01 · Punto de partida
Precisión necesaria, no máxima
Si la decisión cambia con 2 minutos, pedir ±0,05 desperdicia miles de réplicas; si cambia con 0,2, pedir ±1,0 no decide nada. La precisión se deriva del uso (Tema 5), no del capricho.
- ¿Qué error d te deja decidir igual?
- ¿Qué s piloto tienes (Tema 24)?
- ¿Qué n pide d con 95%?
- ¿Cuánto cuesta partir d a la mitad?
02 · Definición
Margen, tolerancia y sobreprecisión
Margen pedido
El ± que te deja decidir: «±0,5 min». Sale del uso, no de la estadística.
Tamaño que lo paga
n ≈ (z·s/d)² con s piloto. Sin s no hay n: primero piloto (Tema 24), después cálculo.
Costo √
Partir d a la mitad cuesta 4×. La precisión se compra cara: pedir solo la necesaria.
| d pedido | n ≈ | Lectura |
|---|---|---|
| ±1,0 | 16 | Barato, decide grueso |
| ±0,5 | 64 | 4× por mitad |
| ±0,25 | 256 | Lujo: solo si el uso lo exige |
03 · Método
Protocolo en 5 pasos
- 1Fijar d desde la decisión.
«Si A supera a B por 1 min, cambio el turno»: d = 0,5 como mitad del umbral.
- 2Correr piloto y estimar s.
20–30 réplicas con semillas frescas (Tema 29). s piloto manda en todo lo demás.
- 3Despejar n ≈ (z·s/d)².
Con poco n usar t iterando (el cuantil depende de n). Redondear hacia arriba.
- 4Correr n y verificar d lograda.
Si s cambió, recalcular. La piloto estima, no garantiza.
- 5Parar por precisión (Tema 25).
Monitor Welford en vivo: detener cuando EE ≤ d/z. Sin desperdicio.
04 · Costo y límites
La raíz manda y el sistema cambia
Ley de hierro
4× por mitad
d se achica con 1/√n. Pedir el doble de precisión cuesta 4×; pedir 10× cuesta 100×. Presupuesto mediante.
Techo práctico
sistémico, no muestral
Más allá de cierto n domina el sesgo del modelo (Temas 5–9), no el azar. Afinar el IC sin validar es pulir el error equivocado.
- Subprecisión
- d mayor que el umbral de decisión: el IC no distingue y el experimento no decide. Dinero tirado.
- Sobreprecisión
- d 10× menor que lo necesario: miles de réplicas para un decimal que nadie usa. Dinero tirado también.
- t con poco n
- Con n < 30 usar t (más exigente que z) e iterar: n depende del cuantil que depende de n.
05 · Representación en Python
n requerido en 6 líneas
Python en tu navegador. Cambiá d y mirá el 4× en acción.
import math
s, z = 2.0, 1.96 # piloto y 95%
for d in [1.0, 0.5, 0.25]:
n = math.ceil((z*s/d)**2)
print(f"d=±{d}: n ≈ {n}")16 → 62 → 246: cada mitad multiplica por 4. La precisión se presupuesta.
Verificar lo logrado
n, s = 64, 2.1 # lo corrido (s cambió un poco)
d_lograda = z*s/math.sqrt(n)
print(f"d lograda ≈ ±{d_lograda:.2f} (pedida ±0.50: {'OK' if d_lograda <= 0.5 else 'pedir más')})")06 · Exploración
Laboratorio: pedir d, pagar n
Curva n(d) = (z·s/d)² al 95% para tu s piloto. El punto naranja es tu d pedida; la línea verde, tu presupuesto n. Mové d, s y presupuesto: la zona verde decide, la roja no.
Precisión vs. costo √
n ≈ (1,96·s/d)² · mitad d = 4× n
Con s=2 y d=±0,5 hacen falta ≈ 62 réplicas: tu presupuesto 100 alcanza.
Eje x: d pedida. Eje y: n requerido (log). Verde: con tu presupuesto alcanza; rojo: pide más de lo que tienes.
Preguntas para explorar
- Con s=2 y d=±0,5: ¿n? Partí d a ±0,25: ¿n? ¿Factor exacto?
- Subí s a 4 con d=±0,5: ¿n? ¿Por qué la dispersión se paga igual que la precisión?
- Con presupuesto 60 y s=2: ¿qué d puedes pagar? ¿Decide si el umbral es 1,0?
Ver respuestas sugeridas
- 62 → 246: 4× exacto (salvo redondeo). La raíz cuadrada no negocia.
- 246: duplicar s = cuadruplicar n (s² en la fórmula). Reducir varianza (Tema 24, diseño Tema 36) vale tanto como pedir menos.
- d ≈ ±0,5: justo para umbral 1,0 (mitad). Presupuesto y uso calzan: experimento bien diseñado.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«Pido ±0,01 por si acaso»
«Por si acaso» cuesta 100× respecto a ±0,1. La precisión la fija la decisión, no el miedo.
«Con la s poblacional calculo»
No la tienes: usas s piloto con incerteza. Colchón 20% o iterar con t.
«Más n siempre mejora»
Mejora el azar, no el sesgo. Pasado cierto n, el error dominante es del modelo (Temas 5–9).
«d lograda = d pedida seguro»
La s real difiere de la piloto: verificar y completar si falta. Planificar ≠ garantizar.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: n para d=±0,4 con s=1,5
¿Réplicas al 95%?
import math
print(math.ceil((1.96*1.5/0.4)**2), "réplicas")Ver solución razonada
55 réplicas (54,02 → 55). Con colchón 20% en s (1,8): 79. Presupuestar 80.
Ejercicio 2: d que puedes pagar
¿d con n=100, s=3?
import math
print(f"±{1.96*3/math.sqrt(100):.2f}")Ver solución
±0,59. Si el umbral es 2, sobra; si es 0,5, falta. El presupuesto dicta el d honestamente alcanzable.
Ejercicio 3: t itera con poco n
¿Por qué (1,96·s/d)² subestima con n < 30?
Ver una posible respuesta
print("t(10 gl)=2.23 > 1.96: el cuantil real es mayor; iterar n con t")Con n chico el cuantil correcto es t, no z. Calcular con z, verificar con t, ajustar hacia arriba.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- d del uso, s piloto, n ≈ (z·s/d)², verificación de lo logrado.
- Mitad de d = 4× n; doble de s = 4× n: precisión y varianza se pagan igual.
- Colchón 20% en s y redondeo arriba: mejor sobrar que repetir.
- Parar en vivo por EE (Tema 25) cuando d se alcanza.
- Sin d no hay n (Tema 28) ni IC útil (Tema 26).
En el próximo tema convertiremos d en réplicas: número de replicaciones.