Calibración

01 · Punto de partida

La ley dice la forma, los datos ponen los números

El logístico promete S con r y K; el cultivo real dice 12, 21, 38, 62… Calibrar es elegir r y K que minimicen el ECM entre curva y datos. Sin calibrar, el modelo es idea; calibrado sin validar, es espejismo.

El ritual completo: partir (qué ajusto), buscar (barrido), medir (ECM + residuos) y validar (otros datos).

• ¿Qué parámetros ajusto y cuáles fijo por física?
• ¿Qué función minimizo (ECM) y en qué rango?
• ¿Los residuos quedan sin forma?
• ¿El ajuste predice datos nuevos?

02 · Definición

¿Qué es calibrar un modelo continuo?

Cuatro piezas:

Calibrar con todos los datos y festejar el ECM es mirarse al espejo: la prueba es afuera.

03 · Anatomía

Partir, buscar, medir, validar

El ritual en orden:

Partir

Separar fijos (P₀, unidades) de libres (r, K): menos libres, menos sobreajuste.

Buscar

Barrido grueso y luego fino alrededor del mínimo: rejilla 2D sobre (r, K).

Medir

ECM + residuos con forma o sin: el número y el diagnóstico.

Validar

Últimos datos reservados: si el ECM salta, el modelo memorizó ruido.

04 · Calibración en el curso

Cada k se ganó su número

Todo parámetro del curso se calibra igual:

1. 1
   k térmico.

   De la curva de la taza: pendiente en log (Tema 12).

2. 2
   r exponencial.

   Pendiente en log de conteos (Tema 15).

3. 3
   K logístico.

   Techo donde satura: pide datos tardíos (Tema 16).

4. 4
   β, γ del SIR.

   De la joroba: R₀ del despegue, γ de la cola.

5. 5
   Difusividad.

   Del ancho ∼ √(Dt) en perfiles (Tema 19).

05 · Representación en Python

Rejilla sobre (r, K) con ECM

En Python, calibrar es doble bucle sobre candidatos con la exacta adentro. Gana el menor ECM.

import math


datos = [(0, 10.1), (2, 24.8), (4, 49.5), (6, 71.2), (8, 86.3), (10, 93.1)]


def logistica(t, p0=10.0, r=0.5, k=100.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


def ecm(r, k, p0=10.0):
    return sum((d - logistica(t, p0, r, k)) ** 2 for t, d in datos) / len(datos)


mejor = min(((r, k, ecm(r, k)) for r in [0.3, 0.5, 0.7] for k in [80, 100, 120]), key=lambda q: q[2])
print([round(v, 2) for v in mejor])

(0,5, 100) gana con ECM ≈ 3: la verdad estaba en la rejilla.

Residuos del ganador

El número elige; los residuos confirman:

def residuos(r=0.5, k=100.0, p0=10.0):
    return [(t, round(d - logistica(t, p0, r, k), 2)) for t, d in datos]


print(residuos())

06 · Exploración

Laboratorio: cazar (r, K) con el ECM

Puntos grises: cultivo con ruido (verdad r = 0,5, K = 100, P₀ = 10). Curva dorada: tu logístico con tu r y tu K. Barras: residuos. Encontrá el mínimo moviendo r y K: el ECM avisa y los residuos confirman (sin forma = ruido).

Mover r desplaza la subida; mover K desplaza el techo: cada perilla duele en su tramo. Por eso se calibran juntas.

Preguntas para explorar

1. Con r = 0,5 y K = 80, ¿dónde duelen los residuos: al inicio o al final?
2. Con r = 0,3 y K = 100, ¿el ECM sube? ¿Los residuos tienen forma?
3. Subí el ruido a 2 con r y K exactos. ¿El ECM mínimo sube o baja?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: ECM a mano

Con los 6 datos del bloque, calculá el ECM de (r = 0,5, K = 100). ¿Da menos que 10?

import math


datos = [(0, 10.1), (2, 24.8), (4, 49.5), (6, 71.2), (8, 86.3), (10, 93.1)]


def logistica(t, p0=10.0, r=0.5, k=100.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


e = sum((d - logistica(t)) ** 2 for t, d in datos) / len(datos)
print(round(e, 2))

Ejercicio 2: techo equivocado

Calculá el ECM con (r = 0,5, K = 80). ¿Dónde duele?

import math


datos = [(0, 10.1), (2, 24.8), (4, 49.5), (6, 71.2), (8, 86.3), (10, 93.1)]


def logistica(t, p0=10.0, r=0.5, k=80.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


e = sum((d - logistica(t)) ** 2 for t, d in datos) / len(datos)
print(round(e, 1))

Ejercicio 3: validar con reserva

Calibrá con los 4 primeros y probá en los 2 últimos. ¿El ECM salta?

import math


datos = [(0, 10.1), (2, 24.8), (4, 49.5), (6, 71.2), (8, 86.3), (10, 93.1)]
entrena, prueba = datos[:4], datos[4:]


def logistica(t, p0=10.0, r=0.5, k=100.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


def ecm(sub, r=0.5, k=100.0):
    return sum((d - logistica(t, 10.0, r, k)) ** 2 for t, d in sub) / len(sub)


print(round(ecm(entrena), 2), round(ecm(prueba), 2))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema moveremos las perillas a propósito: sensibilidad.