Estimación del error

01 · Punto de partida

Todo resultado viaja con su ±

«Media 120» sin error no decide; «120 ± 1,1 (95 %, R = 200)» sí. El error es el semi-ancho del intervalo: 1,96·s/√R para medias, 1,96·√(p̂(1−p̂)/R) para proporciones. Sin fórmula (medianas, cuantiles), el bootstrap lo estima re-muestreando.

El error cae con √R: precisión decimal cuesta cientos; centesimal, miles.

• ¿Qué semi-ancho tiene cada número que informo?
• ¿Alcanza para distinguir A de B?
• ¿Bootstrap o fórmula para este estadístico?
• ¿Cómo lo escribo para que otro decida?

02 · Definición

Fórmulas y bootstrap

03 · Informar sin mentir

Formato que decide

Decimales

No más que el error: ±1,1 justifica un decimal, no tres.

Comparar

Con errores que se solapan no hay ganador sin test (tema 43).

Raras

p̂ chico pide R enorme o exactos: el error relativo manda.

Medianas

Sin fórmula simple: bootstrap con 1000 re-muestras y percentiles.

04 · Ejemplos

± que cambian veredictos

1. 1
   Ventas.

   120 ± 1 con R = 256: stock 122 se distingue; 120,5 no.

2. 2
   Quiebre.

   0,42 ± 0,03 con R = 1000: el 40 % es sólido, no ruido.

3. 3
   Espera.

   4 ± 0,1: SLA 4,5 holgado con margen.

4. 4
   Mediana.

   Bootstrap da 7,4 ± 0,3 sin fórmulas.

5. 5
   Rara.

   p̂ = 0,002 con R = 1000: ±0,003 relativo 150 %. Pedir 100×.

05 · Representación en Python

Error en 4 líneas + bootstrap

import random, statistics, math
random.seed(421)
R = [sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12)) for _ in range(300)]
m, s = statistics.mean(R), statistics.stdev(R)
print(round(m,1), "±", round(1.96*s/math.sqrt(len(R)),2))

Consejo: con R = 30 el ± salta; con 2000 se estabiliza en ~±0,35.

Bootstrap de la media

import random, statistics
random.seed(9)
xs = R[:60]
boots = [statistics.mean(random.choices(xs, k=len(xs))) for _ in range(1000)]
print("SE boot:", round(statistics.stdev(boots),3))

06 · Exploración

Laboratorio: dos errores que caen con R

Totales 12×U(6,14) (media) y quiebre con stock 120, P ≈ 0,5 (proporción). Curvas = semi-ancho 95 % vs R (log). La recta marca tu E objetivo: donde cada curva la cruza está su R pedido.

Eje x log 20–2000. La media cae de ±3 a ±0,3; la proporción de ±0,2 a ±0,02.

Preguntas para explorar

1. Con R = 50, ¿E media y E proporción cuánto dan? ¿Y con 2000?
2. ¿Qué R pide E media = 0,5? ¿Y E prop = 0,02?
3. Si p fuera 0,02, ¿la curva de proporción estaría arriba o abajo? ¿Por qué?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: E de la media

Con s = 8 y R = 200, calculá E 95 %. ¿Y con 800?

import math
for R in [200, 800]:
    print(R, round(1.96*8/math.sqrt(R),2))

Ejercicio 2: E de proporción rara

Con p̂ = 0,02 y R = 1000, ¿E absoluto y relativo?

import math
p, R = 0.02, 1000
e = 1.96*math.sqrt(p*(1-p)/R)
print(round(e,4), round(e/p,2))

Ejercicio 3: bootstrap vs fórmula

Con 80 totales, compará SE fórmula vs bootstrap de la media.

import random, statistics, math
random.seed(421)
xs = [sum(random.uniform(6,14) for _ in range(12)) for _ in range(80)]
print("fórmula:", round(statistics.stdev(xs)/math.sqrt(len(xs)),2))
boots = [statistics.mean(random.choices(xs,k=len(xs))) for _ in range(1000)]
print("boot:", round(statistics.stdev(boots),2))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema compararemos con error: comparación estadística de escenarios.