Caídas de tensión en serie

01 · Punto de partida

Dos mediciones, dos números, un circuito

En los dos temas anteriores calculaste la corriente de un circuito serie y, con ella, la tensión sobre cada resistor. Este tema se queda en esa segunda parte: el reparto de la tensión, que es lo que más se mide y lo que más se confunde.

Al terminar este tema vas a poder calcular cualquiera de esos números sin pasar por la corriente, y vas a saber cuál es cuál:

• ¿Cómo calculo la tensión de cada resistor directamente, por proporción?
• ¿Qué diferencia hay entre una caída y la tensión de un punto?
• ¿Qué cambia si cambio el orden de los resistores, o el punto que llamo GND?
• ¿Puede una tensión ser negativa?
• ¿Cómo elijo dos resistores para obtener una tensión determinada?

02 · Concepto

Qué es una caída de tensión

Se llama caída de tensión a la tensión que hay entre los dos extremos de un componente por el que circula corriente. El nombre viene de mirar el recorrido: la carga llega a un extremo con cierta tensión y sale por el otro con menos. La diferencia es la energía que dejó en el componente.

La polaridad explica por qué el multímetro a veces muestra un signo menos. El instrumento informa la tensión de la punta roja menos la de la punta negra. Si la roja está en el extremo de menor tensión, el resultado es negativo: mismo valor, con las puntas al revés. No indica ningún fallo.

03 · Regla

La regla del reparto

Hasta ahora cada caída salía en dos pasos: primero la corriente, después I × R. Se pueden juntar en uno. La corriente es la tensión de la fuente dividida por la resistencia equivalente; reemplazándola en la Ley de Ohm de un resistor cualquiera:

La división R_n ÷ R_eq es la fracción que ese resistor representa del total. La regla dice que la tensión se reparte con las mismas fracciones que la resistencia. Con una fuente de 12 V y resistores de 1 kΩ, 2,2 kΩ y 3,3 kΩ, que suman 6,5 kΩ:

Las fracciones suman siempre 100 %, porque son las partes de un mismo total. Por eso las caídas suman siempre la tensión de la fuente: el cierre que usaste como control en los temas anteriores no es una casualidad de los números, sino una consecuencia de la regla.

No depende de la corriente

El reparto queda definido solo por las resistencias. La corriente puede ser de miliamperios o de microamperios: las fracciones son las mismas.

Depende de las proporciones, no de los valores

1 kΩ y 2,2 kΩ reparten igual que 10 kΩ y 22 kΩ, o que 100 Ω y 220 Ω.

Escala con la fuente

Si la fuente pasa de 12 V a 6 V, todas las caídas se reducen a la mitad. Las fracciones no cambian.

Vale mientras nada se derive

La regla supone que toda la corriente pasa por todos los resistores. Si se conecta algo a un punto intermedio, deja de cumplirse (Tema 22).

04 · Cálculo mental

Repartir por partes

Con dos resistores, la regla se puede aplicar casi sin calculadora pensando en partes, igual que al repartir una cuenta. Si un resistor vale el doble que el otro, hay tres partes en total: uno se lleva una y el otro, dos.

Los valores de la serie E12 no dan proporciones redondas, pero sirven para estimar. 470 Ω y 1 kΩ están en una relación de casi 1 : 2: el reparto va a ser cercano a un tercio y dos tercios. El cálculo exacto da 32 % y 68 %.

05 · Dos miradas

Caída y tensión respecto de GND

Hay dos maneras de describir las tensiones de un circuito, y las dos se usan todo el tiempo. Son las que anotaron las dos personas de la escena inicial.

Las dos descripciones contienen la misma información, y se pasa de una a otra con una suma o una resta:

06 · Qué cambia

El orden y la referencia

En el Tema 7 viste que cambiar el orden de los resistores no modifica la corriente ni las caídas. Ahora se puede completar esa afirmación: sí modifica las tensiones de los puntos intermedios.

La tensión del punto intermedio es la caída del resistor que queda del lado de GND. Si necesitás una tensión determinada en ese punto, el orden importa.

GND es una elección

La tensión de un punto es una diferencia respecto de otro que se toma como cero. Ese punto, GND, se elige: por costumbre es el negativo de la fuente, pero nada obliga. Si en el ejemplo de 12 V se toma como referencia el punto C, entre el resistor de 2,2 kΩ y el de 3,3 kΩ:

Todas las tensiones de punto bajaron 6,09 V, y una quedó negativa. No pasó nada raro en el circuito: la corriente es la misma y las caídas también. Una tensión negativa solo dice que ese punto está por debajo del que se eligió como cero.

07 · Anticipo

Una vuelta completa suma cero

Que las caídas sumen la tensión de la fuente se puede decir de otra manera, más general. Imaginá que recorrés el circuito partiendo de un punto, siguiendo el camino de la corriente, y vas anotando cada cambio de tensión con su signo: positivo si la tensión sube, negativo si baja.

Al volver al punto de partida, la tensión tiene que ser la misma con la que saliste: un punto no puede tener dos tensiones distintas a la vez. Por eso la suma de todas las subidas y bajadas en una vuelta completa es cero. La fuente es el único tramo que sube; los resistores bajan.

Esta es la ley de tensiones de Kirchhoff, que el Tema 18 estudia con todo detalle y que vale para cualquier circuito, no solo para los de un lazo. El cierre que venís usando desde el Tema 6 es su versión más simple.

08 · Caso particular

Con un LED en la fila

Un LED no participa del reparto proporcional, porque no tiene una resistencia fija. Se queda con su tensión, unos 2 V el rojo, y lo que resta se reparte entre los resistores con la regla de siempre.

1. 1
   Descontar los LED.

   Pila de 9 V y un LED rojo: quedan 9 − 2 = 7 V para los resistores.

2. 2
   Repartir lo que queda.

   Con 470 Ω y 1 kΩ: 7 V × 470 ÷ 1470 = 2,24 V y 7 V × 1000 ÷ 1470 = 4,76 V.

3. 3
   Verificar el cierre.

   2,00 + 2,24 + 4,76 = 9,00 V.

La posición del LED en la fila no cambia las caídas, pero, como con cualquier otro componente, sí cambia las tensiones de los puntos intermedios:

09 · Diseño

Obtener una tensión a pedido

La regla del reparto también se usa al revés: en lugar de calcular qué tensión queda, se eligen los resistores para que quede la tensión que se necesita. Con dos resistores y la salida tomada sobre el que va a GND, alcanza con despejar:

Ejemplo: con una pila de 9 V y un resistor de 1 kΩ del lado de GND, se quieren 3,3 V en el punto intermedio.

Acá no hay un vecino «seguro» como en el caso del LED: se elige el que deja la tensión más cerca de la buscada. Si ninguno alcanza, se prueba con otro par de valores: lo que importa es la proporción entre los dos, así que hay muchas combinaciones posibles.

10 · Medición

Dos formas de medir una caída

Las dos miradas de la sección 05 son también dos métodos de medición. Dan el mismo resultado y cada uno tiene su ventaja.

Con este método el cierre se cumple solo: las caídas se obtienen restando lecturas de una misma secuencia, y sumadas dan la primera lectura. Lo que hay que controlar es la proporción: 2,79 ÷ 8,80 = 31,7 %, contra el 32 % esperado para el resistor de 470 Ω.

11 · Software

El reparto en Python

Caídas y tensiones de punto

def reparto(v_fuente, resistencias, v_led=0.0):
    """Caídas por fracción y tensión de cada punto respecto del negativo de la fuente."""
    disponible = v_fuente - v_led                 # los LED se descuentan primero
    r_eq = sum(resistencias)
    caidas = [disponible * r / r_eq for r in resistencias]
    puntos = [v_fuente]
    for caida in caidas:
        puntos.append(puntos[-1] - caida)
    print(f"Fuente {v_fuente} V, R equivalente {r_eq} ohm")
    for n, (r, caida) in enumerate(zip(resistencias, caidas), 1):
        print(f"  R{n} = {r:>5} ohm  {r / r_eq * 100:5.1f} %  cae {caida:5.2f} V  -> punto a {puntos[n]:5.2f} V")
    assert abs(sum(caidas) - disponible) < 1e-9, "Las caidas no suman lo disponible"
    return caidas, puntos

reparto(12, [1000, 2200, 3300])
reparto(9, [470, 1000])
reparto(9, [470, 1000], v_led=2.0)

En el último caso, el punto final queda a 2 V: es la tensión que retiene el LED, conectado entre ese punto y GND.

Cambiar la referencia

def con_referencia(v_fuente, resistencias, gnd):
    """Tensiones de los puntos tomando como cero el punto número gnd (0 = positivo de la fuente)."""
    caidas, puntos = reparto(v_fuente, resistencias)
    cero = puntos[gnd]
    nombres = "ABCDEFGH"
    print(f"  Con GND en {nombres[gnd]}:")
    for nombre, tension in zip(nombres, puntos):
        print(f"    {nombre}: {tension - cero:+6.2f} V")
    print(f"    caidas: {', '.join(f'{c:.2f}' for c in caidas)} V  (no cambian)")

con_referencia(12, [1000, 2200, 3300], gnd=3)
con_referencia(12, [1000, 2200, 3300], gnd=2)

Una vuelta al lazo

def vuelta(v_fuente, resistencias):
    caidas, _ = reparto(v_fuente, resistencias)
    cambios = [("fuente", +v_fuente)] + [(f"R{n}", -c) for n, c in enumerate(caidas, 1)]
    acumulado = 0.0
    for nombre, cambio in cambios:
        acumulado += cambio
        print(f"  {nombre:<7} {cambio:+7.2f} V   acumulado {acumulado:6.2f} V")
    print(f"  suma de la vuelta: {abs(acumulado):.2f} V")

vuelta(12, [1000, 2200, 3300])

Elegir el par de resistores

La función prueba todos los pares de la serie E12 entre 1 kΩ y 82 kΩ y devuelve los que dejan la tensión más cerca de la buscada:

BASE = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]
VALORES = [b * d for d in (100, 1000) for b in BASE]      # 1 k a 82 k

def mejor_par(v_fuente, v_buscada, cuantos=4):
    """R1 va al positivo; R2 a GND. La salida se toma sobre R2."""
    opciones = []
    for r1 in VALORES:
        for r2 in VALORES:
            v = v_fuente * r2 / (r1 + r2)
            opciones.append((abs(v - v_buscada), r1, r2, v))
    print(f"De {v_fuente} V a {v_buscada} V:")
    for _, r1, r2, v in sorted(opciones)[:cuantos]:
        print(f"  R1 = {r1:>5} ohm, R2 = {r2:>5} ohm -> {v:.3f} V ({(v - v_buscada) / v_buscada * 100:+.1f} %)")

mejor_par(9, 3.3)
mejor_par(5, 3.3)
mejor_par(12, 5.0)

Varios pares dan casi lo mismo, con valores diez veces mayores o menores: el reparto depende de la proporción. Cuál conviene se decide por el consumo, y por lo que explica el Tema 22.

12 · Simulador

Dos puntas y una referencia

Un circuito serie con tres resistores y un multímetro con sus dos puntas. Elegí dónde apoyar la roja y dónde la negra, y cuál de los cuatro puntos se toma como GND. Las barras de abajo muestran la «altura» de cada punto: mirá qué cambia y qué no cuando movés la referencia.

Recorrido guiado (7 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   Roja en A y negra en B: la lectura es la caída sobre R1, 1,85 V, el 15,4 % de la fuente.

2. 2
   Tocá «Intercambiar puntas».

   La lectura pasa a −1,85 V. El circuito no cambió: la roja quedó en el punto de menor tensión.

3. 3
   Dejá la negra en D y pasá la roja por A, B y C.

   Es el método de la referencia: 12 V, 10,15 V y 6,09 V. Son las tensiones de cada punto, las mismas que muestran las barras.

4. 4
   Poné la roja en B y la negra en C.

   4,06 V: la caída sobre R2, que es la diferencia entre dos de las lecturas anteriores (10,15 − 6,09).

5. 5
   Cambiá GND al punto C.

   Todas las barras bajan 6,09 V y el punto D queda en −6,09 V. Las caídas sobre los resistores y la lectura del multímetro no se movieron.

6. 6
   Volvé a GND en D e intercambiá los valores de R1 y R3.

   Las tres caídas siguen siendo 1,85, 4,06 y 6,09 V, en otro orden. Las tensiones de B y C, en cambio, son otras.

Preguntas para pensar

1. En el paso 5 la lectura del multímetro no cambió al mover GND. ¿Por qué?
2. ¿Entre qué dos puntos hay que medir para obtener la suma de las caídas de R2 y R3? ¿Qué otro nombre tiene esa lectura cuando GND está en D?
3. Con los tres resistores iguales, ¿a qué tensión quedan B y C con una fuente de 12 V? ¿Y si GND está en B?

13 · Entrenador

Entrenador de caídas

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: reparto por fracciones, tensiones de punto, cambio de referencia, signos y cierre del lazo.

7 u 8 aciertos

Repartís por fracciones y no confundís una caída con la tensión de un punto. Podés pasar al Tema 10.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada número de voltios, preguntate entre qué dos puntos está medido.

14 · Mirada de programador

Marcas de tiempo y duraciones

La diferencia entre la tensión de un punto y una caída es la misma que hay, en un programa, entre una marca de tiempo y una duración.

Vale la misma regla de higiene que con las fechas: nunca se mezclan los dos tipos sin saber cuál es cuál. Sumar dos marcas de tiempo no tiene sentido, y sumar las tensiones de dos puntos tampoco. Las que se suman son las caídas; las tensiones de punto se restan.

15 · Comprensión

Confusiones frecuentes

16 · Práctica guiada

Ejercicios de reparto

Ejercicio 1: tres fracciones

Una fuente de 12 V alimenta, en este orden desde el positivo, resistores de 1 kΩ, 2,2 kΩ y 3,3 kΩ. Calculá cada caída por fracción, sin pasar por la corriente, y la tensión de cada punto respecto del negativo de la fuente.

Ejercicio 2: estimar y después calcular

Para cada caso, primero decí a ojo cómo se reparte la tensión. Después calculá.

1. 9 V con 1 kΩ y 2,2 kΩ.
2. 12 V con tres resistores de 4,7 kΩ.
3. 5 V con 100 Ω y 10 kΩ.

Ejercicio 3: una tensión a pedido

Tenés una pila de 9 V y un resistor de 1 kΩ conectado a GND. ¿Qué resistor hay que poner entre el positivo y el de 1 kΩ para que en la unión queden 3,3 V? ¿Qué tensión resulta con cada vecino de la serie E12?

Ejercicio 4: un LED y dos resistores, en dos órdenes

Una pila de 9 V alimenta un LED rojo (2 V), un resistor de 470 Ω y uno de 1 kΩ. Calculá las caídas. Después indicá las tensiones de los puntos intermedios en estos dos órdenes, desde el positivo: (a) 470 Ω, 1 kΩ, LED; (b) LED, 470 Ω, 1 kΩ.

Ejercicio 5: mover la referencia

En el circuito del ejercicio 1, tomá como GND el punto que está entre el resistor de 1 kΩ y el de 2,2 kΩ. ¿A qué tensión queda cada uno de los cuatro puntos? ¿Cuánto vale ahora la caída sobre el resistor de 3,3 kΩ?

Ejercicio 6: diagnóstico por tensiones de punto

Un circuito tiene, en orden desde el positivo, R1 de 470 Ω, R2 de 1 kΩ y R3 de valor desconocido. Con la punta negra en GND medís: 9,00 V en el positivo, 9,00 V entre R1 y R2, 3,23 V entre R2 y R3. ¿Qué le pasa a R1? ¿Cuánto vale R3?

17 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 10?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Repartir 9 V entre 1 kΩ y 2 kΩ sin calcular la corriente.
• Explicar la diferencia entre la caída sobre un resistor y la tensión de uno de sus extremos.
• Decir qué cambia y qué no cuando se elige otro punto como GND.
• Obtener la caída sobre un resistor a partir de las tensiones de sus dos extremos.

Ya sabés cuánta tensión le toca a cada resistor de una fila. Falta saber cuánto calienta cada uno y comprobarlo todo en un montaje: en el próximo tema, potencia en serie y taller, que cierra el bloque.