01 · Punto de partida
Más caminos, menos resistencia
Dos rutas al mismo destino alivian el tránsito: en paralelo, cada rama suma un camino y el conjunto frena menos que cualquiera por separado. El equivalente paralelo siempre es menor que la menor rama. Si tu cuenta dice lo contrario, está mal: ese test de 2 segundos vale oro.
Y recordá el intruso del Tema 8: 470 ∥ 1000 = 320 Ω. Hoy aprenderás de dónde sale ese número.
- ¿Cómo se calcula el equivalente de ramas?
- ¿Hay atajos para 2 resistores o N iguales?
- ¿Por qué siempre da menor que la menor?
- ¿Qué esconde el colapso, como en serie?
02 · Fórmula y atajos
General y casos rápidos
Itot = Vs/R1 + Vs/R2 = Vs·(1/R1 + 1/R2) = Vs/Req: el paréntesis invertido es el equivalente. De ahí salen los atajos:
| Caso | Atajo | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 resistores | Producto / suma | 470×1000/1470 ≈ 320 Ω |
| 2 iguales | R / 2 | 1k ∥ 1k = 500 Ω |
| N iguales | R / N | 3× 470 = 157 Ω |
| Una ≫ otra (10×+) | ≈ la menor | 470 ∥ 10k ≈ 449 Ω (≈ 470) |
El último atajo es oro para estimar: la rama grande aporta tan poco que se ignora en primera aproximación (error < 10 % si es 10× mayor).
03 · Conductancia
Mirar del otro lado: lo que sí se suma
La conductancia G = 1/R (siemens, S) mide “qué tan bien deja pasar”. En paralelo las conductancias sí se suman: G_eq = G1 + G2. Es la imagen mental correcta: cada rama suma capacidad de paso.
Serie suma R
Más frenos en fila
Cada resistor agrega oposición: Req crece. Un camino con más trabas.
Paralelo suma G
Más caminos abiertos
Cada rama agrega paso: Geq crece, Req baja. Más carriles, menos congestión.
04 · Lo que esconde
Igual que en serie: el reparto
- El equivalente da totales
- Itot = Vs/Req y Ptot = Vs×Itot. Para la fuente, 470 ∥ 1000 es 320 Ω a secas.
- El reparto pide ramas
- I por rama y P por rama salen de Vs/R_rama (Tema 11). El colapso no dice quién calienta.
- Corto en una rama: Req → 0
- 1/0 domina la suma: el equivalente colapsa a cero y la fuente ve un corto total. Por eso un corto en paralelo apaga todo.
- Abierta una rama: sale de la suma
- Su 1/R desaparece; Req sube un poco. El resto ni se entera (Tema 11).
05 · Equivalente en código
Función general + atajos
La general con conductancias y verificación contra los atajos:
Python en tu navegador. Pasale tus ramas y ejecutá: compara general contra atajo.
def req_paralelo(ramas):
g = sum(1 / r for r in ramas)
return 1 / g
def atajo_2r(a, b):
return a * b / (a + b)
casos = [[470, 1000], [1000, 1000], [470, 470, 470], [470, 10000]]
for rs in casos:
print(rs, "-> Req =", round(req_paralelo(rs)), "ohm")
print("Atajo 470x1000:", round(atajo_2r(470, 1000)), "ohm")Probá req_paralelo([1000, 1000, 1000, 1000]): ¿da 250? ¿Por qué?
Chequeo automático del test
La función que nunca deja pasar un Req imposible:
def req_chequeado(ramas):
req = req_paralelo(ramas)
assert req < min(ramas), "IMPOSIBLE: Req debe ser menor que la menor rama"
print(f"Req = {req:.0f} ohm (< {min(ramas)}: test verde)")
return req
req_chequeado([470, 1000])06 · Analogía programador
Throughput agregado
- 1Paralelizar suma capacidad.
Dos workers de 10 y 5 rps dan 15 rps agregados: las conductancias se suman igual.
- 2El lento no frena.
A diferencia de serie (el más lento manda), en paralelo cada uno rinde lo suyo: el rápido no espera al lento.
- 3Assert del invariante.
assert req < min(ramas)en cada cálculo: el test de 2 segundos que el Tema 8 prometió.
07 · Exploración
Laboratorio: colapsar ramas
Mové R1 y R2 (y R3 opcional): el laboratorio calcula Req por la general, lo compara con el atajo, verifica el test Req < menor y muestra Itot a 9 V.
R1 ∥ R2 (+ R3)
1/Req = Σ 1/R
470 ∥ 1000: Req 320 Ω, test verde.
Preguntas para explorar
- Igualá R1 = R2 = 1k. ¿Req? ¿Y con R3 = 1k agregada?
- Poné R2 = 10 kΩ con R1 = 470. ¿Req? ¿Cuánto aporta R2?
- ¿Puede el test fallar alguna vez con valores sanos?
Ver respuestas sugeridas
- 500 Ω (R/2); con tres: 333 Ω (R/3). Cada igual agrega 1/R a la suma de conductancias.
- ≈ 449 Ω: R2 aporta ~5 % (1/10000 frente a 1/470). Despreciable para estimar, presente para el cálculo fino.
- No: es matemático (sumar positivos al denominador achica). Si falla, el bug está en tu cuenta, no en la ley.
08 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«En paralelo también se suma»
El error más caro: sumar da 1470 en vez de 320 (×4,6). Serie suma R; paralelo suma G. Etiquetar la topología antes de operar.
«Producto/suma sirve para 3»
No: es solo para 2. Con 3 se aplica dos veces ((R1∥R2)∥R3) o la general. El atajo fuera de su caso es bug.
«Req menor que la menor es raro»
Es la regla, no la excepción: más caminos = menos freno total. Lo raro sería lo contrario.
«Con una rama mucho mayor, Req sube»
Nunca sube por agregar ramas: como mucho queda igual (rama gigante aporta ~nada). Agregar caminos jamás aumenta el freno.
09 · Práctica guiada
Ejercicios de equivalente
Ejercicio 1: el intruso resuelto
470 ∥ 1000 a mano (producto/suma) y con req_paralelo(). ¿Da 320? ¿Pasa el test? ¿Itot a 9 V?
Ver solución razonada
470000/1470 ≈ 320 Ω < 470 ✓. Itot = 9/320 ≈ 28,1 mA: coincide con el Tema 11 rama por rama. El intruso del Tema 8 era paralelo disfrazado.
Ejercicio 2: semáforo colapsado
Tres ramas de 470 Ω (LED + R como 470 a efectos de I). Req, Itot a 9 V y autonomía con 500 mAh. Compará con el Tema 11.
Ver solución
Req = 470/3 ≈ 157 Ω; Itot = 9/157 ≈ 57 mA (aprox, con LED real ~45 mA por sus 2 V). 500/57 ≈ 9 h con todo encendido. El colapso confirma el cálculo por ramas.
Ejercicio 3: diseñar un Req
Querés Req ≈ 300 Ω usando un fijo de 1 kΩ más otro en paralelo. ¿Qué valor? Verificá con código.
Ver solución
1/300 − 1/1000 = 1/R2 → R2 = 1/(0,00333 − 0,001) ≈ 429 Ω → E12 430 Ω. Verificar: 1000 ∥ 430 = 300,7 Ω ✓.
10 · Síntesis
Ideas para recordar
- 1/Req = Σ 1/R; 2R: producto/suma; N iguales: R/N; gigante: ignorar.
- Req < menor rama, siempre: test verde de 2 segundos.
- Serie suma R; paralelo suma G = 1/R.
- Colapso da totales; reparto y calor piden ramas.
req_paralelo()+assertdel invariante en cada cuenta.
Serie y paralelo colapsados por separado. Ahora, mezclados: en el próximo tema, mixtos por etapas.