Mixtos por etapas

01 · Punto de partida

Lo real viene mezclado

Los circuitos de verdad no son “serie o paralelo”: son series dentro de paralelos dentro de series. La estrategia es siempre la misma: encontrar un par puro (dos en serie sin ramal en medio, o dos en paralelo entre los mismos nodos), colapsarlo, redibujar y repetir hasta que quede un solo Req.

Es un algoritmo, no un truco: funciona con 3 o con 30 resistores mientras cada etapa tenga un par puro.

• ¿Cómo sé qué par colapsar primero?
• ¿Por qué hay que redibujar cada vez?
• ¿Qué hago con el Req una vez que lo tengo?
• ¿Hay circuitos que no se pueden reducir así?

02 · Método

El algoritmo en 4 pasos

1. 1
   Buscar el par puro más interno.

   Dos en serie que comparten un nodo por el que no sale ningún ramal, o dos entre los mismos dos nodos (paralelo). Ante la duda, el más lejos de la fuente.

2. 2
   Colapsar con su fórmula.

   Suma si serie (Tema 8), producto/suma si paralelo de 2 (Tema 12). Anotar el valor sobre el esquema.

3. 3
   Redibujar simplificado.

   El par se vuelve un solo rectángulo con su Req. El dibujo nuevo revela el próximo par puro.

4. 4
   Repetir hasta un Req.

   Itot = Vs/Req. Después, descolapsar hacia atrás repartiendo (Temas 7 y 11) para caídas y potencias.

03 · Ejemplo completo

(470 + 1000) ∥ 2200 con 9 V

1. 1
   Etapa 1: la serie interna.

   Rama A = 470 + 1000 = 1470 Ω. Redibujo: 1470 ∥ 2200.

2. 2
   Etapa 2: el paralelo.

   Req = 1470 × 2200 / 3670 ≈ 881 Ω. Redibujo: 9 V sobre 881 Ω.

3. 3
   Total y reparto.

   Itot = 9/881 ≈ 10,2 mA. Rama A: 9/1470 ≈ 6,1 mA (2,9 V + 6,1 V). Rama B: 9/2200 ≈ 4,1 mA. Suma: 10,2 ✓.

04 · Límite

Cuando no hay par puro

Algunos circuitos (puente con rama cruzada, redes en delta) no tienen ningún par puro: cada resistor pertenece a dos loops a la vez. No se reducen por etapas; se resuelven con Kirchhoff sistemático (Temas 16–19) o con transformaciones avanzadas (curso 3+).

05 · Reductor en código

Etapas que se imprimen solas

Funciones que registran cada etapa, para auditar el camino y no solo el resultado:

def s(*rs):
    req = sum(rs)
    print(f"  serie {list(rs)} -> {req:.0f}")
    return req


def p(*rs):
    g = sum(1 / r for r in rs)
    req = 1 / g
    print(f"  paralelo {list(rs)} -> {req:.0f}")
    return req


print("Mixto (470+1000) || 2200 con 9 V:")
rama_a = s(470, 1000)
req = p(rama_a, 2200)
print(f"Req = {req:.0f} ohm -> Itot = {9/req*1000:.1f} mA")

Probá p(s(1000, 1000), 1000): ¿cuánto da? ¿Y s(p(1000, 1000), 1000)?

Reparto hacia atrás

Con el Req, descolapsar repartiendo con Itot:

def reparto_mixto(vs, r1, r2, r3_par):
    # (R1+R2) || R3: calcula todo con Itot y ramas
    rama_a = r1 + r2
    req = 1 / (1 / rama_a + 1 / r3_par)
    itot = vs / req
    ia, ib = vs / rama_a, vs / r3_par
    print(f"Req={req:.0f} Itot={itot*1000:.1f} mA | RamaA={ia*1000:.1f} R1:{ia*r1:.1f}V R2:{ia*r2:.1f}V | RamaB={ib*1000:.1f} mA")
    print(f"Chequeo: {ia*1000:.1f}+{ib*1000:.1f} = {(ia+ib)*1000:.1f} mA")


reparto_mixto(9, 470, 1000, 2200)

06 · Analogía programador

Fold de la red

1. 1
   Reduce con operador según tipo.

   Como un fold donde serie suma y paralelo combina con otra función: el orden lo dictan los paréntesis del circuito.

2. 2
   AST intermedio.

   Cada redibujo es el AST tras una pasada de optimización: equivalente pero más simple. Se guarda para debuggear.

3. 3
   No reducible = recursión mutua.

   Sin caso base puro no hay fold: se cambia de estrategia (Kirchhoff = solver general).

07 · Exploración

Laboratorio: tres topologías mixtas

Elegí la topología y mové los tres resistores: el laboratorio muestra la etapa intermedia, el Req, Itot y el reparto por ramas.

Preguntas para explorar

1. Con los mismos 3 valores, ¿qué topología da mayor Req? ¿Por qué?
2. En B, ¿qué fracción de Vs cae en R3? ¿Y si R3 domina?
3. ¿Qué topología es tu semáforo (3 ramas LED)? ¿Por qué no hay serie?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de mixtos

Ejercicio 1: el ejemplo a mano

(470+1000) ∥ 2200 con 9 V. Calculá Req, Itot y reparto sin mirar la sección 03; verificá con reparto_mixto().

Ejercicio 2: serie tras paralelo

9 V con (1k ∥ 1k) + 470 en serie. Req, Itot, V en el 470 y P en cada rama del paralelo. ¿Alguna exigida en 1/4 W?

Ejercicio 3: detectar el no-reducible

Dibujá un cuadrado de 4 R con una diagonal (puente). ¿Hay par puro? ¿Qué estrategia corresponde?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Serie, paralelo y mixtos dominados. Ahora, a diagnosticar con números: en el próximo tema, corto y abierto calculados.