Aleatoriedad

01 · Punto de partida

Todo simulador necesita azar

Querés simular una fila de banco, el tráfico de una red o el daño crítico de un videojuego. En todos los casos hay algo que no podés predecir de antemano: cuándo llega el próximo cliente, qué paquete se pierde, si el dado da 6. Esa incertidumbre es la aleatoriedad, y sin ella tus simulaciones serían películas siempre idénticas, incapaces de mostrar variabilidad.

El problema es que la intuición nos engaña con el azar: vemos patrones donde no hay, creemos que «ya toca» un resultado, o pensamos que aleatorio significa desordenado a simple vista. Este tema pone los pies sobre la tierra antes de programar generadores.

• ¿Qué significa exactamente que un resultado sea aleatorio?
• ¿Por qué no podés adivinar el próximo valor aunque conozcas todos los anteriores?
• ¿Cómo puede haber orden estadístico en algo impredecible?
• ¿Qué parte del azar puede imitar una computadora?

02 · Definición

¿Qué es aleatorio?

Un fenómeno es aleatorio cuando interviene el azar en su resultado: hay varios resultados posibles, no podés anticipar con certeza cuál ocurrirá, pero el experimento se puede repetir en condiciones similares. Tirar una moneda, medir el tiempo entre dos colectivos o sortear un número son ejemplos.

Esta doble cara es la que hace útil al azar: si todo fuera impredecible incluso en masa, no podríamos modelar nada; si el caso individual fuera predecible, no sería azar.

03 · Vocabulario mínimo

Cuatro palabras para hablar de azar

Para programar azar no necesitás teoría matemática completa, pero sí cuatro nombres precisos. Los usaremos en todo el curso:

Resultado

Cada desenlace posible: cara, ceca, 1, 2, 3, 4, 5, 6. (Temas 21–22 lo convertiremos en intervalos y enteros.)

Espacio muestral

El conjunto de todos los resultados: {cara, ceca} o {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Define «qué puede salir».

Evento

Una pregunta sobre el resultado: «¿salió par?», «¿salió mayor que 4?». Es lo que contarás en el código.

Frecuencia relativa

Veces que ocurrió un evento dividido el total: si el 6 salió 1020 veces en 6000 tiros, su frecuencia es 0,17. Tiende a estabilizarse.

04 · Ejemplos

El azar que un programador debe simular

El mismo patrón aparece en juegos, negocios y ciencia. Reconocerlo te permite reutilizar las mismas herramientas de generación:

1. 1
   Moneda.

   Resultados: cara o ceca. Evento típico: proporción de caras en 1000 tiros. Base de todo test de uniformidad.

2. 2
   Dado.

   Resultados: 1 a 6. Evento típico: ¿sale un 6? ¿sale par? Primer ejemplo de enteros aleatorios.

3. 3
   Sorteo y loot (botín/recompensas del juego).

   Resultados: ítems con distinta rareza. Evento típico: elegir un ganador o un objeto con probabilidad ponderada.

4. 4
   Llegadas.

   Resultados: segundos entre clientes o paquetes. Evento típico: cuántos llegan en una hora pico.

5. 5
   Medición con ruido.

   Resultados: sensor que oscila alrededor del valor real. Evento típico: promediar para filtrar el ruido.

05 · Primer contacto en Python

Generar azar con una línea

Python incluye el módulo random, que por ahora usaremos como «caja negra» para experimentar con la aleatoriedad. Más adelante (Temas 5 y 12) abriremos la caja: verás que por dentro hay una semilla y una fórmula determinista.

import random

for i in range(10):
    print(random.random())

Ejecutalo dos veces: ¿obtuviste los mismos 10 números? ¿Podrías haberlos adivinado antes de ejecutar? Esa es la sensación de imprevisibilidad.

Del [0,1) al dado

El bloque anterior genera decimales en [0,1): mayores o iguales a 0 y menores que 1. Con randint obtenés enteros como los de un dado. Contar frecuencias es tu primera «prueba de calidad» intuitiva:

import random

tiros = [random.randint(1, 6) for _ in range(6000)]
for cara in range(1, 7):
    frec = tiros.count(cara) / len(tiros)
    print(cara, round(frec, 4))

06 · Exploración

Laboratorio: mil monedas y la regularidad

Elegí cuántas monedas lanzar. Cada punto es la proporción acumulada de caras hasta ese tiro. Al principio oscila mucho; con cientos de tiros se pega a 0,5. Eso es «caso impredecible, conjunto predecible» en acción.

La línea muestra cómo la proporción de caras se estabiliza cerca de 0,5 cuando N crece. La línea punteada marca el 0,5 teórico.

Preguntas para explorar

1. Con N = 10, lanzá 5 veces. ¿La proporción final varía mucho entre intentos? ¿Y con N = 2000?
2. ¿Alguna secuencia tuvo 4 o 5 caras seguidas al inicio? ¿Eso contradice que la moneda sea justa?
3. Si después de 3 caras seguidas alguien dice «ya toca ceca», ¿qué le respondés con este gráfico?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: contar caras

Generá 20 tiros (1 = cara, 0 = ceca), contalos y calculá la proporción. Ejecutalo varias veces y anotá cuánto varía.

import random

tiros = [random.randint(0, 1) for _ in range(20)]
caras = sum(tiros)
print("tiros:", tiros)
print("caras:", caras, "proporción:", caras / len(tiros))

Ejercicio 2: el 6 del dado

Sin ejecutar primero: en 6000 tiros de un dado justo, ¿cuántas veces esperás cada cara? ¿Qué frecuencia relativa esperás para el 6? Después comprobalo.

import random

tiros = [random.randint(1, 6) for _ in range(6000)]
frec6 = tiros.count(6) / len(tiros)
print("veces que salió 6:", tiros.count(6))
print("frecuencia del 6:", round(frec6, 4))

Ejercicio 3: la racha más larga

Escribí una función que devuelva la racha más larga de caras (unos) en una lista de tiros. Probala con 200 tiros y repetí el experimento: ¿salen rachas de 5 o más?

import random

def racha_maxima(tiros, valor=1):
    mejor = actual = 0
    for t in tiros:
        if t == valor:
            actual += 1
            mejor = max(mejor, actual)
        else:
            actual = 0
    return mejor


tiros = [random.randint(0, 1) for _ in range(200)]
print(tiros)
print("racha máxima de caras:", racha_maxima(tiros))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema veremos la distinción central del curso: aleatoriedad frente a pseudoaleatoriedad, es decir, por qué tu programa puede imitar el azar sin tener azar real.