Dependencia entre variables

01 · Punto de partida

Saber una cambia la otra

Demanda de paraguas y de impermeables suben juntas; espera larga y abandono van juntos; calor y demanda de bebidas van juntos. Eso es dependencia: P(Y|X) ≠ P(Y). Suponer independencia (temas 7 y 19) cuando hay arrastre subestima picos conjuntos: el stock falla justo cuando más duele.

La dependencia nace de causa común (clima, hora pico), cadena (X causa Y) o construcción (comparten urna o cola). Se modela con conjunta, condicionales o causa explícita.

• ¿Saber X mueve Y o da igual?
• ¿Comparten causa, historia o recurso?
• ¿Las colas coinciden (todo falla junto)?
• ¿Cómo genero pares (X,Y) que respeten el arrastre?

02 · Definición

Conjunta, condicionales y causa

P(X=1)·P(Y=1) = 0,16 pero P(1,1) = 0,30: van juntos casi el doble. P(Y=1|X=1) = 0,75 vs P(Y=1) = 0,40: saber X actualiza Y.

03 · Orígenes típicos

Dónde nace el arrastre

Cadena X→Y

Demanda causa espera; espera causa abandono. Se programa en orden causal.

Colas conjuntas

P(X alta, Y alta) es el riesgo que la independencia subestima. Se mide contando cuadrantes.

Espuria

Correlación sin causa (moda + helados en verano): no se modela como ley, se busca Z.

Test

Comparar P̂(Y|X) con P̂(Y): si difieren fuera del error, hay dependencia que modelar.

04 · Ejemplos

Arrastres que rompen stocks

1. 1
   Lluvia.

   Paraguas e impermeable juntos: stock separado por marginal quiebra el día de lluvia.

2. 2
   Pico.

   Llegadas y espera suben juntas: personal por promedio falla en pico.

3. 3
   Calor.

   Bebidas y helados juntos: promocionar uno agota el otro.

4. 4
   Fallas.

   Máquinas con misma carga fallan juntas: repuestos por marginal no alcanzan.

5. 5
   Abandono.

   Espera larga causa abandono: Y|X con p que crece con X.

05 · Representación en Python

Causa común explícita

import random
random.seed(371)
# Z = lluvia (30%). Si llueve, X e Y con p=0.75; si no, p=0.17
pares = []
for _ in range(3000):
    lluvia = random.random() < 0.3
    p = 0.75 if lluvia else 0.17
    pares.append((1 if random.random() < p else 0, 1 if random.random() < p else 0))
conj = sum(1 for x, y in pares if x==1 and y==1)/len(pares)
print("P(1,1):", round(conj,3), "| producto:", round(0.4*0.4,3))

Consejo: X e Y son independientes dado Z, dependientes sin Z. Así se programa causa común.

Detectar comparando

# P(Y=1|X=1) vs P(Y=1)
x1 = [y for x, y in pares if x==1]
print("P(Y|X=1):", round(sum(x1)/len(x1),3), "| P(Y):", round(sum(y for _,y in pares)/len(pares),3))

06 · Exploración

Laboratorio: nube que se alarga con ρ

Pares normales N(10,2) con arrastre ρ: nube redonda (ρ=0) a diagonal (ρ=±0,9). El cuadrante lima (X mayor a 10, Y mayor a 10) vale 0,25 con independencia; con ρ positivo crece, con negativo cae.

Ejes 4 a 16. Puntos lima = ambas sobre la media. Con ρ = 0 son 1/4; con arrastre se concentran o se vacían.

Preguntas para explorar

1. Con ρ = 0, ¿conjunta y producto cuánto dan? ¿Por qué?
2. Con ρ = 0,9, ¿la conjunta cuánto da? ¿Qué implica para stock de dos productos?
3. Con ρ = −0,9, ¿qué pasa con el cuadrante? ¿Cuándo conviene anti-arrastre?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: conjunta vs producto

Con la tabla de paraguas, verificá P(1,1) = 0,3 vs producto 0,16 y P(Y|X=1).

print("conjunta:", 30/100, "| producto:", 0.4*0.4)
print("P(Y|X=1):", 30/40, "| P(Y):", 40/100)

Ejercicio 2: causa común programada

Simulá 4000 días con lluvia 0,3 y verificá P(1,1) ≈ 0,29 por ley del total.

import random
random.seed(371)
n = 4000
c = sum(1 for _ in range(n) if (lambda z: (random.random()<(0.75 if z else 0.17)) and (random.random()<(0.75 if z else 0.17)))(random.random()<0.3))/n
print(round(c,3), "| teo:", round(0.3*0.75**2+0.7*0.17**2,3))

Ejercicio 3: stock conjunto

Dos productos con P(alta) = 0,4 cada uno. ¿Stock para P(ambas altas) con independencia vs conjunta 0,3?

print("independiente:", 0.4*0.4, "| dependiente:", 0.3)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema la mediremos: correlación en modelos.