Corto y abierto calculados

01 · Punto de partida

Nueve miliamperios donde tenía que haber seis

En el curso 1 aprendiste a clasificar una falla por lo que se ve y se toca: si todo está apagado y frío, hay un circuito abierto; si algo se calienta, hay un cortocircuito. Sirve para empezar, pero no dice dónde está la falla ni qué les pasa a los demás componentes.

Ese razonamiento, ir de las mediciones a la causa, es lo que enseña este tema. Para hacerlo hay que saber primero el camino de ida: qué números produce cada falla. Vas a poder responder:

• ¿Cómo se representa una falla para poder hacer cuentas con ella?
• ¿Dónde queda la tensión de la fuente cuando una fila se abre?
• ¿Qué les pasa a los demás resistores cuando uno queda puenteado?
• ¿Por qué un cortocircuito en una rama apaga a todas las demás?
• ¿Cuánta corriente circula cuando la fuente queda en cortocircuito?
• ¿Cómo ubico una falla con la menor cantidad de mediciones?

02 · Modelos

Dos modelos: cero e infinito

Un resistor sano tiene un valor fijo, y la Ley de Ohm relaciona su tensión con su corriente. Las dos fallas básicas son los dos extremos de esa escala.

La fila de la potencia dice algo que conviene recordar: el lugar de la falla no disipa nada. Un cable que puentea no se calienta por la tensión que no tiene, y un corte no se calienta por la corriente que no pasa. El daño de una falla aparece en los otros componentes, que quedan trabajando en condiciones para las que no fueron calculados.

03 · Abierto en serie

Circuito abierto en una fila

En una fila hay un solo camino. Si se interrumpe en cualquier punto, la corriente es cero en toda la fila. Y sin corriente, ningún resistor retiene tensión: su caída es 0 mA × R = 0 V.

La tensión de la fuente no desaparece. Si los resistores no retienen nada, los 9 V tienen que estar en el único lugar que queda: entre los dos extremos del corte.

Las dos columnas de falla tienen la misma corriente y se distinguen por una sola medición: la tensión del punto de unión. Si está a 9 V, sigue conectado al positivo, y el corte está después. Si está a 0 V, sigue conectado a GND, y el corte está antes.

04 · Corto en serie

Un resistor puenteado

Cuando un cable une los dos extremos de un resistor de una fila, ese resistor deja de contar: su tensión es cero y toda la corriente pasa por el cable. No se apaga nada. El circuito sigue funcionando, con menos resistencia de la prevista.

Las dos fallas no son igual de graves. Puentear el resistor chico sube la corriente un 47 %. Puentear el grande la triplica, y la potencia del que queda se multiplica por casi diez. La regla: cuanto mayor es la parte del total que aporta el resistor puenteado, peor les va a los demás.

05 · Caso extremo

El cortocircuito de la fuente

Si se puentean todos los resistores de la fila, o si un cable une directamente los dos bornes, la fuente queda sin ninguna resistencia enfrente. La cuenta ideal da 9 V ÷ 0 Ω: una corriente infinita. En la realidad no lo es, porque aparecen las resistencias que nadie puso del Tema 8.

Con una pila de 9 V y 2 Ω de resistencia interna, la cuenta da 9 ÷ 2 = 4,5 A, y toda la potencia, unos 40 W, se disipa dentro de la pila. Ninguna pila sostiene eso: su tensión se derrumba enseguida. Pero alcanza para calentarla, y con otras fuentes, para dañar cables o pistas.

Entre los bornes casi no hay tensión

Con la fuente en cortocircuito, medir entre sus bornes da casi 0 V. Todo lo que esté conectado en paralelo con ella queda sin alimentación.

El síntoma es el calor de la fuente

Los resistores del circuito están fríos, porque no reciben tensión. Lo que se calienta es la pila, el cable que hace el corto o el regulador.

No se mide: se desconecta

Es la única falla de este tema que no admite mediciones con el circuito alimentado. Primero se saca la pila; después se busca con el multímetro en continuidad.

06 · Fallas en paralelo

Fallas en un paralelo

En un paralelo, las dos fallas se comportan al revés que en una fila. La que en serie detenía todo, acá casi no se nota. La que en serie dejaba funcionar, acá apaga todo.

Por eso, en un paralelo, todo cortocircuito de una rama es un cortocircuito de la fuente. No existe el «corto parcial» entre ramas que van directo a la fuente. Lo que sí puede pasar es un corto parcial dentro de una rama que tiene varios componentes, como el resistor de un LED: es lo que sigue.

07 · Fallas en mixtos

Fallas en un circuito mixto

En un circuito mixto, cada falla se comporta según dónde esté el componente. El primer ejemplo del Tema 13, la fila de R1 (470 Ω) y R2 (1 kΩ) en paralelo con R3 (2,2 kΩ), tiene seis fallas posibles. Todas se calculan reemplazando el componente y volviendo a reducir.

Dentro de la fila, reglas de fila

Abrir R1 o R2 detiene toda la fila. Puentear uno le deja toda la tensión al otro.

Entre caminos, reglas de paralelo

Lo que le pase a la fila no cambia la corriente de R3, y al revés. Salvo que el corto una directamente los dos puntos comunes.

Una medición sola no alcanza

El punto entre R1 y R2 está a 0 V tanto si R1 se abrió como si R2 quedó en corto. Lo que las separa es la corriente: 4,09 mA en un caso y 23,2 mA en el otro.

08 · Diagnóstico

La firma de cada falla

Hasta acá el camino fue de la falla a los números. Diagnosticar es recorrerlo al revés. Para eso se arma, antes de medir, una tabla con lo que debería leerse en cada estado posible: la firma de cada falla.

La tabla muestra por qué las tensiones solas no alcanzan. «9 V en el punto de unión» corresponde a dos fallas opuestas: R2 abierto o R1 en corto. En los dos casos, R1 no retiene tensión; en uno porque no pasa corriente, en el otro porque fue reemplazado por un cable. La segunda medición, la de corriente, las separa sin duda.

1. 1
   Predecir el estado sano.

   Tensión de cada punto de unión y corriente de la fuente. Es lo que ya hacías antes de montar.

2. 2
   Listar las fallas simples.

   Cada componente, abierto y en corto. Para dos resistores son cuatro; para tres, seis.

3. 3
   Calcular la firma de cada una.

   Las mismas magnitudes del paso 1, con el componente reemplazado.

4. 4
   Medir y comparar.

   La fila de la tabla que coincide con las lecturas es el diagnóstico. Si coinciden dos, falta una medición.

09 · Realidad

Ni cero ni infinito

Cero e infinito son los extremos de una escala continua. Muchas fallas reales caen en el medio: un contacto que agrega unos ohmios, o un resistor del valor equivocado. Las lecturas se parecen a las de un corto o un abierto, sin llegar a serlo.

Las filas de 100 Ω y de 10 kΩ son un error muy común: confundir la banda multiplicadora al leer los colores (Tema 5) y montar un resistor diez veces menor o diez veces mayor. El circuito no está roto, pero sus números tampoco son los del diseño.

La lectura intermedia es una pista

Una tensión que no es ni la esperada, ni 0 V, ni la de la fuente, descarta el corto y el abierto. Lo que hay es un valor distinto del previsto.

El valor real se puede calcular

Con 8,60 V en el punto de unión y 0,86 mA, R2 vale 8,60 V ÷ 0,86 mA = 10 kΩ. La Ley de Ohm, aplicada a la medición, dice qué resistor hay montado.

Un contacto malo es un resistor de más

Los 30 Ω de un contacto flojo del Tema 8 son una falla intermedia en serie. Y la suciedad entre dos pistas, una falla intermedia en paralelo, como las del Tema 12.

10 · Diseño

Diseñar pensando en la falla

Saber calcular fallas no sirve solo para repararlas. Permite preguntarse, antes de montar, qué pasaría si algo sale mal, y decidir si el diseño lo tolera.

La última fila es la única que el circuito no puede resolver por sí mismo, y para eso existen las protecciones. La más simple es el fusible: un conductor calibrado que se funde, y abre el circuito, cuando la corriente supera un valor. Es un circuito abierto provocado a propósito para detener un cortocircuito.

Se elige entre dos corrientes

Por encima de la corriente normal, para que no se funda en el uso, y muy por debajo de la corriente de cortocircuito, para que actúe cuando hace falta.

Protege a la fuente y al cableado

Un fusible de 100 mA no evita que R1 trabaje al 69 % con 19 mA. Los cortos parciales se previenen dimensionando los componentes, no con el fusible.

Las fuentes de este curso ya traen protección

Un puerto USB corta solo, y una pila se agota antes de causar un daño serio. El fusible se vuelve imprescindible con fuentes capaces de entregar muchos amperios, que este curso no usa.

11 · Verificación

Ubicar una falla midiendo

Hay dos formas de medir, y cada una es mejor para un tipo de falla.

1. 1
   Si algo se calienta o la pila baja de golpe, desconectar.

   No se mide un cortocircuito de la fuente con el circuito alimentado.

2. 2
   Sin pila, medir entre los rieles.

   Comparar con el equivalente calculado. Es el control que conviene hacer antes de alimentar cualquier montaje.

3. 3
   Con pila, medir la fuente y los puntos de unión.

   Primero el positivo: si no hay tensión ahí, el problema es la alimentación y no el circuito.

4. 4
   Comparar con la tabla de firmas.

   Si dos fallas coinciden, agregar una medición: la corriente, o la tensión sobre el componente sospechoso.

12 · Software

Las fallas en Python

Una fila con fallas

INF = float("inf")

def fila_con_fallas(v_fuente, resistencias, estados=None, mostrar=True):
    """estados: "ok", "abierto" o "corto" por resistor. Devuelve (corriente en mA, puntos de union)."""
    estados = estados or ["ok"] * len(resistencias)
    assert estados.count("abierto") <= 1, "Con dos cortes, el tramo del medio queda sin referencia"
    efectivas = [0 if e == "corto" else INF if e == "abierto" else r for r, e in zip(resistencias, estados)]
    total = sum(efectivas)
    if total == 0:
        if mostrar:
            print("  CORTOCIRCUITO DE LA FUENTE: nada limita la corriente. Desconectar.")
        return None
    i = 0.0 if total == INF else v_fuente / total
    v, puntos = v_fuente, []
    for n, (r, estado) in enumerate(zip(efectivas, estados), 1):
        caida = v_fuente if r == INF else i * r          # el corte se queda con toda la tension
        potencia = 0.0 if r == INF else i * i * r
        if mostrar:
            print(f"  R{n} {estado:<8} {caida:5.2f} V  {potencia * 1000:6.1f} mW")
        v -= caida
        puntos.append(v)
    if mostrar:
        print(f"  corriente: {i * 1000:.2f} mA")
    return i * 1000, puntos[:-1]

print("Sana")
fila_con_fallas(9, [470, 1000])
print("R1 puenteado")
fila_con_fallas(9, [470, 1000], ["corto", "ok"])
print("R2 abierto")
fila_con_fallas(9, [470, 1000], ["ok", "abierto"])
print("Los dos puenteados")
fila_con_fallas(9, [470, 1000], ["corto", "corto"])

La falla se representa cambiando el valor del resistor por 0 o por infinito. Todo lo demás es la función serie() del Tema 7.

La tabla de firmas, automática

def firmas(v_fuente, resistencias, mostrar=True):
    n = len(resistencias)
    casos = [("sano", ["ok"] * n)]
    for k in range(n):
        for falla in ("abierto", "corto"):
            estados = ["ok"] * n
            estados[k] = falla
            casos.append((f"R{k + 1} {falla}", estados))
    tabla = {}
    for nombre, estados in casos:
        resultado = fila_con_fallas(v_fuente, resistencias, estados, mostrar=False)
        if resultado is None:
            continue
        tabla[nombre] = resultado
        if mostrar:
            i_ma, puntos = resultado
            print(f"  {nombre:<11} {i_ma:6.2f} mA   " + "  ".join(f"{v:5.2f} V" for v in puntos))
    return tabla

print("Fila de 470 y 1000 ohm")
firmas(9, [470, 1000])
print("Fila de 470, 1000 y 2200 ohm")
firmas(9, [470, 1000, 2200])

Con tres resistores hay dos puntos de unión, y las seis fallas dan combinaciones distintas: se las puede separar solo con tensiones.

Del síntoma a la causa

def diagnosticar(v_fuente, resistencias, v_positivo, puntos_medidos, i_medida_ma=None):
    """Busca en la tabla de firmas el estado que mejor explica las mediciones."""
    tabla = firmas(v_fuente, resistencias, mostrar=False)
    i_sana = tabla["sano"][0]
    puntajes = []
    for nombre, (i_ma, puntos) in tabla.items():
        # Se comparan proporciones, porque la pila real no entrega justo su valor nominal.
        error = sum((m / v_positivo - p / v_fuente) ** 2 for m, p in zip(puntos_medidos, puntos))
        if i_medida_ma is not None:
            error += ((i_medida_ma - i_ma) / i_sana) ** 2
        puntajes.append((error, nombre))
    puntajes.sort()
    mejor = puntajes[0][0]
    candidatos = [nombre for error, nombre in puntajes if error - mejor < 1e-3]
    print(f"  mediciones {puntos_medidos}" + (f" e I = {i_medida_ma} mA" if i_medida_ma is not None else "")
          + " -> " + " o ".join(candidatos))

print("Fila de dos resistores, 8,8 V en el punto de union:")
diagnosticar(9, [470, 1000], 8.8, [8.8])
diagnosticar(9, [470, 1000], 8.8, [8.8], i_medida_ma=0.0)
diagnosticar(9, [470, 1000], 8.8, [8.8], i_medida_ma=8.8)
print("Fila de tres resistores:")
diagnosticar(9, [470, 1000, 2200], 8.8, [8.8, 6.05])
diagnosticar(9, [470, 1000, 2200], 8.8, [8.8, 0.0])

La primera línea devuelve dos candidatos: es la ambigüedad de la sección 08. Al agregar la corriente, queda uno solo.

De cero a infinito

print("R1 = 470 ohm con 9 V, variando R2")
for r2 in [0, 10, 100, 470, 1000, 2200, 10000, 100000, 10000000]:
    i = 9 / (470 + r2)
    print(f"  R2 = {r2:>8} ohm  I = {i * 1000:6.2f} mA  union = {i * r2:5.2f} V  P en R1 = {i * i * 470 * 1000:6.1f} mW")

print("Cortocircuito de una pila de 9 V, segun su resistencia interna")
for r_interna in [1, 2, 5, 10]:
    i = 9 / r_interna
    print(f"  {r_interna:>2} ohm -> {i:4.1f} A y {9 * i:5.1f} W dentro de la pila")

13 · Simulador

Mesa de fallas

Una fila de tres resistores con tres puntos de medición. En el modo «Provocar fallas» elegís el estado de cada resistor y ves qué pasa con las tensiones, la corriente y el calor. En el modo «Diagnosticar» el simulador esconde una falla: medís lo que haga falta y decidís cuál es.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado sano.

   2,45 mA; 9 V en A, 7,85 V en B y 5,40 V en C. La tensión baja escalón por escalón.

2. 2
   Abrí R2.

   La corriente cae a cero. B sube a 9 V y C baja a 0 V: el corte está entre los dos, y los 9 V completos quedan sobre R2.

3. 3
   Volvé a dejarlo sano y poné R3 en corto.

   La corriente sube a 6,12 mA: quedó la fila del Tema 7. C baja a 0 V, igual que con R2 abierto, pero ahora B está a 6,12 V.

4. 4
   Poné también R2 en corto.

   Solo queda R1 con los 9 V: 19,1 mA y 172 mW, el 69 % de su potencia nominal.

5. 5
   Poné los tres en corto.

   Cortocircuito de la fuente. El simulador no muestra una corriente porque no hay nada en el circuito que la limite.

6. 6
   Pasá a «Diagnosticar» y resolvé varias fallas.

   Probá medir primero C. A veces esa sola lectura alcanza; otras veces hace falta B para decidir.

Preguntas para pensar

1. En los pasos 2 y 3, el punto C quedó a 0 V con dos fallas distintas. ¿Qué medición las diferencia, además de B?
2. En el modo diagnóstico, ¿por qué medir C suele ser mejor primer paso que medir B?
3. En el paso 4 hay dos resistores en corto y R1 no se quema. ¿Qué tendría que valer R1 para que sí superara su potencia nominal con 9 V?

14 · Entrenador

Entrenador de fallas

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: los dos modelos, qué pasa en serie y en paralelo, lecturas esperadas y diagnóstico.

7 u 8 aciertos

Sabés qué números produce cada falla y cómo leerlos al revés. Podés pasar al Tema 15.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada falla, reemplazá el componente por 0 Ω o por un corte y resolvé lo que queda.

15 · Mirada de programador

Inyectar fallas antes de que ocurran

Lo que hiciste en este tema tiene nombre en software: inyección de fallas. No se espera a que el sistema falle en producción; se lo hace fallar a propósito, en un entorno controlado, para saber de antemano cómo se comporta.

El método de diagnóstico es el de cualquier depuración ordenada: tener un modelo de lo que debería pasar, enumerar las hipótesis, calcular qué observación predice cada una y elegir la medición que mejor las separa. La función diagnosticar() lo hace en veinte líneas, y cuando dos hipótesis predicen lo mismo, lo dice: hace falta otro dato.

También vale la advertencia sobre los valores límite. Cero e infinito son para un circuito lo que null o una lista vacía son para una función: los casos que nadie prueba y donde aparecen los comportamientos inesperados. Un diseño que se revisó en sus extremos es un diseño que se conoce.

16 · Comprensión

Confusiones frecuentes

17 · Práctica guiada

Ejercicios de fallas

Ejercicio 1: un corto parcial

Una fuente de 12 V alimenta una fila de 1 kΩ y 2,2 kΩ. Se puentea el resistor de 1 kΩ. Calculá la corriente antes y después, y la tensión y la potencia del resistor de 2,2 kΩ en los dos casos.

Ejercicio 2: ubicar el corte

Una fila de 470 Ω, 1 kΩ y 2,2 kΩ con una pila de 9 V no conduce. Con la punta negra en GND medís 9 V antes de R1, 9 V entre R1 y R2, y 0 V entre R2 y R3. ¿Dónde está el corte? ¿Qué tensión hay sobre cada resistor?

Ejercicio 3: dos fallas, una lectura

En la fila de 470 Ω y 1 kΩ con 9 V, medís 9 V en el punto de unión. Nombrá las dos fallas que lo explican. Decí qué leerías en cada una al medir la corriente, y qué leerías al medir la resistencia entre los rieles sin la pila.

Ejercicio 4: fallas en un paralelo

Tres resistores de 1 kΩ están en paralelo con una pila de 9 V. ¿Qué corriente entrega la pila si todo está bien? ¿Y si una rama se abre? ¿Qué mediría un voltímetro sobre las ramas si una de ellas quedara en corto?

Ejercicio 5: una falla en el mixto

En (R1 + R2) ∥ R3, con 470 Ω, 1 kΩ, 2,2 kΩ y 9 V, medís 13,1 mA de la pila y 9 V en el punto entre R1 y R2. Usando la tabla de la sección 07, ¿qué pasó? ¿Qué resistor quedó trabajando más exigido, y cuánto?

Ejercicio 6: ni corto ni abierto

En la fila de 470 Ω y 1 kΩ con 9 V esperabas 6,12 V en el punto de unión. Medís 8,60 V, y la corriente es de 0,86 mA. ¿Es un abierto? ¿Qué valor tiene realmente el segundo resistor? ¿Qué error de montaje lo explica?

18 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 15?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Decir qué tensión y qué corriente tiene un cortocircuito, y cuáles un abierto.
• Calcular la fila de 470 Ω y 1 kΩ con 9 V cuando se puentea cada resistor.
• Explicar dónde quedan los 9 V cuando la fila se abre.
• Nombrar las dos fallas que dejan 9 V en el punto de unión, y cómo distinguirlas.
• Explicar por qué un corto en una rama de un paralelo apaga a todas.

En varias tablas de este tema apareció la potencia: es lo que decide si una falla se tolera o destruye algo. En el Tema 10 viste cómo se reparte en una fila. Falta ver cómo se reparte entre ramas y en circuitos mixtos. En el próximo tema, potencia en paralelo y mixtos, con un taller que cierra el bloque.