Potencia en serie + taller

01 · Punto de partida

El circuito gasta poco, pero uno quema

Ya sabés calcular la corriente de un circuito serie y la tensión sobre cada resistor. Falta la tercera magnitud, que en el Tema 4 resultó ser la que decide si un componente sobrevive: la potencia. En una fila, además, hay que saber cómo se reparte.

Este tema explica ese reparto y cierra el bloque con un taller completo, donde todo lo visto del Tema 7 al 9 se predice, se monta y se mide. Vas a poder responder:

• ¿Cómo se reparte la potencia entre los resistores de una fila?
• ¿Por qué no alcanza con conocer la potencia total?
• Si cambio un resistor por uno más grande, ¿se calienta más o menos?
• ¿Cuánta corriente y cuánta tensión soporta una fila completa?
• ¿Qué hago cuando una sola pieza queda exigida?
• ¿Cómo verifico las potencias en un montaje, si el multímetro no mide watts?

02 · Regla

Cómo se reparte la potencia

De las tres formas de la potencia del Tema 4, hay una hecha a medida para el circuito serie. Como la corriente es la misma en todos los resistores, conviene la que usa corriente y resistencia:

El factor I² es el mismo para todos los resistores de la fila. Lo único que cambia de uno a otro es R. Entonces la potencia de cada uno es proporcional a su resistencia: el doble de ohmios, el doble de miliwatts.

Las tres columnas de porcentajes son iguales, y no por casualidad. La misma fracción que usaste en el Tema 9 para repartir la tensión sirve para repartir la potencia:

El mayor es el que más calienta

En una fila, el resistor de mayor valor se queda con la mayor parte de la tensión y de la potencia.

Iguales, partes iguales

Resistores del mismo valor disipan lo mismo. Es el único caso en que la potencia se reparte parejo.

La suma es el total

Las potencias de todos los resistores suman lo que entrega la fuente: tensión de la fuente por corriente.

Cualquier forma da lo mismo

También sirve V × I con la caída de cada uno: 6,12 V × 6,12 mA = 37,5 mW. Es la que se usa al medir.

03 · Criterio

El total no dimensiona

La potencia total sirve para saber cuánto le pedís a la fuente y cuánto dura la pila. No sirve para elegir los resistores, porque no dice cómo está repartida. Volviendo a la escena inicial:

04 · Cambios

Qué pasa cuando el circuito cambia

Como la potencia depende del cuadrado de la corriente, cualquier cambio que mueva la corriente de la fila se siente amplificado en todos los resistores. Sobre el circuito de 470 Ω y 1 kΩ con 9 V:

La última fila es la que más cuidado merece. En el Tema 7 viste que puentear un resistor sube la corriente de los demás. Ahora se ve la consecuencia: la corriente se triplicó y la potencia del resistor que quedó se multiplicó por casi diez. Un cortocircuito parcial en una fila puede quemar a un componente que estaba trabajando al 7 %.

05 · Una pregunta engañosa

¿Más resistencia siempre calienta más?

Dentro de una fila, el resistor mayor es el que más disipa. De ahí es fácil saltar a una conclusión falsa: «si cambio un resistor por uno más grande, se va a calentar más». No es así, porque al cambiarlo también cambia la corriente.

Con una pila de 9 V y R1 fijo en 470 Ω, mirá qué pasa con la potencia de R2 a medida que se lo agranda:

La potencia sube, llega a un máximo y vuelve a bajar. Con R2 chico hay mucha corriente y poca tensión sobre él; con R2 grande, mucha tensión y poca corriente. El producto es máximo justo en el medio: cuando R2 es igual a R1. Ahí R2 se queda con la mitad de la tensión.

Es la misma advertencia del Tema 4, «depende de qué se mantenga fijo», en un caso donde ni la tensión ni la corriente del resistor quedan fijas. Y tiene una consecuencia práctica: con R1 de 470 Ω y 9 V, R2 no puede recibir más de 43 mW, se elija el valor que se elija.

06 · Límites

El límite de una fila

Una fila de resistores tiene, en conjunto, una corriente máxima y una tensión máxima. Las fija el resistor que primero llega a su límite, que entre resistores de la misma potencia nominal es el de mayor valor.

1. 1
   Corriente máxima del resistor más exigido.

   Del Tema 4: I = √(P ÷ R). Para el de 1 kΩ y 1/4 W: √(0,25 ÷ 1000) = 15,8 mA.

2. 2
   Esa es la corriente máxima de toda la fila.

   La corriente es una sola: si pasa de 15,8 mA, el de 1 kΩ supera su límite, aunque el de 470 Ω todavía esté cómodo.

3. 3
   Tensión máxima de la fila.

   Corriente máxima por resistencia equivalente: 15,8 mA × 1470 Ω = 23,2 V.

4. 4
   Con margen.

   Para no pasar del 50 %, la corriente baja a √(0,125 ÷ 1000) = 11,2 mA y la tensión a 16,4 V.

En el máximo, el resistor de 470 Ω está usando menos de la mitad de lo que soporta: la capacidad que le sobra no se puede «prestar» al otro. Por eso, para aprovechar al máximo una fila, conviene que los resistores sean iguales: con dos de 1/4 W del mismo valor, el conjunto soporta 1/2 W.

07 · Rediseño

Cuando una pieza queda exigida

Si el cálculo muestra que un resistor trabaja por encima de la mitad de su potencia nominal, hay cuatro salidas. Aplicadas a la escena inicial, con el resistor de 470 Ω al 94 %:

Subir la potencia nominal

Es la primera opción cuando el circuito funciona como se quiere y lo único que sobra es calor. No modifica corrientes ni tensiones.

Repartir en dos

Reemplazar un resistor por dos que sumen lo mismo divide su potencia. Sirve cuando no hay resistores de más potencia a mano.

Aumentar la resistencia

Baja la corriente de toda la fila. Solo vale si el circuito puede funcionar con esa corriente menor.

Bajar la tensión

Es la más efectiva, por el cuadrado, y la que más cambia el circuito. Hay que rehacer todas las cuentas.

08 · Caso particular

Con un LED en la fila

Un LED también disipa potencia, pero no entra en el reparto proporcional porque no tiene una resistencia fija. Su potencia se calcula con la única forma que vale para cualquier componente: su tensión por la corriente de la fila.

El balance del Tema 4 sigue cerrando: 70 + 32 + 29 = 131 mW. Y entre los dos resistores la proporción se mantiene: el de 330 Ω, que es el 69 % de los 480 Ω, disipa el 69 % de los 102 mW que se reparten entre ellos.

09 · Taller

Calcular, montar, medir

El taller reúne todo el bloque en un solo montaje. Si tenés el kit del curso 1, hacelo sobre la protoboard; si no, el simulador de la sección 11 reproduce cada paso con componentes simulados.

1. 1
   Predecir, por escrito.

   Antes de tocar nada: corriente, tensión de cada punto, caída y potencia de cada resistor. Es la columna «predicho» de la ficha.

2. 2
   Medir los resistores sueltos.

   Con el multímetro en resistencia. Confirma que no confundiste una década y te da los valores reales.

3. 3
   Montar sin alimentación.

   Desde el riel positivo: 470 Ω, después 1 kΩ, y al riel negativo. Verificá que la fila completa mida la suma de los dos.

4. 4
   Conectar la pila y medir tensiones.

   Punta negra fija en el negativo. Roja en el positivo (punto A) y en la unión de los dos resistores (punto B).

5. 5
   Deducir caídas, corriente y potencias.

   Caídas por resta. Corriente dividiendo cada caída por su resistencia: las dos tienen que coincidir. Potencia, caída por corriente.

6. 6
   Comparar y dictaminar.

   Error de cada magnitud y uso de la potencia nominal de cada pieza. Recién ahora, tocar los resistores: tienen que estar fríos.

La ficha del taller

Dos cosas para mirar en los resultados

10 · Software

El taller en Python

Predicción completa de una fila

def taller_serie(v_fuente, resistencias, nominal=0.25):
    """Corriente, caídas, potencias y uso de la potencia nominal de cada pieza."""
    r_eq = sum(resistencias)
    i = v_fuente / r_eq
    print(f"{v_fuente} V sobre {r_eq} ohm: I = {i * 1000:.2f} mA, P total = {v_fuente * i * 1000:.1f} mW")
    resultado = []
    for n, r in enumerate(resistencias, 1):
        v = i * r
        p = i * i * r
        uso = p / nominal * 100
        estado = "comodo" if uso <= 50 else "exigido" if uso <= 100 else "SOBRECARGADO"
        print(f"  R{n} = {r:>5} ohm  {v:5.2f} V  {p * 1000:6.1f} mW  {uso:5.1f} % de {nominal} W  {estado}")
        resultado.append((v, p))
    assert abs(sum(p for _, p in resultado) - v_fuente * i) < 1e-9, "El balance no cierra"
    return i, resultado

taller_serie(9, [470, 1000])
taller_serie(12, [68, 470])

El segundo caso es la escena inicial: el total parece moderado y la segunda pieza queda al 94 %.

El máximo de potencia al variar un resistor

def barrer_r2(v_fuente, r1, valores):
    mejor = None
    for r2 in valores:
        i = v_fuente / (r1 + r2)
        p2 = i * i * r2 * 1000
        print(f"  R2 = {r2:>5} ohm  I = {i * 1000:5.2f} mA  V2 = {i * r2:4.2f} V  P2 = {p2:5.1f} mW")
        if mejor is None or p2 > mejor[1]:
            mejor = (r2, p2)
    print(f"  maximo con R2 = {mejor[0]} ohm: {mejor[1]:.1f} mW")
    print(f"  limite teorico (R2 = R1): {v_fuente**2 / (4 * r1) * 1000:.1f} mW")

barrer_r2(9, 470, [100, 220, 330, 470, 680, 1000, 2200, 10000])

Los límites de una fila

def limites(resistencias, nominal=0.25):
    """Corriente y tensión máximas de la fila, al 100 % y al 50 % de la potencia nominal."""
    mayor = max(resistencias)            # el que primero llega al límite
    r_eq = sum(resistencias)
    for nombre, fraccion in [("maximo", 1.0), ("diseno al 50 %", 0.5)]:
        i = (nominal * fraccion / mayor) ** 0.5
        print(f"  {nombre:<15} I = {i * 1000:5.1f} mA  V de la fila = {i * r_eq:5.1f} V")

print("Fila de 470 y 1000 ohm:")
limites([470, 1000])
print("Fila de dos de 735 ohm (mismo equivalente):")
limites([735, 735])

Con el mismo equivalente, la fila de resistores iguales soporta más tensión: ninguno carga con más que el otro.

Del cuaderno al veredicto

def verificar(v_fuente, resistencias, v_a, v_b, r_medidas):
    """Compara la predicción con las mediciones de una fila de dos resistores."""
    i_pred, pred = taller_serie(v_fuente, resistencias)
    caidas = [v_a - v_b, v_b]
    print("Mediciones:")
    for n, (caida, r, (v_p, p_p)) in enumerate(zip(caidas, r_medidas, pred), 1):
        i = caida / r
        p = caida * i
        print(f"  R{n}: {caida:.2f} V ({(caida - v_p) / v_p * 100:+.1f} %)  I = {i * 1000:.2f} mA"
              f"  P = {p * 1000:.1f} mW ({(p - p_p) / p_p * 100:+.1f} %)")
    print(f"  fuente: {v_a:.2f} V ({(v_a - v_fuente) / v_fuente * 100:+.1f} %)")

verificar(9, [470, 1000], v_a=8.80, v_b=6.01, r_medidas=[465, 995])

11 · Simulador

Taller virtual

Dos resistores en serie con vista térmica. Elegí la fuente, los valores y la potencia nominal de cada pieza, y mirá cuál se calienta. Con «Montar y medir» el simulador arma el circuito con componentes reales, dentro de su tolerancia, y compara las mediciones con tu predicción.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial y tocá «Montar y medir».

   Es el taller de la sección 09. Compará la tabla con la ficha: los números cambian en cada montaje, pero el error de las potencias ronda el doble que el de las tensiones.

2. 2
   Reproducí la escena inicial: 12 V, R1 de 68 Ω y R2 de 470 Ω.

   R2 queda al 94 % y cambia de color; R1 sigue frío. El total, 268 mW, no avisaba nada.

3. 3
   Cambiá la potencia nominal de R2 a 1/2 W.

   La potencia disipada es la misma, 234 mW, pero ahora es el 47 % de lo que soporta. El circuito no cambió.

4. 4
   Volvé a 9 V con R1 de 470 Ω y recorré los valores de R2.

   Mirá la potencia en R2: sube hasta 43,1 mW con 470 Ω y después baja. En ese punto las dos piezas disipan lo mismo.

5. 5
   Con 12 V, poné dos resistores de 220 Ω.

   164 mW cada uno, el 65 % de 1/4 W: exigidos los dos. Pasalos a 1/2 W y quedan al 33 %.

Preguntas para pensar

1. En el paso 3 cambiaste la potencia nominal y R2 se «enfrió». ¿Se disipa menos calor en el circuito?
2. En el paso 4, ¿por qué con R2 de 10 kΩ la potencia en R2 es tan baja, si se queda con casi toda la tensión?
3. Al medir, la potencia de un resistor dio un 8 % por debajo de lo predicho. ¿Cuánto esperás que haya dado de menos su tensión? ¿Es para preocuparse?

12 · Entrenador

Entrenador de potencia en serie

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: reparto de potencia, efecto de los cambios, límites de una fila, rediseño y verificación.

7 u 8 aciertos

Dimensionás por pieza y sabés qué mueve la potencia de una fila. Podés empezar el bloque de circuitos paralelo.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Recordá que la potencia sigue al cuadrado de la corriente, y que la corriente es una sola.

13 · Mirada de programador

Perfilar, no promediar

Lo que hiciste con la potencia de una fila es lo que hace un perfilador con el tiempo de ejecución de un programa: el total dice poco; lo que importa es dónde se gasta.

También se repite la advertencia de siempre sobre los costos que crecen con el cuadrado. Un cambio que parece menor, como pasar de 9 V a 12 V, multiplica cada potencia por 1,78. Y uno que parece local, como puentear un resistor, puede multiplicar por diez la carga de su vecino.

14 · Comprensión

Confusiones frecuentes

15 · Práctica guiada

Ejercicios de potencia en serie

Ejercicio 1: un taller en papel

Una fuente de 12 V alimenta en serie un resistor de 1 kΩ y uno de 2,2 kΩ, los dos de 1/4 W. Calculá la corriente, las caídas, la potencia de cada pieza y su uso de la potencia nominal. ¿Alguna queda exigida?

Ejercicio 2: dos iguales, exigidos

Una pila de 9 V alimenta dos resistores de 100 Ω y 1/4 W en serie. Calculá la potencia de cada uno. ¿Qué opciones de rediseño tenés?

Ejercicio 3: el total que engaña

Una fuente de 12 V alimenta un resistor de 47 Ω y uno de 330 Ω en serie, los dos de 1/4 W. Alguien razona: «el circuito disipa 382 mW y entre los dos soportan 500 mW, así que está bien». Hacé la cuenta por pieza.

Ejercicio 4: los límites de una fila

Una fila tiene un resistor de 220 Ω y uno de 680 Ω, los dos de 1/4 W. ¿Cuál fija el límite? ¿Qué corriente y qué tensión máximas soporta la fila? ¿Y si no querés pasar del 50 %?

Ejercicio 5: una potencia imposible

Con una pila de 9 V y R1 fijo en 470 Ω, te piden elegir R2 para que disipe 60 mW. Usá el bloque de barrido de la sección 10. ¿Se puede? ¿Cuál es el máximo que puede recibir R2?

Ejercicio 6: leer una medición de potencia

En el taller predijiste 6,12 V y 37,5 mW para el resistor de 1 kΩ. Medís 5,81 V sobre él, y el resistor mide 1000 Ω. ¿Qué potencia disipa? ¿Cuál es el error de la tensión y cuál el de la potencia? ¿Es un acuerdo?

16 · Síntesis

Ideas para recordar

Cierre del bloque: lo que ya sabés hacer

¿Listo para el Tema 11?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Decir cuál de los resistores de una fila disipa más, y por qué.
• Calcular la potencia de cada resistor en 9 V con 470 Ω y 1 kΩ.
• Explicar por qué la potencia total no alcanza para elegir los resistores.
• Describir los pasos del taller, de la predicción al dictamen.

En el circuito serie hay un solo camino, y todo depende de todo. Existe otra forma de conectar componentes en la que cada uno tiene su propio camino y funciona con independencia de los demás. En el próximo tema, el circuito paralelo: misma tensión, corriente repartida.