Espacios discretos

01 · Punto de partida

El mundo en casillas

Hasta ahora los agentes flotaban en un plano de coordenadas reales. Pero muchos mundos se piensan en casillas: el tablero de Schelling, la sala con butacas, la manzana con lotes, el Juego de la Vida. El espacio discreto parte el mapa en celdas contables donde estar es ocupar una casilla.

Ese recorte simplifica todo: la distancia es pasos de celda, el vecino es la casilla lindera (Tema 13) y el movimiento es saltar. El precio es la resolución: la casilla muy grande borra pasillos y la muy chica cuesta cómputo.

• ¿De qué tamaño es cada celda y cuántas hay?
• ¿Cuántos agentes caben por celda: uno o muchos?
• ¿Quiénes son vecinos: Moore con diagonales o von Neumann sin ellas?
• ¿Qué pasa al querer entrar a una celda ocupada?

02 · Definición

Celda, rejilla y ocupación

Todo mundo por casillas combina tres piezas, de la unidad al mapa:

03 · Ocupación

Exclusiva que choca frente a múltiple que acumula

Una butaca no se comparte; una plaza sí. Esa regla de capacidad decide si aparecen colas o densidades.

Celda

Casilla con fila y columna enteras. La posición ya no es 0,37 sino (3, 5): contar en vez de medir.

Vecindad Moore

8 linderas con diagonales. Más movimientos, más contactos, diagonales que filtran por esquinas.

Vecindad von Neumann

4 ortogonales sin diagonales. Calles en cruz, contagios sin atajos diagonales.

Densidad

Agentes sobre celdas (N / W×H). Manda en bloqueos: rala fluye, densa se atasca.

04 · Ciclo

El paso por casillas

Cada paso propone celdas y resuelve choques, en este orden:

1. 1
   Proponer destino.

   Cada agente elige una celda vecina (Moore o von Neumann) según su regla.

2. 2
   Resolver choques.

   Si dos quieren la misma celda libre, uno gana por orden o sorteo; con exclusiva nadie comparte.

3. 3
   Ocupar y liberar.

   Actualizar el mapa: la vieja queda libre y la nueva ocupada, en una sola operación.

05 · Representación en Python

La rejilla es una grilla que se ocupa

La grilla guarda enteros o listas por celda. Moverse es pedir la vecina y chequear ocupación antes de saltar.

W, H = 5, 4
grilla = [[None for _ in range(W)] for _ in range(H)]
grilla[1][2] = "A"

def vecinos(f, c, kind="moore"):
    dirs = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)]
    if kind == "moore":
        dirs += [(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)]
    out = []
    for df, dc in dirs:
        nf, nc = f + df, c + dc
        if 0 <= nf < H and 0 <= nc < W:
            out.append((nf, nc))
    return out

print(len(vecinos(2, 2, "moore")), len(vecinos(2, 2, "von")))
print(len(vecinos(0, 0, "moore")), len(vecinos(0, 0, "von")))

Al centro Moore da 8 y von Neumann 4; en la esquina 3 y 2: el borde recorta la vecindad.

Saltar si está libre

Con ocupación exclusiva el salto chequea destino antes de mover.

def saltar(f, c, nf, nc):
    if grilla[nf][nc] is None:
        grilla[nf][nc] = grilla[f][c]
        grilla[f][c] = None
        return True
    return False

print(saltar(1, 2, 1, 3), grilla[1][3])
print(saltar(1, 3, 1, 3))

06 · Exploración

Laboratorio: saltar sin chocar

La rejilla es de 12 × 7 con ocupación exclusiva: un punto por celda. En cada ronda cada agente propone una celda vecina al azar; si está libre salta, si no se queda. Compará Moore (8 salidas) contra von Neumann (4 salidas) con la misma densidad.

Cada casilla es una celda: clara libre, oscura ocupada. Los puntos son agentes. Pulsá Nueva réplica para otra disposición inicial con los mismos parámetros.

Preguntas para explorar

1. Con 0 rondas, ¿cuántos saltos hay? ¿Por qué sin rondas no hay flujo aunque haya celdas libres?
2. Con 80 agentes, ¿qué vecindad bloquea más? ¿Por qué von Neumann se atasca antes que Moore?
3. Repetí la misma configuración 3 veces. ¿Los bloqueos son idénticos? ¿Qué parte es rejilla y qué parte es sorteo?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: contar vecinas

Ejecutá y verificá cuántas vecinas tiene el centro y la esquina en cada vecindad.

def n_vecinas(f, c, W=5, H=5, kind="moore"):
    dirs = [(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)]
    if kind == "moore":
        dirs += [(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)]
    return sum(1 for df, dc in dirs if 0 <= f+df < H and 0 <= c+dc < W)

print(n_vecinas(2, 2, kind="moore"), n_vecinas(2, 2, kind="von"))
print(n_vecinas(0, 0, kind="moore"), n_vecinas(0, 0, kind="von"))

Ejercicio 2: predecir el choque

Sin ejecutar primero: dos agentes quieren la misma celda libre con ocupación exclusiva. ¿Cuántos entran?

celda = None
for quien in ["A", "B"]:
    if celda is None:
        celda = quien
print(celda)

Ejercicio 3: densidad que atasca

Rejilla 10 × 10 con 95 agentes exclusivos. ¿Qué fracción queda libre? ¿Qué esperás del flujo?

W, H, n = 10, 10, 95
print("libre:", 1 - n / (W * H))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos los espacios continuos: coordenadas reales y movimiento libre.