Continuo vs discreto

01 · Punto de partida

El mismo depósito, dos lentes

El stock recibe un camión cada 7 días y vende todos los días: ¿modelo el camión como flujo continuo promediado o como evento que suma de golpe? Con continuo la curva es suave hacia q/k; con discreto es diente de sierra que sube de golpe y baja vendiendo. Misma media, distinta historia.

Elegir el lente es la decisión de modelado más barata y más decisiva: el continuo promedia eventos; el discreto respeta llegadas.

• ¿Llegan de a chorro o de a camiones?
• ¿Importan los picos y los quiebres, o solo la media?
• ¿Los eventos son muchos (flujo) o pocos (saltos)?
• ¿Qué error pago por promediar?

02 · Definición

¿Cuándo cada representación?

La regla del lente:

El continuo es el promedio del discreto: misma media q/k, sin sierra. El precio es perder picos y quiebres.

03 · Anatomía

Media, sierra y costo

Comparar lentes en tres números:

Media q/k

Ambos la comparten: el promedio no distingue lentes. La validan los totales.

Sierra ±Q/2

Amplitud del discreto: con Q grande, picos que el continuo jamás muestra.

Costo

Continuo: T/dt pasos. Discreto: eventos + nada entre ellos. Pocos eventos, barato discreto.

Validez

Continuo vale si Q ≪ N*: eventos chicos frente al nivel. Si no, los saltos mandan.

04 · Lentes del curso

Cada fenómeno pide su lente

El mismo sistema admite ambos; la pregunta elige:

1. 1
   Stock medio.

   Continuo: q/k con un número. Para dimensionar vale.

2. 2
   Capacidad del galpón.

   Discreto: el pico del camión decide. La media no alcanza.

3. 3
   Epidemia.

   Continuo SIR con miles: promedia bien. Con 5 casos, discreto.

4. 4
   Batería.

   Híbrido: carga fluida + picos de consumo (Tema 38).

5. 5
   Tráfico.

   Flujo continuo en autopista, eventos en semáforo: híbrido natural.

05 · Representación en Python

Flujo y eventos en el mismo bucle

En Python, el continuo suma q·dt siempre; el discreto suma Q solo en fechas de evento. El drenaje k·N es igual en ambos.

def continuo(n0=15.0, q=3.0, k=0.2, t_final=28.0, dt=0.1):
    n, t = n0, 0.0
    while t < t_final - 1e-9:
        n += (q - k * n) * min(dt, t_final - t)
        t += min(dt, t_final - t)
    return round(n, 2)


def discreto(n0=15.0, q=3.0, k=0.2, intervalo=7.0, t_final=28.0, dt=0.1):
    n, t, prox = n0, 0.0, 0.0
    while t < t_final - 1e-9:
        h = min(dt, t_final - t)
        if t >= prox - 1e-9:
            n += q * intervalo
            prox += intervalo
        n += -k * n * h
        t += h
    return round(n, 2)


print(continuo(), discreto(intervalo=7.0), discreto(intervalo=1.0))

15, 14,2 y 15,1: la media converge; el camino (sierra) difiere.

Amplitud de la sierra

El salto Q = q·ΔT manda el pico:

for intervalo in [7, 3, 1]:
    print(intervalo, "→ salto Q =", 3 * intervalo)

06 · Exploración

Laboratorio: la sierra se aplana

Stock con venta fluida k = 0,2 y compras Q = 3·ΔT cada ΔT días (tu slider), desde N₀ = 15 hasta 28 días. Dorada: continuo promediado (plano en 15). Teal: discreto con saltos. Achicá ΔT y observá que la sierra se aplana hacia la dorada: promediar es el límite.

Cada salto vertical es un camión; cada bajada suave es la venta. El continuo promedia los camiones en chorro.

Preguntas para explorar

1. Con ΔT = 1, ¿el discreto se parece al continuo? ¿Cuánto vale el salto?
2. Si el galpón tiene techo 20, ¿el continuo lo respeta y el discreto lo viola?
3. Con k = 0,5, ¿la sierra se amortigua más rápido entre camiones?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: salto que manda

Con q = 2 y ΔT = 7, ¿cuánto vale Q? ¿Y la media con k = 0,2? ¿El pico supera 20?

q, intervalo, k = 2.0, 7.0, 0.2
print("Q =", q * intervalo, "media =", q / k)

Ejercicio 2: convergencia a flujo

Con q = 3 y k = 0,2, compará el final discreto con ΔT = 7 y ΔT = 1 contra el continuo 15.

print("continuo: 15.0")
print("ΔT=7:", discreto(intervalo=7.0))
print("ΔT=1:", discreto(intervalo=1.0))

Ejercicio 3: techo que decide el lente

Con techo C = 20, q = 3, k = 0,2 y ΔT = 7, ¿el discreto rebalsa? ¿Y el continuo?

print("continuo: 15 < 20 entra")
print("discreto: pico ≈ 27 > 20 rebalsa")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema los mezclaremos: modelos híbridos con flujos y eventos.