01 · Punto de partida
Decidir con rango, no con punto
Dos configuraciones dan medias 12,4 y 12,9. ¿Distintas? Sin intervalos es imposible saberlo: con IC [12,0, 12,8] y [12,5, 13,3] se solapan (empate técnico); con [12,3, 12,5] y [12,8, 13,0] no (diferencia real). El IC convierte opiniones en veredictos.
- ¿Qué rango contiene a μ con 95%?
- ¿Qué tan ancho es (precisión)?
- ¿95% de qué: del parámetro o del método?
- ¿z, t o Wilson según el caso?
02 · Definición
Nivel, ancho y lectura correcta
Nivel
Del método, no del intervalo: 95 de cada 100 IC atraparán. Tu IC particular atrapa o no; la confianza es del procedimiento.
Ancho
2·z·EE: la precisión. Angosto = útil; ancho = «no concluyente». Se achica con √n (Tema 27).
Forma
Media: x̄ ± t·EE (t con poco n). Proporción: Wilson (no Wald en bordes, Tema 19). Varianza: χ².
| Parámetro | IC | Cuándo |
|---|---|---|
| Media μ | x̄ ± t·EE | n ≥ 30 z≈t; si no, t con n−1 gl |
| Proporción p | Wilson | Siempre mejor que Wald; obligatoria en bordes |
| Diferencia | (x̄₁−x̄₂) ± t·EE_dif | Compara sin solape a ojo (Tema 38) |
03 · Método
Protocolo en 5 pasos
- 1Fijar nivel antes (95%).
90/95/99 según el costo del error. Más nivel = más ancho: no hay almuerzo gratis.
- 2Elegir fórmula por parámetro y n.
Media con t si n chico; Wilson para p; bootstrap si la forma es rara.
- 3Calcular centro ± margen.
Margen = cuantil × EE. Informar los tres: centro, margen, n.
- 4Leer ancho como precisión (Tema 27).
¿Alcanza para decidir? Si el ancho supera la tolerancia, pedir más n.
- 5Comparar por solape con cuidado.
Solape ≠ empate automático (Tema 38): la prueba formal usa el IC de la diferencia.
04 · Cobertura y mallecturas
95% del método, no de tu intervalo
Correcto
Cobertura del procedimiento
De 100 IC al 95%, ~95 atrapan. Tu IC es uno de esos 100: atrapa o no, sin probabilidad posterior.
Falso
«P(μ dentro) = 95%»
μ es fijo: está o no está. El 95% describe el método en repetición, no tu intervalo. Para P(θ|datos) hace falta Bayes.
- Más nivel, más ancho
- 99% ≈ 30% más ancho que 95%. Pedir 99% «por seguridad» puede volver todo no concluyente.
- t vs. z
- Con n < 30, t > z (colas pesadas por estimar s). Usar z achica falsamente el IC.
- Wilson vs. Wald
- Wald colapsa en bordes y poco n (Tema 19). Wilson siempre: nunca da fuera de [0,1].
05 · Representación en Python
IC de media y de proporción sin magia
Python en tu navegador. Cambiá n y mirá el ancho: la raíz cuadrada manda.
import math
xs = [11, 13, 12, 14, 12, 13, 11, 12, 13, 12]
n = len(xs)
m = sum(xs)/n
s = math.sqrt(sum((x-m)**2 for x in xs)/(n-1))
ee = s/math.sqrt(n)
print(f"media: {m:.2f} ± {2*ee:.2f} (IC95 ≈ [{m-2*ee:.2f}, {m+2*ee:.2f}])")IC ≈ [11,70, 12,90]: ancho 1,2. Con n=40 sería ≈ 0,6.
Wilson para proporciones
k, n, z = 7, 10, 1.96
p = k/n
den = 1 + z*z/n
c = p + z*z/(2*n)
margen = z*math.sqrt(p*(1-p)/n + z*z/(4*n*n))
print(f"Wald: [{p-1.96*math.sqrt(p*(1-p)/n):.2f}, {p+1.96*math.sqrt(p*(1-p)/n):.2f}]")
print(f"Wilson: [{(c-margen)/den:.2f}, {(c+margen)/den:.2f}] (dentro de [0,1])")06 · Exploración
Laboratorio: 20 intervalos, ~19 atrapan
Repetimos 20 muestras de Normal(12, 2) con tu n y nivel. Cada segmento es un IC; verde = atrapa μ=12, rojo = falla. Contá: con 95% deberían fallar ~1 de 20. Achicá n y mirá cómo se ensanchan.
Cobertura en repetición
IC = x̄ ± z·EE · 20 repeticiones
Con n=30 al 95%, ~19 de 20 atrapan μ=12.
Eje x: valor. Línea verde: μ=12. Cada fila es una repetición con su IC; el punto es su x̄.
Preguntas para explorar
- Con n=30 al 95%: ¿cuántos atrapan y qué ancho medio? ¿Coincide con la teoría (~19)?
- Bajá a n=8: ¿ancho y atrapan? ¿Por qué z con poco n miente (usar t)?
- Subí a 99%: ¿ancho y atrapan? ¿Qué precio pagás por el punto extra de confianza?
Ver respuestas sugeridas
- 19/20 con ancho ≈ 1,4: la cobertura se cumple en repetición. Tu IC particular es uno de esos 20.
- Ancho ≈ 2,8 y a veces 17/20: z achica falsamente (debería usar t ≈ 2,36). Con poco n, t obligatoria.
- Ancho ≈ 1,9 (+30%) y 20/20: más cobertura a cambio de intervalos vagos. 99% no es «mejor», es más ancho.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«95% de que μ esté dentro»
No: 95% de los IC atraparán en repetición. Tu intervalo atrapa o no; la probabilidad es del método.
«IC ancho = malo, angosto = bueno»
Ancho = honestidad sobre la evidencia. Un IC angosto con poco n (z en vez de t) es falso, no bueno.
«Solape = empate»
Dos IC que se solapan pueden diferir significativamente (y viceversa). La comparación usa el IC de la diferencia (Tema 38).
«Wald vale para p»
En bordes o poco n sale de [0,1] o cubre mal. Wilson siempre (Tema 19).
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: IC a mano
¿IC95 de x̄=12, s=2, n=16?
import math
ee = 2/math.sqrt(16)
print(f"[{12-2*ee:.1f}, {12+2*ee:.1f}] (ancho 2.0)")Ver solución razonada
EE = 0,5, IC ≈ [11,0, 13,0]. Con n=64 sería [11,5, 12,5]: mitad de ancho con 4× n.
Ejercicio 2: t vs. z con poco n
¿Margen con z=1,96 vs. t=2,78 (n=5)?
ee = 1.0
print("z:", round(1.96*ee, 2), "t:", round(2.78*ee, 2), "(t 40% más ancho: honesto)")Ver solución
1,96 vs. 2,78: usar z con n=5 achica falsamente el IC y finge precisión. Con poco n, t obligatoria.
Ejercicio 3: Wilson rescata
¿Wald vs. Wilson con 9/10?
Ver una posible respuesta
import math
k, n, z = 9, 10, 1.96
p = k/n
wald = (p-z*math.sqrt(p*(1-p)/n), p+z*math.sqrt(p*(1-p)/n))
den = 1+z*z/n
c = p+z*z/(2*n)
m = z*math.sqrt(p*(1-p)/n+z*z/(4*n*n))
print("Wald", [round(v, 2) for v in wald], "sale de [0,1]")
print("Wilson", [round((c-m)/den, 2), round((c+m)/den, 2)], "dentro")Wald [0,71, 1,09] se sale; Wilson [0,60, 0,98] no. En bordes, Wilson o nada.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- IC = método con cobertura: 95 de 100 atrapan en repetición.
- Centro ± margen + n + método: el informe completo.
- Ancho = z·EE: se achica con √n; t con poco n; Wilson para p.
- Solape no decide: la comparación usa IC de la diferencia.
- Sin IC no hay precisión (T27), réplicas (T28) ni comparación (T38).
En el próximo tema usaremos el ancho para pedir lo justo: precisión de una estimación.