Optimización mediante simulación

01 · Punto de partida

Optimizar es comparar con ruido

Cada Q tiene una media con ±. Elegir el máximo muestral sin mirar el ± es coronar al más suertudo. Optimizar por simulación es barrer con mismas semillas, medir con IC y refinar alrededor del mejor.

En estática de una variable basta grilla + zoom; el ruido se domestica con N y bloques.

• ¿Qué variable optimizo y en qué rango?
• ¿Con qué N comparo sin que el ruido mande?
• ¿El ganador gana en todos los bloques?
• ¿Hago zoom o me quedo?

02 · Definición

Ruido, sesgo de selección y remedio

03 · Método

1. 1
   Barrer grueso.

   Toda la grilla con N moderado y mismas demandas. Descartar colas.

2. 2
   Filtrar top + empates.

   Pasan el mejor y los que empaten a 1–2SE. No coronar por centésimas.

3. 3
   Zoom y confirmar.

   Fina con más N y confirmación del ganador con semilla nueva.

Maldición del ganador

El mejor muestral está inflado: confirmarlo con datos nuevos lo desinfla a lo real.

Diferencias pareadas

Comparar dif_s por bloque, no medias sueltas: menos varianza, mejor ranking.

Parada

Parar cuando el top-2 empata dentro de e irrelevante ($2): más N no decide nada útil.

04 · Ejemplos

1. 1
   Diariero.

   Gruesa corona 100; fina confirma 100 sobre 95/105.

2. 2
   Precio.

   Grilla 4/5/6 con demandas comunes: 6 gana si la demanda aguanta.

3. 3
   K de call.

   No se optimiza solo: precio vs riesgo (frontera, no máximo).

05 · Representación en Python

Grilla con demandas comunes

import random

random.seed(7)
Ds = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30], k=8000)
Qs = list(range(60, 141, 10))
meds = {Q: sum(5*min(Q, D)-2*Q for D in Ds)/len(Ds) for Q in Qs}
top = max(meds, key=meds.get)
print("ganador gruesa:", top, round(meds[top], 1))
finos = list(range(top-10, top+11, 5))
meds2 = {Q: sum(5*min(Q, D)-2*Q for D in Ds)/len(Ds) for Q in finos}
print("ganador fina:", max(meds2, key=meds2.get))

06 · Exploración

Laboratorio: el ruido corrompe el podio

Curva blanca exacta con óptimo ★ en 100. Puntos verdes: tus estimaciones ruidosas con N por Q. Con N chico corona cualquiera; con N grande, al real.

Con N = 300 el ganador rota entre 80–120. Con N = 10 000 se clava en 100. El ruido elige si lo dejás.

Preguntas para explorar

1. Con N = 300, ¿cuántas veces de 5 gana 100?
2. ¿Qué N estabiliza el podio?
3. ¿Por qué confirmar con semilla nueva?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: podio ruidoso

Barré con N = 400 y mirá quién gana 3 veces.

import random

for intento in range(3):
    Ds = [random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0] for _ in range(400)]
    meds = {Q: sum(5*min(Q,D)-2*Q for D in Ds)/len(Ds) for Q in [80,100,120]}
    print(max(meds, key=meds.get))

Ejercicio 2: podio estable

Repetí con N = 8 000 y demandas comunes.

import random

random.seed(11)
Ds = random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30], k=8000)
print(max([80,100,120], key=lambda Q: sum(5*min(Q,D)-2*Q for D in Ds)))

Ejercicio 3: confirmar al campeón

Confirmá Q = 100 con otra semilla y N = 15 000.

import random

for s in [99, 100]:
    random.seed(s)
    Ds = random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30], k=15000)
    m = sum(5*min(100,D)-200 for D in Ds)/len(Ds)
    print(s, round(m, 1))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema aceleraremos con núcleos: la paralelización de simulaciones.