Espacios continuos

01 · Punto de partida

El mundo sin casillas

En el Tema 14 el mundo era una grilla y moverse era saltar de celda en celda. Pero una bandada no salta por baldosas, un peatón no pisa el centro de cada casilla, un auto no dobla en 90°. El espacio continuo guarda posiciones reales (0,37, no celda 3) y deja deslizar con cualquier rumbo y cualquier paso.

Esa libertad da realismo y nueva responsabilidad: la distancia es euclídea, los choques son solapamientos suaves y el paso gigante ya no rebota en una celda sino que atraviesa cuerpos sin registrarlos.

• ¿Con qué precisión se guarda cada posición?
• ¿Qué distancia cuenta como contacto si no hay celdas?
• ¿Qué impide que dos cuerpos se solapen?
• ¿Qué borde frena un desliz sin casillas?

02 · Definición

Posición, distancia y desliz

Todo mundo libre combina tres piezas, del punto al movimiento:

03 · Contraste

Discreto que cuenta frente a continuo que mide

La casilla ordena gratis; el continuo mide exacto pero exige resolver solapamientos. Elegir uno es elegir qué artefacto se acepta.

Coordenada real

Flotante en rango continuo: 0,37 vale distinto que 0,38. La resolución es infinita hasta que el paso la limita.

Espacio personal

Distancia mínima deseada (dmin): por debajo hay incomodidad y empuje. Reemplaza la exclusiva de celda.

Solapamiento

Par con distancia menor al cuerpo o al dmin. No es error de mapa: es la señal para separar.

Paso temporal

Cuánto avanza por ronda (dt × velocidad). Si supera el cuerpo, atraviesa sin tocar: túnel por paso gigante.

04 · Ciclo

El paso que desliza y separa

Cada ronda integra movimiento y resuelve cercanías, en este orden:

1. 1
   Percibir vecinos reales.

   Listar por distancia euclídea dentro del radio (Tema 13), sin celdas.

2. 2
   Deslizar la posición.

   Sumar paso por dirección y aplicar borde continuo: muros con tope, toro con módulo (Tema 7).

3. 3
   Separar solapados.

   Empujar suave a quienes quedaron bajo el espacio personal, antes de decidir el próximo giro.

05 · Representación en Python

Flotantes que se empujan suave

La posición es par de flotantes. Moverse es trigonometría con borde; separar es empujar a lo largo del vector que los une.

import math

class Agente:
    def __init__(self, x=0.5, y=0.5, rumbo=0.0):
        self.x, self.y, self.rumbo = x, y, rumbo
    def deslizar(self, paso=0.03, borde="muros"):
        nx = self.x + paso * math.cos(self.rumbo)
        ny = self.y + paso * math.sin(self.rumbo)
        if borde == "toro":
            self.x, self.y = nx % 1.0, ny % 1.0
        else:
            self.x, self.y = min(1.0, max(0.0, nx)), min(1.0, max(0.0, ny))
        return (self.x, self.y)

a = Agente(0.95, 0.5, rumbo=0.0)
print(a.deslizar(paso=0.1, borde="muros"))
print(a.deslizar(paso=0.1, borde="toro"))

Con muros queda en 1,0; en toro reaparece por 0,05: el mismo desliz, otro borde continuo.

Separar sin celdas

Si la distancia cae bajo el mínimo, cada uno retrocede la mitad del solape.

def separar(a, b, dmin=0.05):
    dx, dy = b.x - a.x, b.y - a.y
    d = math.hypot(dx, dy)
    if d == 0 or d >= dmin:
        return False
    empuje = (dmin - d) / 2
    ux, uy = dx / d, dy / d
    a.x -= empuje * ux; a.y -= empuje * uy
    b.x += empuje * ux; b.y += empuje * uy
    return True

a, b = Agente(0.5, 0.5), Agente(0.52, 0.5)
print(separar(a, b), round(math.hypot(b.x - a.x, b.y - a.y), 3))

06 · Exploración

Laboratorio: espacio personal en desliz libre

Los agentes deslizan al azar con paso fijo 0,03. El círculo pálido es su espacio personal: si dos círculos se tocan hay roce y el modelo los cuenta. Las líneas rojas son roces de este paso. Ajustá el espacio y observá cuándo la libertad se vuelve multitud.

Cada punto desliza libre sin casillas; el halo es su espacio personal. Las líneas rojas marcan pares en roce. Pulsá Nueva réplica para otra caminata con los mismos parámetros.

Preguntas para explorar

1. Con espacio 0 y 80 rondas, ¿cuántos roces hay? ¿Por qué sin dmin no hay roce aunque se pisen?
2. Subí el espacio al máximo con 100 agentes. ¿Qué le pasa al vecino medio y a la cobertura?
3. Repetí la misma configuración 3 veces. ¿Los roces son idénticos? ¿Qué parte es desliz y qué parte es encuentro?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: medir en vez de contar

Ejecutá y verificá la distancia real. Luego mové el segundo a (0.6, 0.8) y comprobá que la celda habría dicho lo mismo.

import math
print(round(math.hypot(0.6 - 0.5, 0.8 - 0.5), 3))

Ejercicio 2: predecir el túnel

Sin ejecutar primero: cuerpo 0,04 y paso 0,10. ¿Puede cruzar a otro sin tocarlo? Comprobalo con dos posiciones.

x0, x1, otro = 0.40, 0.50, 0.45
print("salta por encima:", abs(x1 - otro) < 0.04 or abs(x0 - otro) < 0.04)

Ejercicio 3: roce que separa

Dos agentes a 0,03 con dmin 0,05. ¿Hay roce y a qué distancia quedan tras separar?

import math
a, b, dmin = [0.5, 0.5], [0.53, 0.5], 0.05
d = math.hypot(b[0]-a[0], b[1]-a[1])
print(d < dmin, round(dmin, 3))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos la actualización síncrona: todos los agentes cambian a la vez.