01 · Punto de partida
La causa que se muerde la cola
En el Tema 22 todo estaba conectado. Ahora seguimos una flecha que vuelve: más bocas pelan el pasto y menos pasto frena las bocas (Tema 8), más rumor trae más bocas que rumorean, más frenos atrás frenan más adelante. El efecto se vuelve causa de sí mismo.
Ese retorno es la retroalimentación: el motor de explosiones, equilibrios y oscilaciones. Sin ella el modelo es fila de fichas; con ella es sistema vivo.
- ¿El efecto suma o resta a su causa?
- ¿Vuelve al instante o con retardo?
- ¿Hay tope que frene o crece hasta romper?
- ¿El equilibrio se alcanza suave u oscilando?
02 · Definición
Refuerzo, freno y retardo
Todo bucle combina dirección, tope y tiempo de vuelta:
Refuerzo (+)
Más lleva a más: contagios, rumores, interés compuesto. Sin freno termina en explosión o colapso.
Freno (−)
Más lleva a menos: pasto que se acaba, precio que sube si todos compran. Busca equilibrio.
Retardo
El efecto tarda en volver: rebaño que rebrota tarde, pedido que llega mañana. Con freno genera oscilaciones.
| Mundo | Bucle + | Bucle − |
|---|---|---|
| Pradera | más bocas, más pastoreo | menos pasto, menos bocas |
| Rumor | más bocas, más avisos | menos ingenuos, menos avisos |
| Tráfico | freno atrás, más frenos | distancia que se reabre y libera |
| Mercado | suba que atrae compras | precio alto que espanta compras |
03 · Bucles
Bola de nieve que desboca frente a termostato que equilibra
El refuerzo solo acelera; el freno solo guía. Juntos con retardo dibujan crecimiento en S, picos y ciclos.
Bucle positivo
Bola de nieve
Cada vuelta suma: x += r·x. Contagio, rumor y pánico crecen exponencial hasta chocar con algún tope.
Bucle negativo
Termostato
Cada exceso resta: x += r·x·(1 − x/K). El tope K frena y el sistema se asienta en capacidad.
- Bucle
- Cadena causal que vuelve al inicio con signo: + amplifica, − corrige. Todo sistema vivo tiene varios.
- Equilibrio
- Nivel donde refuerzo y freno se igualan: el stock deja de moverse aunque todo siga girando.
- Sobreimpulso
- Pasarse del equilibrio por retardo: el freno llega tarde y hay que volver. Retardo más freno oscila.
- Capacidad de carga
- Tope K que el mundo sostiene (Tema 8). El freno logístico la vuelve equilibrio estable.
04 · Ciclo
La ronda que devuelve el efecto
Cada paso calcula el efecto y lo devuelve con su signo, en este orden:
- 1Actuar sobre el stock.
Comer, contagiar, comprar: el flujo de esta ronda mueve el nivel.
- 2Medir el efecto.
Cuánto stock queda, cuántos ingenuos restan, qué precio marcó.
- 3Devolver con signo.
Sumar refuerzo o restar freno en la próxima ronda, con su retardo.
05 · Representación en Python
Exponencial que explota, logístico que se asienta
El refuerzo puro multiplica; el freno multiplica por lo que falta hasta el tope. La diferencia es una resta.
Python en tu navegador. Subí la tasa y observá cuándo la S se pasa de largo y oscila.
x, r = 5.0, 0.3
for _ in range(3):
x = x + r * x
print(round(x, 1))Da 11,0 en 3 pasos: 5 → 6,5 → 8,4 → 11. Sin freno la bola no para.
Freno que busca el tope
El factor (1 − x/K) apaga el crecimiento al acercarse a la capacidad.
x, r, K = 5.0, 0.5, 100.0
for _ in range(5):
x = max(0.0, x + r * x * (1 - x / K))
print(round(x, 1))06 · Exploración
Laboratorio: la S que busca su tope
El stock arranca en 5 y cada ronda suma refuerzo r frenado por la capacidad K. La línea punteada es el tope: con tasa moderada la curva sube en S y se asienta; con tasa alta se pasa de largo y oscila antes de calmarse.
Refuerzo con freno
x += r·x·(1 − x/K)
Con tasa 0,50 y K 60, la curva se asienta en el tope.
El eje horizontal son rondas y el vertical es stock. La línea punteada marca la capacidad K y la curva el stock por ronda. La réplica reusa la misma curva porque el modelo es determinista: sirve para calibrar.
Preguntas para explorar
- Con tasa mínima y 0 rondas, ¿cuánto vale el final? ¿Por qué sin rondas no hay bucle aunque haya fórmula?
- Subí la tasa al máximo con K 60. ¿El pico supera el tope? ¿Qué freno lo trae de vuelta?
- Bajá K a 20 con la misma tasa. ¿El equilibrio se muda? ¿Qué decide el techo: la tasa o la capacidad?
Ver respuestas sugeridas
- Vale 5: el inicial sin iterar. El bucle exige rondas que devuelvan el efecto.
- Sí: el sobreimpulso pasa K y el factor (1 − x/K) se vuelve negativo y resta. Tasa alta con discreto oscila.
- Sí, a 20: el techo lo pone K, la tasa pone la velocidad y el sobreimpulso. Por eso se declaran separados.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«Positivo es bueno y negativo es malo»
Positivo amplifica y negativo estabiliza: el pánico es + malo y el termostato es − bueno. El signo es dirección, no moral.
«El equilibrio es reposo»
El equilibrio dinámico mueve flujos iguales en ambos sentidos: se come y rebrota lo mismo. Quieto el nivel, vivos los turnos.
«Más freno siempre calma»
El freno con retardo descalibra: llega tarde, se pasa y oscila. Calmar exige freno a tiempo, no freno grande.
«El tope sale solo»
El tope se declara con unidades y justificación (K del Tema 8). Sin capacidad el logístico es exponencial disfrazado.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: bola sin freno
Ejecutá y verificá la explosión. Luego agregá el factor (1 − x/100) y compará.
x, r = 5.0, 0.5
for _ in range(4):
x = x + r * x
print(round(x, 1))Ver solución razonada
Da 25,3: 5 → 7,5 → 11,2 → 16,9 → 25,3. Sin freno cada vuelta agranda la base de la siguiente.
Ejercicio 2: predecir el freno
Sin ejecutar primero: x = 90, K = 100, r = 0,5. ¿El incremento es grande o chico? Comprobalo después.
x, r, K = 90.0, 0.5, 100.0
print(round(r * x * (1 - x / K), 2))Ver solución
Da 4,5: chico porque (1 − 0,9) = 0,1 apaga el refuerzo. Cerca del tope el freno manda.
Ejercicio 3: pasto que vuelve
Pasto 10, 6 bocas comen 2 y rebrota 0,5 por parche en 10 parches. ¿Sube o baja?
Ver una posible respuesta
pasto = 10 - 6 * 0.2 + 10 * 0.05
print(round(pasto, 2))Baja a 9,3: el consumo total supera al rebrote total. Ese balance es el freno del Tema 8 con números.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- Retroalimentación es efecto que vuelve con signo: + amplifica, − estabiliza.
- Todo + necesita − con tope: sin freno hay explosión o colapso por diseño.
- El retardo decide la forma: suave sin retardo, oscilante con retardo.
- Equilibrio es flujos iguales, no reposo: el nivel quieto esconde turnos vivos.
- En Python, logístico es refuerzo por lo que falta hasta K, truncado en cero.
En el próximo tema estudiaremos la no linealidad: pequeños cambios, grandes efectos.