Replicaciones de una simulación

01 · Punto de partida

R se calcula, no se adivina

¿10, 100 o 5000 corridas? La respuesta es las que pidan tu margen: con piloto de R₀ estimás s, con SE = s/√R proyectás, y parás cuando 2·SE ≤ E deseado. Pedir de menos es ruido; de más, cómputo tirado.

La regla de oro: R ≥ (2s/E)² para ±E al 95 %. Cuadruplicar afina a la mitad.

• ¿Qué margen E necesito para decidir?
• ¿Qué s da el piloto?
• ¿Qué R pide (2s/E)²?
• ¿Cuándo parar en secuencial?

02 · Definición

Piloto, SE y parada

03 · Costo y estrategia

Precisión se compra cuadrática

Piloto

R₀ = 50: s₀ orienta. Si s₀ salta, agrandar piloto antes de proyectar.

Muestras comunes

Mismas semillas A/B: comparan con menos R (tema 40 y 43).

Calentamiento

En sistemas con transitorio, descartar arranque: R mide régimen, no arranque.

Tope

Tiempo máximo: si no alcanza E, informar E logrado, no prometer.

04 · Ejemplos

R que alcanzan

1. 1
   Ventas.

   s = 8, E = 1 → R ≈ 256 corridas de 12 días.

2. 2
   Espera.

   s = 2, E = 0,2 → R ≈ 400 días simulados.

3. 3
   Conversión.

   p = 0,12, E = 0,01 → n ≈ 4000 visitas (tema 33).

4. 4
   Juego.

   s grande pide miles de peleas para balance fino.

5. 5
   A/B.

   Diferencia 2 con s = 8: R ≈ 250 por brazo para detectarla.

05 · Representación en Python

Piloto que pide R

import random, statistics, math
random.seed(411)
tot = lambda: sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12))
piloto = [tot() for _ in range(50)]
s = statistics.stdev(piloto)
E = 1.0
print("s:", round(s,2), "| R:", math.ceil((1.96*s/E)**2))

Consejo: con otro seed s ronda 8 y R 250: el piloto es estable para planificar.

Parada secuencial

import random, statistics
random.seed(3)
E, Rs, acc = 1.0, [], []
while True:
    acc.append(sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12)))
    Rs.append(acc[-1])
    if len(Rs) >= 30:
        s = statistics.stdev(Rs)
        if 1.96*s/(len(Rs)**0.5) <= E or len(Rs) >= 2000:
            break
print("paró en:", len(Rs))

06 · Exploración

Laboratorio: bandas que piden R

Totales 12×U(6,14) (μ = 120, s ≈ 8). Curva = media acumulada; banda = ±2·SE(n) con s final. La línea punteada marca tu E objetivo: el R donde la banda entra en ±E es el R pedido.

Eje x 1 a R máx (log para ver el arranque). La banda se angosta como 1/√n.

Preguntas para explorar

1. Con E = 2, ¿qué R pide? ¿Y con E = 0,5? ¿Factor?
2. ¿Las 3 curvas entran en la banda al final? ¿Qué significa si una escapa?
3. Si s fuera 16, ¿R para E = 1? ¿Por qué σ manda el costo?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: R para E = 2 y 0,5

Con s = 8, calculá R con (1,96·s/E)². ¿Factor entre ambos?

import math
for E in [2, 0.5]:
    print(E, math.ceil((1.96*8/E)**2))

Ejercicio 2: verificar piloto

Con 3 seeds, ¿s piloto de 50 cuánto varía? ¿R pedido cuánto?

import random, statistics, math
for seed in [1,2,3]:
    random.seed(seed)
    s = statistics.stdev(sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12)) for _ in range(50))
    # generator fix: list
    random.seed(seed)
    xs = [sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12)) for _ in range(50)]
    s = statistics.stdev(xs)
    print(seed, round(s,2), math.ceil((1.96*s/1)**2))

Ejercicio 3: tope de cómputo

Si el tope es R = 200 con s = 8, ¿E logrado? E = 1,96·s/√R.

import math
print(round(1.96*8/math.sqrt(200),2))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema mediremos la precisión lograda: estimación del error.