Resistencia equivalente en serie

01 · Punto de partida

No tengo el resistor que necesito

En el tema anterior, para calcular la corriente de un circuito serie, sumaste las resistencias casi sin pensarlo. Esa suma es más que un paso de cálculo: dice que una fila de resistores se comporta como si fuera uno solo.

Esa sustitución es la idea de resistencia equivalente, y es la primera herramienta de simplificación del curso. Con ella vas a poder responder:

• ¿Qué quiere decir exactamente que dos circuitos sean equivalentes?
• ¿Por qué en serie las resistencias se suman?
• ¿Para qué sirve reemplazar varios resistores por uno, si después hay que volver a separarlos?
• ¿Qué deja de verse cuando uso el equivalente?
• ¿Por qué un cable flojo o una pila gastada bajan la corriente?

02 · Concepto

Qué significa «equivalente»

Dos conjuntos de componentes son equivalentes cuando, vistos desde sus dos extremos, se comportan igual: con la misma tensión aplicada dejan pasar la misma corriente. Si uno estuviera dentro de una caja cerrada con dos cables asomando, ninguna medición hecha desde afuera permitiría saber cuál de los dos hay adentro.

03 · Demostración

Por qué se suman

La regla sale directamente de las dos reglas del circuito serie y de la Ley de Ohm, en tres líneas:

1. 1
   Las tensiones se suman.

   V = V₁ + V₂ + V₃, donde V es la tensión entre los extremos de la fila.

2. 2
   Cada tensión es la misma corriente por su resistencia.

   V = I × R₁ + I × R₂ + I × R₃ = I × (R₁ + R₂ + R₃).

3. 3
   Se compara con un único resistor.

   Un resistor solo cumpliría V = I × R_eq. Las dos expresiones coinciden si R_eq es el paréntesis.

La demostración usa que la corriente es la misma en todos. Por eso la suma vale solo para resistores en serie: en cuanto hay una derivación, la corriente deja de ser única y la regla cambia (Tema 12).

04 · Propiedades

Cuatro propiedades de la suma

De una regla tan simple salen cuatro consecuencias que conviene tener a mano, porque sirven para estimar y para detectar errores.

Siempre es mayor que el mayor

Al sumar cantidades positivas, el total supera a cada sumando. Un equivalente en serie menor que alguno de sus resistores es un error de cuenta.

No depende del orden

470 + 1000 es lo mismo que 1000 + 470. Reordenar los resistores no cambia el equivalente ni la corriente.

Con n iguales, se multiplica

Cuatro resistores de 220 Ω equivalen a 4 × 220 = 880 Ω. No hace falta sumar de a uno.

El más grande domina

Si un resistor es mucho mayor que los demás, el equivalente es prácticamente ese resistor.

De la tabla sale una regla práctica: un resistor veinte veces menor que el resto cambia el total en menos del 5 %, que es la tolerancia de los propios componentes. Sirve para decidir qué se puede ignorar en una estimación rápida.

Y la tolerancia, ¿también se suma?

Cada resistor tiene su propio error, y al ponerlos en serie se suman los valores reales. En el peor caso, con todos desviados hacia el mismo lado, el equivalente conserva la tolerancia de sus componentes: dos resistores del ±5 % dan un equivalente del ±5 %. En la práctica suele quedar mejor, porque es poco probable que todos se desvíen para el mismo lado.

05 · Aplicaciones

Para qué sirve

El equivalente se usa en dos sentidos: para analizar un circuito que ya existe, reduciéndolo, y para construir un valor que no tenés, combinando.

El tercer uso responde al problema del Tema 5 de quedarse corto de potencia. Un resistor de 440 Ω con 7 V disipa 111 mW. Con dos de 220 Ω en serie, cada uno disipa la mitad, 56 mW: dos resistores de 1/4 W hacen el trabajo de uno de 1/2 W.

06 · Alcance

Lo que conserva y lo que esconde

Reemplazar una fila por su equivalente es resumir, y todo resumen pierde detalle. Conviene tener claro qué sobrevive y qué no. Estos dos diseños tienen el mismo equivalente, 1470 Ω, con una pila de 9 V:

07 · Método

Colapsar, resolver, expandir

Como el equivalente esconde el interior, el análisis completo de un circuito serie es un viaje de ida y vuelta. Se reduce para encontrar la corriente y se vuelve a abrir para repartirla. Con una fuente de 12 V y resistores de 1 kΩ, 2,2 kΩ y 3,3 kΩ:

1. 1
   Colapsar.

   Los tres resistores se reemplazan por su suma: 1 + 2,2 + 3,3 = 6,5 kΩ.

2. 2
   Resolver el circuito simple.

   Fuente y un solo resistor: 12 V ÷ 6,5 kΩ = 1,846 mA.

3. 3
   Expandir.

   Esa corriente es la de cada resistor original: 1,85 V, 4,06 V y 6,09 V.

4. 4
   Verificar.

   1,85 + 4,06 + 6,09 = 12,00 V. El viaje de vuelta cierra con el de ida.

Con un LED en la fila, el método tiene un paso previo. Para una pila de 9 V, un LED rojo y dos resistores de 220 Ω:

Este esquema de reducir y volver a abrir es el que vas a usar en todo el curso. En los circuitos mixtos del Tema 13 se aplica varias veces seguidas, una por cada grupo de resistores.

08 · Realidad

Las resistencias que nadie puso

La regla de la suma no distingue entre los resistores que montaste y cualquier otra cosa que esté en el camino. Todo lo que la corriente tiene que atravesar suma resistencia, aunque no figure en el esquema.

Que una resistencia oculta importe o no depende, otra vez, de la proporción. Con 30 Ω de más en el camino:

Esto explica dos cosas que ya viste. En el Tema 6, cuando las tensiones «no cerraban» y faltaba medio voltio, esa tensión estaba sobre una resistencia oculta. Y la pila que marca 9 V suelta y menos con el circuito conectado tiene su propia resistencia en serie, que se queda con parte de la tensión apenas circula corriente. El Tema 33 la estudia en detalle.

09 · Verificación

Medir una resistencia equivalente

El equivalente es una herramienta de cálculo, pero también se puede medir. Con el circuito sin alimentación, se apoya una punta del multímetro en cada extremo de la fila, con el selector en resistencia. La lectura es la suma de todo lo que hay entre las dos puntas.

La medición de la fila tiene que coincidir con la suma de las mediciones individuales. Si da más, hay un contacto que suma resistencia. Si da menos, dos patas se están tocando y un resistor quedó puenteado. Si el multímetro no marca nada, la fila está abierta en algún punto.

10 · Software

El equivalente en Python

Colapsar, resolver y expandir

def req_serie(resistencias):
    """Resistencia equivalente de resistores en serie."""
    return sum(resistencias)

def analizar(v_fuente, resistencias, v_led=0.0):
    disponible = v_fuente - v_led                 # los LED se descuentan primero
    req = req_serie(resistencias)                 # colapsar
    i = disponible / req                          # resolver
    print(f"Req = {req} ohm | I = {i * 1000:.2f} mA | P en resistores = {disponible * i * 1000:.1f} mW")
    for n, r in enumerate(resistencias, 1):       # expandir
        print(f"  R{n} = {r:>5} ohm -> {i * r:5.2f} V, {i * i * r * 1000:5.1f} mW")
    suma = sum(i * r for r in resistencias)
    assert abs(suma - disponible) < 1e-9, "El viaje de vuelta no cierra"

analizar(12, [1000, 2200, 3300])
analizar(9, [220, 220], v_led=2.0)

Mismo equivalente, distinto interior

for nombre, fila in [("A", [470, 1000]), ("B", [270, 1200]), ("C", [1470])]:
    print(f"Diseño {nombre}: {fila}")
    analizar(9, fila)

La primera línea de cada diseño es idéntica: es lo único que ve la fuente. Las siguientes son el interior.

Fabricar un valor con lo que hay en la caja

from itertools import combinations_with_replacement

STOCK = [33, 100, 150, 220, 330, 470, 680, 1000, 2200, 4700, 10000]

def fabricar(objetivo, cantidad=2, cuantas=3):
    """Las mejores combinaciones en serie para acercarse a un valor."""
    opciones = []
    for combo in combinations_with_replacement(STOCK, cantidad):
        total = sum(combo)
        opciones.append((abs(total - objetivo) / objetivo * 100, total, combo))
    print(f"Objetivo {objetivo} ohm con {cantidad} resistores:")
    for error, total, combo in sorted(opciones)[:cuantas]:
        print(f"  {' + '.join(str(r) for r in combo)} = {total} ohm  (error {error:.1f} %)")

for objetivo in [500, 800, 3200, 12000]:
    fabricar(objetivo)
fabricar(3000, cantidad=3)

Cambiá STOCK por los valores que tengas de verdad. Un error menor al 5 % es tan bueno como el resistor exacto.

El efecto de una resistencia oculta

def con_oculta(nombre, v_fuente, v_led, r):
    ideal = (v_fuente - v_led) / r * 1000
    print(f"{nombre}: {r} ohm, {ideal:.1f} mA sin resistencia oculta")
    for extra in [1, 10, 30, 100]:
        real = (v_fuente - v_led) / (r + extra) * 1000
        print(f"   +{extra:>3} ohm -> {real:5.1f} mA  ({(real - ideal) / ideal * 100:+.0f} %)")

con_oculta("LED rojo con 9 V", 9, 2.0, 470)
con_oculta("LED azul con USB", 5, 3.0, 120)

11 · Simulador

Colapsar y expandir

Armá una fila de hasta cinco resistores y alterná entre las dos vistas. En la vista real ves cada resistor con su parte. En la vista equivalente la fila se convierte en un único resistor: fijate qué números cambian al pasar de una a otra, y cuáles no.

Recorrido guiado (6 minutos)

1. 1
   Mirá la vista real y pasá a la equivalente.

   La fila de 470 Ω y 1 kΩ se convierte en un resistor de 1470 Ω. La corriente y la potencia total no se mueven; la tabla del interior desaparece.

2. 2
   Sin salir de la vista equivalente, cambiá R1 a 270 Ω y R2 a 1,2 kΩ.

   Nada cambia en pantalla: sigue siendo 1470 Ω y 6,12 mA. Desde afuera no hay forma de notar que cambiaste los dos resistores. Volvé a la vista real: el interior es otro.

3. 3
   Agregá un tercer resistor de 10 Ω.

   El equivalente sube a 1480 Ω: menos del 1 %. Un resistor mucho más chico que los demás casi no se nota.

4. 4
   Cambiá ese tercero a 10 kΩ.

   Ahora domina: aporta el 87 % del equivalente y se queda con el 87 % de la tensión y de la potencia.

5. 5
   Armá 3,2 kΩ con dos resistores, y después 500 Ω.

   La primera sale exacta con 1 kΩ y 2,2 kΩ. Para la segunda, probá 470 Ω y 33 Ω: un error del 0,6 %.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2 cambiaste los dos resistores y la fuente «no se enteró». ¿Qué mediciones sí delatarían el cambio?
2. ¿Por qué el aporte de cada resistor al equivalente es el mismo porcentaje que su parte de la tensión y de la potencia?
3. Tenés cinco resistores de 220 Ω y 1/4 W en serie. ¿Qué equivalente forman y cuánta potencia soporta el conjunto?

12 · Entrenador

Entrenador de equivalentes

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: sumar, estimar, diseñar con equivalentes y distinguir qué muestra y qué esconde.

7 u 8 aciertos

Sumás, estimás y sabés qué queda oculto. Podés pasar al Tema 9.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Recordá el control rápido: en serie, el equivalente siempre es mayor que el mayor.

13 · Mirada de programador

Una abstracción con interfaz

El equivalente es, en el sentido más literal, una abstracción: reemplaza un detalle interno por algo más simple que conserva el comportamiento hacia afuera. Todo lo que sabés sobre abstracciones en software se aplica.

También vale la advertencia habitual: una abstracción es útil mientras recuerdes que lo es. El resistor de 1470 Ω no existe; existen uno de 470 Ω y uno de 1 kΩ, con tensiones y temperaturas distintas. Cuando algo falla, el fallo está en un componente real, y para encontrarlo hay que abrir el equivalente.

14 · Comprensión

Confusiones frecuentes

15 · Práctica guiada

Ejercicios de equivalente

Ejercicio 1: colapsar y expandir

Una pila de 9 V alimenta cuatro resistores en serie: 220 Ω, 470 Ω, 1 kΩ y 2,2 kΩ. Calculá el equivalente, la corriente y la tensión sobre cada uno. ¿Cuál disipa más y cuánto?

Ejercicio 2: de la corriente al equivalente

Querés que una fuente de 12 V entregue 5 mA usando dos resistores iguales en serie. ¿Qué equivalente necesitás? ¿Qué valor tiene cada resistor? ¿Qué tensión y qué potencia le tocan a cada uno?

Ejercicio 3: un resultado imposible

Alguien afirma que el equivalente de 470 Ω y 1 kΩ en serie es 320 Ω. Sin hacer ninguna cuenta, ¿cómo sabés que está mal? ¿Qué error cometió?

Ejercicio 4: fabricar valores

Tu caja tiene resistores de 100 Ω, 220 Ω, 330 Ω, 470 Ω, 1 kΩ, 2,2 kΩ, 4,7 kΩ y 10 kΩ, varios de cada uno. Armá con ellos 800 Ω, 3 kΩ y 12 kΩ, con la menor cantidad posible de piezas.

Ejercicio 5: un LED y dos resistores

Una pila de 9 V alimenta un LED rojo (2 V) con dos resistores en serie, de 330 Ω y 150 Ω. Calculá la corriente y la tensión y la potencia de cada resistor. ¿Con qué potencia nominal alcanza?

Ejercicio 6: encontrar lo que sobra

Montaste el LED rojo con pila de 9 V y un resistor que mide 470 Ω. La pila mide 9,0 V con el circuito conectado y el LED, 2,0 V. Esperabas 14,9 mA, pero la tensión sobre el resistor da solo 6,35 V. ¿Cuánta corriente circula? ¿Cuánta resistencia hay de más en el camino, y qué tensión se está quedando ahí?

16 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 9?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Explicar qué significa que dos circuitos sean equivalentes.
• Calcular el equivalente y la corriente de 12 V con 1 kΩ, 2,2 kΩ y 3,3 kΩ.
• Decir, sin hacer cuentas, por qué un equivalente en serie no puede ser menor que uno de sus resistores.
• Nombrar dos cosas que el equivalente conserva y dos que esconde.

El equivalente te da la corriente de un vistazo, pero no dice cuánto le toca a cada resistor. En el próximo tema abrimos la fila otra vez para estudiar ese reparto en detalle: las caídas de tensión en serie.