Aleatoriedad frente a pseudoaleatoriedad

01 · Punto de partida

Del azar real al azar calculado

En el Tema 1 viste qué es la aleatoriedad: el próximo tiro es impredecible, pero miles de tiros muestran proporciones estables. Para simular necesitás justamente eso, pero en cantidades industriales: cientos de miles de valores, rápidos, disponibles con una línea de código y, encima, repetibles para poder depurar y publicar resultados.

El azar físico (tirar una moneda de verdad, medir ruido térmico) no sirve para eso: es lento, engorroso y nunca se repite igual. La solución es sorprendente: usar un algoritmo totalmente determinista que produzca secuencias que parecen aleatorias. Eso es la pseudoaleatoriedad.

• ¿Qué pierde y qué gana una secuencia calculada frente al azar físico?
• Si es determinista, ¿por qué no se nota a simple vista?
• ¿Cuándo alcanza un pseudoaleatorio y cuándo necesitás azar verdadero?
• ¿Qué rol juega la semilla en todo esto?

02 · Definición

Verdadero frente a pseudo

La diferencia no está en cómo se ven los números, sino en cómo se producen:

La confusión típica es pedirle al pseudoaleatorio que sea «impredecible para todos». No lo es: es impredecible para quien no conoce la semilla ni el algoritmo, pero totalmente reproducible para quien sí los conoce. Esa es su fuerza para ciencia y su debilidad para seguridad.

03 · Anatomía

Qué hay dentro de un generador

Todos los generadores que verás (congruenciales, de bits, modernos) comparten el mismo esqueleto. Entenderlo ahora te ahorra memorizar cada algoritmo después:

Semilla

El valor inicial x₀ que elegís vos. Misma semilla → misma secuencia, siempre. (Tema 5 a fondo.)

Estado interno

Lo que el generador recuerda entre llamadas. En los simples es solo x(n); en los modernos, un vector de cientos de números.

Transición

La regla que avanza el estado: x(n+1) = (a·x(n) + c) mod m en un congruencial lineal. Es lo que estudiarás en los Temas 12–14.

Salida

La transformación a número usable, típicamente u = x / m en [0,1). Es el puente a los Temas 19–20.

04 · Decisión

¿Cuándo alcanza lo pseudo?

La pregunta práctica no es «¿es verdaderamente aleatorio?» sino «¿es suficientemente bueno para mi uso?». Esta regla te orienta en todo el curso:

1. 1
   Simulación científica.

   Necesitás repetir para depurar y publicar → pseudoaleatorio con semilla fija y generador validado. Es el caso central del curso.

2. 2
   Videojuegos y prototipos.

   Querés variedad, no rigor criptográfico → pseudoaleatorio común alcanza; la semilla permite repetir un bug o un nivel.

3. 3
   Contraseñas, sorteos con dinero, tokens.

   Necesitás imprevisibilidad frente a un adversario → pseudo común no alcanza: se usa generador criptográfico o azar físico. Lo detallaremos en el Tema 18.

05 · Demostración en Python

random es pseudo: la prueba de la semilla

Si random fuera azar verdadero, nunca podrías repetir una secuencia. Pero podés: fijando la semilla con random.seed, obtenés exactamente los mismos números. Esa es la firma del determinismo.

import random

random.seed(42)
print([random.random() for _ in range(5)])
random.seed(42)
print([random.random() for _ in range(5)])

Las dos listas son idénticas, bit por bit. Eso es imposible con azar físico: es la prueba de que hay una fórmula por dentro.

Distinta semilla, distinta secuencia

Cambiar la semilla cambia la secuencia completa, pero ambas siguen pareciendo azar. Esa es la propiedad que explotarás para réplicas y escenarios:

import random

random.seed(1)
print("semilla 1:", [round(random.random(), 4) for _ in range(5)])
random.seed(2)
print("semilla 2:", [round(random.random(), 4) for _ in range(5)])

06 · Exploración

Laboratorio: misma semilla, misma historia

Este laboratorio usa un mini-generador congruencial didáctico x(n+1) = (1664525·x(n) + 1013904223) mod 2³², normalizado a [0,1). Elegí dos semillas y la cantidad de valores: la curva lima es la semilla A y la naranja la semilla B. Si ponés A = B, se superponen perfecto.

Cada punto es un valor uniforme en [0,1) generado por la fórmula. La superposición exacta con igual semilla demuestra el determinismo.

Preguntas para explorar

1. Con A = B = 7, ¿coinciden todos los puntos? Recargá la página y repetí: ¿siguen coincidiendo?
2. Poné A = 7 y B = 8. ¿Se parecen las secuencias? ¿Dirías a ojo cuál es «más aleatoria»?
3. Si alguien conoce la fórmula y tu semilla, ¿puede predecir tu próximo valor? ¿Qué implica para sorteos?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: probar la reproducibilidad

Ejecutá este código dos veces seguidas. Luego cambiá la semilla a 99 y compará.

import random

random.seed(123)
a = [random.randint(1, 100) for _ in range(5)]
random.seed(123)
b = [random.randint(1, 100) for _ in range(5)]
print(a)
print(b)
print("idénticas:", a == b)

Ejercicio 2: tu primer congruencial casero

Este mini-generador usa módulo chico (m = 16) a propósito para que veas el período con tus ojos. ¿Cuántos valores distintos produce antes de repetirse?

def mini_lcg(semilla, a=5, c=3, m=16, n=20):
    x = semilla
    sal = []
    for _ in range(n):
        x = (a * x + c) % m
        sal.append(x)
    return sal


print(mini_lcg(7))

Ejercicio 3: ¿qué azar necesita cada caso?

Clasificá cada necesidad en pseudo común o criptográfico/físico: (a) 100 000 réplicas de una cola para estimar espera media, (b) generar la contraseña inicial de un usuario, (c) mezclar el mazo visible de un juego offline, (d) sortear un premio en dinero por internet.

casos = {
    "a_cola": "pseudo común con semilla fija",
    "b_password": "criptográfico",
    "c_mazo_offline": "pseudo común",
    "d_sorteo_dinero": "criptográfico o físico auditado",
}
for k, v in casos.items():
    print(k, "->", v)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema veremos cómo hace una computadora para tener azar si es determinista: relojes, entropía del sistema y el camino desde el hardware hasta tu random.random().