No linealidad

01 · Punto de partida

Doble causa no es doble efecto

En el Tema 23 un bucle amplificaba. Ahora medimos la forma: dos focos contagian poco, tres incendian todo; tolerancia 2 integra, tolerancia 3 segrega; tasa 0,5 asienta, tasa 2,5 oscila. La causa se mueve un paso y el efecto salta diez.

Ese salto es la no linealidad: umbrales donde el sistema cambia de régimen. Sin ella todo se promedia y se predice; con ella hay puntos de quiebre que exigen barrer parámetros (Tema 41).

• ¿El efecto escala parejo o salta de golpe?
• ¿Dónde está el umbral que parte poco de mucho?
• ¿Volver atrás deshace el salto o deja huella?
• ¿Un foco más cambia todo o nada?

02 · Definición

Proporción, umbral y salto

Toda curva no lineal combina zona calma, punto de quiebre y nuevo régimen:

03 · Curvas

Recta que promedia frente a S que salta

La recta promete control proporcional; la S esconde el quiebre donde todo cambia de golpe.

Linealidad

Proporcionalidad y superposición: el todo es suma de partes. Vale como aproximación lejos de umbrales.

Punto de quiebre

Valor donde el régimen cambia: tipping point. Ahí se juega la predicción y la política.

Histéresis

Ir y volver no coinciden: para deshacer el salto hay que retroceder más allá del quiebre. El camino deja huella.

Sensibilidad

Cuánto se mueve el efecto por unidad de causa cerca del quiebre. Alta avisa salto cercano.

04 · Ciclo

El barrido que encuentra el salto

Cada quiebre se caza variando de a poco y midiendo el global, en este orden:

1. 1
   Variar poco.

   Mover un parámetro un paso (un foco, un punto de tolerancia) con lo demás fijo.

2. 2
   Medir curva.

   Registrar el global (cascada, segregación) promediado en réplicas por valor.

3. 3
   Marcar el salto.

   Donde la curva se empina vive el quiebre: ahí se afina el barrido.

05 · Representación en Python

Recta que suma, umbral que salta

Lo lineal multiplica; lo no lineal compara. La diferencia es un if con umbral.

def lineal(x, k=2.0):
    return k * x

def quiebre(x, u=3.0):
    return 10.0 if x >= u else 1.0

print(lineal(2), lineal(3))
print(quiebre(2), quiebre(3))

Lineal pasa de 4 a 6; quiebre de 1 a 10: un punto causal, diez puntos de efecto.

Barrer para ver la S

La curva se dibuja evaluando el global en cada valor del parámetro.

for focos in [1, 2, 3, 4]:
    cascada = 5 if focos < 3 else 90
    print(focos, cascada)

06 · Exploración

Laboratorio: un foco más, otro mundo

La misma cascada del Tema 22 con conexión fija 0,20 y 12 rondas: cada agente se suma si la fracción activa supera su umbral diverso. Mové los focos de a uno y mirá la cascada final: plana, plana y de golpe todo.

Cada punto es un agente: amarillo activo, verde aún no. Las líneas grises son conexiones en radio 0,20. El modelo corre 12 rondas síncronas. Pulsá Nueva réplica para otra red con los mismos focos.

Preguntas para explorar

1. Subí focos de 1 a 8 de a uno. ¿La cascada sube pareja o hay un salto? Marcá dónde se empina.
2. Repetí el valor del salto 5 veces. ¿Siempre salta igual? ¿Qué parte es umbral y qué parte es sorteo?
3. Subí la exigencia al máximo con 8 focos. ¿Alcanza la chispa si el umbral es muro? ¿Qué manda en el quiebre?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: recta contra salto

Ejecutá y compará cuánto cambia el efecto al pasar de 2 a 3 en cada función.

def lineal(x): return 2 * x
def salto(x): return 90 if x >= 3 else 5
print(lineal(3) - lineal(2), salto(3) - salto(2))

Ejercicio 2: predecir el quiebre

Sin ejecutar primero: cascada 5 con 2 focos y 90 con 3. ¿Dónde está el quiebre? Comprobalo barriendo.

curva = {1: 5, 2: 5, 3: 90, 4: 92}
print(max(curva, key=lambda f: curva[f] - curva.get(f - 1, 0)))

Ejercicio 3: promedio que miente

Mitad de réplicas 5 % y mitad 95 %. ¿El promedio 50 % describe alguna historia?

print((5 + 95) / 2)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos la adaptación: agentes que aprenden y cambian sus reglas.