Individuos frente a ecuaciones

01 · Punto de partida

El promedio que miente

En el Tema 38 la cola saltaba por eventos. Ahora la población crece por curva: una ecuación dice cuántos hay mañana con un promedio. Los modelos continuos suponen mezcla perfecta; los agentes ponen suerte y diferencias que la curva no ve.

Por eso conviene enfrentarlos: con iguales y muchos, la curva clava; con distintos y pocos, los individuos se escapan del promedio y la ecuación miente.

• ¿Cuántos hay y cuánto crece cada uno?
• ¿Qué techo pone la capacidad de carga?
• ¿Cuánto varían entre sí los individuos?
• ¿Cuándo el promedio alcanza y cuándo falla?

02 · Definición

Agregado, individuo y promedio

Toda comparación combina qué cuenta la curva, qué hace cada uno y qué esconde el medio:

03 · Ecuación

Mezcla perfecta frente a caras distintas

La ecuación supone todos iguales y mezclados; el agente supone pocos, distintos y conectados.

Modelo continuo

Ecuación sobre totales con tasa y techo. Se mide con curva N contra tiempo.

Mezcla perfecta

Supuesto de cualquiera con cualquiera: sin red ni mapa. Lo que el agente rompe primero.

Heterogeneidad

Diferencias de tasa entre individuos (Tema 26): el promedio miente si la varianza manda.

Estocasticidad

Suerte por sorteo: con pocos, el azar extingue lo que la curva salva. Ruido que mata.

04 · Ciclo

La ronda que proyecta y la que sortea

Cada tick avanza la curva y los agentes en paralelo, con la misma r y K:

1. 1
   Proyectar la curva.

   Euler logístico con r y K: el agregado sin azar de esta ronda.

2. 2
   Sortear por agente.

   Cada vivo sortea hijo con su tasa por freno de techo: la suma ruidosa.

3. 3
   Comparar finales.

   Brecha entre curva y suma: chica valida, grande avisa heterogeneidad o pocos.

05 · Representación en Python

Curva que suma, agente que sortea

La logística es una línea; el agente es un sorteo por cabeza con la misma tasa.

def logistica(N, r=0.3, K=100):
    return N + r * N * (1 - N / K)

print(round(logistica(10), 1), round(logistica(100), 1))

Con 10 sube a 12,7 y en 100 clava el techo: la curva frena sola en K.

Sorteo que suma distinto

Cada agente tira su moneda con su tasa: el promedio de monedas no es la moneda promedio con pocos.

import random
def hijos(N, r=0.3, K=100):
    p = max(0.0, r * (1 - N / K))
    return sum(1 for _ in range(N) if random.random() < p)

print(hijos(10))

06 · Exploración

Laboratorio: curva contra multitud

Población con tasa r y techo K = 200 durante 60 ticks. La curva usa Euler logístico; los agentes sortean hijo por cabeza con tasa individual que varía según heterogeneidad. Verde curva, naranja agentes. ¿Cuánta diferencia aguanta el promedio?

Dos curvas en el tiempo: verde ecuación lisa, naranja suma ruidosa de agentes. La heterogeneidad reparte tasas distintas con la misma media. Pulsá Nueva réplica para otra suerte con los mismos parámetros.

Preguntas para explorar

1. Con heterogeneidad 0 e inicial chico, ¿coinciden? ¿Por qué sin diferencias la suma imita al promedio?
2. Subí la heterogeneidad al máximo. ¿La brecha crece? ¿Qué rompe: media o varianza?
3. Repetí 3 veces con inicial mínimo. ¿Los agentes terminan igual? ¿Dónde vive la extinción que la curva no ve?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: techo que frena

Ejecutá y compará lejos del techo contra pegado al techo. Luego probá N mayor que K.

def logistica(N, r=0.3, K=100):
    return N + r * N * (1 - N / K)

print(round(logistica(10), 1), round(logistica(90), 1), round(logistica(110), 1))

Ejercicio 2: predecir la suma ruidosa

Sin ejecutar primero: 20 agentes con p = 0,3. ¿Hijos esperados? ¿Seguro 6?

print(20 * 0.3)

Ejercicio 3: varianza que tuerce

Mitad con r = 0 y mitad con r = 0,6. ¿Media? ¿Crece igual que todos con 0,3 y techo? Pensalo en una línea.

print((0 + 0.6) / 2)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos la inicialización de poblaciones: crear agentes, ubicarlos y darles estado.