q, N):
    total = 0
    for _ in range(N):
        D = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30])[0]
        total += 5 * min(Q, D) - 2 * Q
    return total / N

for Q in [80, 100, 120]:
    print(Q, simular(Q, 20000))

Ejercicio 2: probabilidad de pérdida

Con Q = 100, estimá P(ganancia < 0). Debería ser 0 con esta demanda, ¿por qué?

import random

Q, N = 100, 10000
perdidas = 0
for _ in range(N):
    D = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30])[0]
    g = 5 * min(Q, D) - 2 * Q
    if g < 0:
        perdidas += 1
print(perdidas / N)

Ejercicio 3: hacerlo función

Generalizá a evaluar(Q, valores, pesos, N) que devuelva (media, p_perdida).

import random

def evaluar(Q, valores, pesos, N, precio=5, costo=2):
    tot, perd = 0, 0
    for _ in range(N):
        D = random.choices(valores, weights=pesos)[0]
        g = precio * min(Q, D) - costo * Q
        tot += g
        if g < 0:
            perd += 1
    return tot / N, perd / N

print(evaluar(100, [80, 100, 120], [30, 40, 30], 10000))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema veremos el modelo conceptual de Monte Carlo: cómo ordenar entradas, modelo y salidas antes de programar.