Potencia en paralelo y mixtos

01 · Punto de partida

Las mismas piezas, otro calor

En el Tema 10 aprendiste que en una fila el resistor de mayor valor es el que más calienta. En el Tema 12 quedó anotado que en un paralelo pasa lo contrario, y en el Tema 14 la potencia fue lo que decidía si una falla se toleraba. Falta estudiar ese reparto con el mismo detalle que el de la fila.

No cambió ningún componente: cambió la conexión. Este tema explica ese resultado, lo extiende a los circuitos mixtos y cierra con un taller. Vas a poder responder:

• ¿Cómo se reparte la potencia entre las ramas de un paralelo?
• ¿Por qué la rama de menor resistencia es la que más calienta?
• ¿Qué les pasa a las demás ramas cuando agrego o quito una?
• ¿Cuál es el resistor más chico que puedo conectar directo a una fuente?
• ¿Qué pieza de un circuito mixto conviene revisar primero?
• ¿Cómo verifico las potencias de un paralelo en un montaje real?

02 · Regla

Cómo se reparte la potencia entre ramas

En la fila convenía la forma I² × R, porque la corriente era la misma en todos los resistores. En un paralelo lo que comparten las ramas es la tensión, y la forma hecha a medida es la tercera del Tema 4:

El factor V² es el mismo para todas las ramas. Lo único que cambia de una a otra es R, que ahora está dividiendo. Entonces la potencia de cada rama es inversamente proporcional a su resistencia: el doble de ohmios, la mitad de miliwatts.

En el Tema 12 viste que en un paralelo lo que se suma es la conductancia, la inversa de la resistencia. La potencia sigue esa misma proporción: la rama que aporta el 68 % de la conductancia toma el 68 % de la corriente y disipa el 68 % de la potencia. Escrito con la resistencia equivalente:

La menor es la que más calienta

La rama de menor resistencia toma la mayor parte de la corriente y de la potencia.

Iguales, partes iguales

Ramas del mismo valor disipan lo mismo: es el reparto parejo del Tema 12.

La suma es el total

Las potencias de todas las ramas suman lo que entrega la fuente: 172 + 81 = 253 mW = 9 V × 28,1 mA.

Cualquier forma da lo mismo

También sirve V × I con la corriente de cada rama: 9 V × 19,1 mA = 172 mW. Es la que se usa al medir.

03 · Comparación

Serie y paralelo, lado a lado

Las dos reglas son la misma física vista desde magnitudes distintas. En la fila, la corriente es común y cada resistor se queda con una parte de la tensión. En el paralelo, la tensión es común y cada resistor toma su propia corriente.

Al pasar de la fila al paralelo, cada resistor deja de recibir una fracción de los 9 V y pasa a recibirlos completos. El de 470 Ω tenía 2,88 V y ahora tiene 9 V: 3,1 veces más tensión, que al cuadrado son 9,8 veces más potencia. El de 1 kΩ tenía 6,12 V: su tensión sube 1,47 veces y su potencia, 2,2 veces.

04 · Criterio

Cada rama suma, y el total no dimensiona

En una fila, agregar un resistor baja la corriente y alivia a todos los demás. En un paralelo no pasa nada parecido: cada rama depende solo de la tensión de la fuente y de su propia resistencia. Es la independencia de las ramas del Tema 11, ahora en miliwatts.

Las columnas de cada rama no cambian nunca. Lo que crece es lo que se le pide a la fuente: una pila de 500 mAh que con la fila duraba unas 80 horas, con el paralelo de dos ramas dura menos de 18. El total sirve para eso, para la fuente y la autonomía. No sirve para elegir resistores.

05 · Cambios

Qué pasa cuando el circuito cambia

Como cada rama solo depende de la tensión, hay un único cambio que afecta a todas a la vez: el de la fuente. Y las afecta con el cuadrado. Sobre el paralelo de 470 Ω y 1 kΩ:

Con 12 V, el resistor de 470 Ω pasa a disipar 306 mW: el 123 % de 1/4 W. Estaba exigido y quedó sobrecargado por cambiar una pila de 9 V por una fuente de 12 V. Y el de 1 kΩ, que estaba cómodo, pasa al 58 %.

Las fallas del Tema 14 se leen distinto que en una fila. Allá, puentear un resistor castigaba a los que quedaban. Acá, una rama que se abre no le cambia nada a las demás, y una rama en corto las deja a todas sin tensión: disipan cero, y lo que se calienta es la fuente. En un paralelo, el peligro para un resistor no viene de sus vecinos. Viene de dos lugares:

Una tensión mayor que la prevista

Todas las ramas la reciben completa, y cada potencia crece con el cuadrado.

Un valor menor que el previsto

Montar 100 Ω en lugar de 1 kΩ, por leer mal una banda, lleva esa rama de 81 mW a 810 mW con 9 V. En una fila el resto de los resistores habría limitado la corriente; en un paralelo no hay nada que la limite.

06 · Límites

La resistencia mínima y la tensión máxima

Si una rama conectada a la fuente disipa V² ÷ R, para cada tensión existe un valor de resistencia por debajo del cual el resistor supera su potencia nominal. Sale de despejar R:

La tabla explica por qué el resistor de 470 Ω queda exigido con 9 V: está por encima del mínimo absoluto y por debajo del mínimo de diseño. Y vale la pena recordarla: con una pila de 9 V, cualquier resistor de 1/4 W menor que 680 Ω, puesto directo entre los bornes, trabaja fuera de la zona cómoda.

La misma cuenta, mirada desde el otro lado, da la tensión máxima que soporta un conjunto de ramas. La fija la rama que primero llega a su límite, que entre resistores de la misma potencia nominal es la de menor valor:

1. 1
   Tensión máxima de la rama más exigida.

   Del Tema 4: V = √(P × R). Para el de 470 Ω y 1/4 W: √(0,25 × 470) = 10,8 V.

2. 2
   Esa es la tensión máxima de todo el paralelo.

   La tensión es una sola: si pasa de 10,8 V, el de 470 Ω supera su límite, aunque el de 1 kΩ soportaría hasta 15,8 V.

3. 3
   Con margen.

   Para no pasar del 50 %: √(0,125 × 470) = 7,7 V. La pila de 9 V ya está por encima.

Con las mismas dos piezas, la fila del Tema 10 soportaba 23,2 V. El paralelo soporta 10,8 V. No es que los resistores sean más frágiles: es que en el paralelo ninguno se reparte la tensión con otro.

07 · Rediseño

Cuando una rama queda exigida

Las salidas son las mismas del Tema 10, con una diferencia: como las ramas son independientes, lo que se cambia en una no altera a las demás. Aplicadas a la rama de 470 Ω con 9 V, que trabaja al 69 %:

Subir la potencia nominal

Sigue siendo la primera opción cuando la rama funciona como se quiere y lo único que sobra es calor.

Repartir, de dos maneras

Dos resistores de la mitad del valor en serie, o dos del doble en paralelo: en los dos casos cada pieza disipa cerca de la mitad. Es el reparto parejo entre iguales de los Temas 8 y 12.

Aumentar la resistencia

En un paralelo baja la potencia de esa rama sin vueltas, porque la tensión no cambia. Solo vale si la rama puede funcionar con menos corriente.

Bajar la tensión

Es la única opción que afecta a todas las ramas. Hay que rehacer las cuentas de todo el circuito.

08 · Circuitos mixtos

La potencia en un circuito mixto

En un circuito mixto no hay una regla única, porque no hay una magnitud común a todas las piezas. Lo que hay es el método del Tema 13: reducir, resolver y expandir. Cuando la vuelta termina, cada resistor tiene su tensión y su corriente, y su potencia es el producto de las dos.

Ninguno de los dos atajos sirve. En el primer circuito, el resistor de mayor valor y el del medio disipan casi lo mismo. En el segundo, el de menor valor empata con el del medio y el mayor queda último. En un circuito mixto, el valor de un resistor no alcanza para saber cuánto calienta: hay que saber dónde está.

Las dos reglas siguen valiendo, pero cada una dentro de su grupo. En el segundo circuito, con Ra = R2 ∥ R3 = 687,5 Ω:

Un equivalente disipa exactamente lo que disipaba el grupo que reemplaza. Por eso el reparto se puede hacer con el mismo recorrido de la vuelta: de afuera hacia adentro, cambiando de regla cada vez que se abre un grupo.

Por dónde empezar a mirar

Aunque no haya un atajo general, en un circuito mixto hay tres lugares donde suele estar la pieza más exigida:

El resistor por el que pasa toda la corriente

En R1 + (R2 ∥ R3), R1 lleva la suma de las dos ramas. Con tres resistores de 1 kΩ, R1 disipa cuatro veces más que cada uno de los otros.

La rama de menor resistencia conectada a la fuente

Recibe toda la tensión, como en un paralelo puro. En (R1 + R2) ∥ R3, si R3 fuera de 470 Ω disiparía 172 mW.

Dentro de cada fila, el resistor mayor

Es la regla del Tema 10, que sigue valiendo entre los resistores que comparten la corriente.

El circuito escalera del Tema 13, con 12 V, completa el cuadro: R1 disipa 32,7 mW; R2, 18,0 mW; R3, 8,2 mW y R4, 9,8 mW. El más exigido es el del tronco, con el 13 % de 1/4 W, y las cuatro potencias suman los 68,6 mW de la fuente. Ese balance es el control que cierra cualquier circuito, se haya resuelto por el camino que sea.

09 · Caso particular

Ramas con LED

El caso más común de paralelo en este curso es el del Tema 11: varias ramas, cada una con un LED y su resistor. Cada rama es una pequeña fila, así que adentro vale lo dicho en el Tema 10: el LED disipa su tensión por la corriente, y el resistor, lo que queda.

El resistor no recibe la tensión de la fuente

Recibe lo que deja el LED. La cuenta es 7² ÷ 470 = 104 mW, no 9² ÷ 470 = 172 mW. Usar los 9 V sobredimensiona; el error contrario, olvidar que la rama está directa a la fuente, es el peligroso.

Los tres resistores quedan cómodos

Al 42 % como máximo. El total de casi 400 mW no cambia esa conclusión: ninguna pieza disipa más de 104 mW.

La mayor parte de la energía calienta resistores

De los 396 mW, 304 mW se van en los resistores y 92 mW llegan a los LED. Con 5 V y resistores de 220 Ω, cada resistor disipa 41 mW y cada LED 27 mW: casi la misma luz con la mitad del gasto.

10 · Taller

Calcular, montar, medir

El taller tiene dos partes: un paralelo puro y un circuito mixto. Si tenés el kit del curso 1, hacelo sobre la protoboard; si no, el simulador de la sección 12 reproduce cada paso con componentes simulados.

1. 1
   Predecir, por escrito.

   Tensión de las ramas, corriente de cada una y de la fuente, potencia y uso de la potencia nominal de cada pieza. Es la columna «predicho» de la ficha.

2. 2
   Medir los resistores sueltos.

   En un paralelo, un valor diez veces menor que el previsto es la diferencia entre 81 mW y 810 mW. Esta medición no es una formalidad.

3. 3
   Montar sin alimentación y medir entre los rieles.

   Para 470 Ω ∥ 1 kΩ tienen que leerse cerca de 320 Ω. Es el control del Tema 14: si da 0 Ω, hay un cortocircuito y la pila no se conecta.

4. 4
   Conectar la pila y medir la tensión.

   Entre los rieles y, además, directamente sobre las patas de cada resistor. Las tres lecturas tienen que ser iguales.

5. 5
   Deducir corrientes y potencias.

   La corriente de cada rama es la tensión dividida por su resistencia. La de la fuente, la suma. La potencia de cada rama, tensión por corriente.

6. 6
   Si querés, medir la corriente de la fuente.

   Con el multímetro en serie con el cable positivo de la pila, como en el Tema 6. Tiene que coincidir con la suma del paso anterior.

7. 7
   Comparar y dictaminar.

   Error de cada magnitud y uso de cada pieza. Y desconectar: este montaje le pide 28 mA a la pila.

Primera ficha: el paralelo

Segunda ficha: el circuito mixto

Con los mismos resistores y el de 2,2 kΩ se arma R1 + (R2 ∥ R3). Las tensiones son las que mediste en el Tema 13; ahora se les agregan las potencias.

Dos cosas para mirar en los resultados

11 · Software

El taller en Python

Predicción completa de un paralelo

def taller_paralelo(v_fuente, resistencias, nominal=0.25):
    """Corriente, potencia y uso de la potencia nominal de cada rama."""
    g_total = sum(1 / r for r in resistencias)
    i_total = v_fuente * g_total
    p_total = v_fuente * i_total
    print(f"{v_fuente} V sobre {1 / g_total:.1f} ohm: I = {i_total * 1000:.1f} mA, P total = {p_total * 1000:.1f} mW")
    resultado = []
    for n, r in enumerate(resistencias, 1):
        i = v_fuente / r
        p = v_fuente ** 2 / r
        uso = p / nominal * 100
        estado = "comodo" if uso <= 50 else "exigido" if uso <= 100 else "SOBRECARGADO"
        print(f"  R{n} = {r:>5} ohm  {i * 1000:5.2f} mA  {p * 1000:6.1f} mW  {p / p_total * 100:3.0f} % del total"
              f"  {uso:5.1f} % de {nominal} W  {estado}")
        resultado.append((i, p))
    assert abs(sum(p for _, p in resultado) - p_total) < 1e-9, "El balance no cierra"
    return i_total, resultado

taller_paralelo(9, [470, 1000])
taller_paralelo(12, [470, 1000])
taller_paralelo(9, [470, 1000, 2200, 10000])

En los tres casos, las líneas de 470 Ω y 1 kΩ solo cambian cuando cambia la tensión. Agregar ramas mueve únicamente la primera línea.

Las mismas piezas, en serie y en paralelo

def espejo(v_fuente, resistencias):
    i_serie = v_fuente / sum(resistencias)
    total_serie = total_paralelo = 0.0
    print(f"{v_fuente} V   {'en serie':>12} {'en paralelo':>13} {'factor':>8}")
    for r in resistencias:
        p_serie = i_serie ** 2 * r * 1000
        p_paralelo = v_fuente ** 2 / r * 1000
        total_serie += p_serie
        total_paralelo += p_paralelo
        print(f"{r:>6} ohm {p_serie:8.1f} mW {p_paralelo:10.1f} mW {p_paralelo / p_serie:7.1f}x")
    print(f"{'total':>10} {total_serie:8.1f} mW {total_paralelo:10.1f} mW {total_paralelo / total_serie:7.1f}x")

espejo(9, [470, 1000])
espejo(9, [470, 1000, 2200])

El factor más grande le toca siempre al resistor más chico: es el que más tensión gana al dejar la fila.

Resistencia mínima y tensión máxima

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]

def e12_siguiente(ohmios):
    """Primer valor comercial igual o mayor que el pedido."""
    decada = 1
    while True:
        for base in E12:
            if base * decada >= ohmios:
                return base * decada
        decada *= 10

def r_minima(v, nominal=0.25, fraccion=0.5):
    return v ** 2 / (nominal * fraccion)

print("Resistor de 1/4 W directo a la fuente:")
for v in [3.3, 5, 9, 12, 24]:
    print(f"  {v:>4} V  minimo {r_minima(v, fraccion=1):6.0f} ohm  de diseno {r_minima(v):6.0f} ohm"
          f"  comercial {e12_siguiente(r_minima(v))} ohm")

def tension_maxima(resistencias, nominal=0.25):
    menor = min(resistencias)            # la rama que primero llega al límite
    for nombre, fraccion in [("maximo", 1.0), ("diseno al 50 %", 0.5)]:
        print(f"  {nombre:<15} {(nominal * fraccion * menor) ** 0.5:5.1f} V")

print("Paralelo de 470 y 1000 ohm:")
tension_maxima([470, 1000])

Un circuito mixto, pieza por pieza

def serie(*partes):
    return ("serie",) + partes

def paralelo(*partes):
    return ("paralelo",) + partes

def req(c):
    if c[0] not in ("serie", "paralelo"):               # un resistor es (nombre, ohmios)
        return c[1]
    valores = [req(parte) for parte in c[1:]]
    return sum(valores) if c[0] == "serie" else 1 / sum(1 / v for v in valores)

def piezas(c, v, i):
    """La vuelta del Tema 13: devuelve (nombre, ohmios, tension, corriente) de cada resistor."""
    if c[0] not in ("serie", "paralelo"):
        return [(c[0], c[1], v, i)]
    lista = []
    for parte in c[1:]:
        if c[0] == "serie":                              # misma corriente; la tension se reparte
            lista += piezas(parte, i * req(parte), i)
        else:                                            # misma tension; la corriente se reparte
            lista += piezas(parte, v, v / req(parte))
    return lista

def auditar(c, v_fuente, nominal=0.25):
    i = v_fuente / req(c)
    lista = piezas(c, v_fuente, i)
    for nombre, r, v, i_pieza in sorted(lista, key=lambda pieza: -pieza[2] * pieza[3]):
        p = v * i_pieza
        print(f"  {nombre} = {r:>5} ohm  {v:5.2f} V  {i_pieza * 1000:5.2f} mA  {p * 1000:5.1f} mW  {p / nominal * 100:4.0f} %")
    total = sum(v * i_pieza for _, _, v, i_pieza in lista)
    assert abs(total - v_fuente * i) < 1e-9, "El balance de potencia no cierra"
    print(f"  fuente: {i * 1000:.2f} mA y {total * 1000:.1f} mW")

R1, R2, R3 = ("R1", 470), ("R2", 1000), ("R3", 2200)
print("(R1 + R2) || R3")
auditar(paralelo(serie(R1, R2), R3), 9)
print("R1 + (R2 || R3)")
auditar(serie(R1, paralelo(R2, R3)), 9)
print("Tres de 1000 ohm: R1 + (R2 || R3)")
auditar(serie(("R1", 1000), paralelo(("R2", 1000), ("R3", 1000))), 9)

Las piezas salen ordenadas de la más exigida a la menos exigida. En el último caso, R1 disipa cuatro veces más que cada rama.

Del cuaderno al veredicto

def verificar_paralelo(v_fuente, resistencias, v_medida, r_medidas, i_total_medida=None):
    """Compara la predicción con las mediciones de un paralelo."""
    i_pred, pred = taller_paralelo(v_fuente, resistencias)
    print(f"Mediciones: {v_medida:.2f} V en las ramas ({(v_medida - v_fuente) / v_fuente * 100:+.1f} %)")
    suma = 0.0
    for n, (r, (i_p, p_p)) in enumerate(zip(r_medidas, pred), 1):
        i = v_medida / r
        p = v_medida * i
        suma += i
        print(f"  R{n}: I = {i * 1000:.2f} mA ({(i - i_p) / i_p * 100:+.1f} %)"
              f"  P = {p * 1000:.1f} mW ({(p - p_p) / p_p * 100:+.1f} %)")
    print(f"  suma de corrientes: {suma * 1000:.1f} mA")
    if i_total_medida is not None:
        diferencia = (i_total_medida - suma * 1000) / (suma * 1000) * 100
        print(f"  corriente medida: {i_total_medida} mA ({diferencia:+.1f} % respecto de la suma)")

verificar_paralelo(9, [470, 1000], v_medida=8.80, r_medidas=[465, 995], i_total_medida=27.6)

Son los números de la primera ficha. Probá con i_total_medida=18.9: la diferencia con la suma es justo la corriente de la rama de 1 kΩ.

12 · Simulador

Taller virtual

Elegí la conexión, la fuente, los resistores y la potencia nominal de cada uno. El simulador calcula el reparto y muestra una vista térmica: cada resistor toma color según cuánto se calienta. Con «Montar y medir» simula un montaje real y arma la tabla de predicción contra medición.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial y tocá «Montar y medir».

   Es la primera parte del taller: R1 al 69 % y con color, R2 al 32 %. En la tabla, el error de cada potencia ronda el doble que el de la tensión.

2. 2
   Cambiá la fuente a 12 V.

   R1 pasa a 306 mW, el 123 % de lo que soporta; R2, al 58 %. Volvé a 9 V y pasá solamente R1 a 1/2 W: queda al 34 %, y R2 no necesita nada.

3. 3
   Elegí R1 ∥ R2 ∥ R3 y poné R3 en 10 kΩ. Después, en 100 Ω.

   Con 10 kΩ el total sube 8 mW y R1 y R2 no se mueven. Con 100 Ω, R3 recibe 810 mW y se destruye; R1 y R2 siguen exactamente igual.

4. 4
   Reiniciá y elegí (R1 + R2) ∥ R3.

   Las mismas piezas: 17,6 mW, 37,5 mW y 36,8 mW. La fila se reparte los 9 V y ninguna pieza pasa del 15 %.

5. 5
   Elegí R1 + (R2 ∥ R3).

   28,4 mW, 28,6 mW y 13,0 mW, con el punto B a 5,35 V. El resistor de mayor valor es el que menos disipa.

6. 6
   En ese circuito, bajá R3 a 100 Ω.

   El que se calienta no es R3, que disipa 21 mW: es R1, que sube a 121 mW. Bajar una rama aumenta la corriente del tronco.

Preguntas para pensar

1. En el paso 3, R3 se destruyó y a R1 y R2 no les pasó nada. ¿Qué habría pasado con los otros dos si el resistor de 100 Ω hubiera estado en una fila con ellos?
2. En el paso 6, ¿por qué bajar R3 hace que R1 disipe más, si R1 no cambió?
3. En un paralelo puro, «Montar y medir» da el mismo error de potencia en todas las ramas. ¿Por qué? ¿Y por qué la corriente de la fuente tiene un error distinto?

13 · Entrenador

Entrenador de potencia en paralelo y mixtos

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: el reparto entre ramas, la comparación con la fila, límites, rediseño, circuitos mixtos y taller.

7 u 8 aciertos

Sabés dimensionar cada pieza en cualquier conexión. Podés pasar al Tema 16.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate primero qué tensión recibe esa pieza.

14 · Mirada de programador

Cada servicio paga su propia cuenta

Un paralelo se parece a un conjunto de servicios independientes que comparten la misma infraestructura. Todos reciben lo mismo de ella, cada uno consume según cómo está hecho, y la factura del mes es la suma.

La función auditar() hace exactamente eso: recorre un árbol, le asigna a cada hoja su parte y verifica al final que la suma coincida con el total. Es el mismo control que usa cualquier sistema que reparte un costo entre componentes: lo asignado tiene que cerrar con lo facturado.

Y se repite la advertencia sobre los costos que crecen con el cuadrado. En un paralelo, la tensión de la fuente es un parámetro global: subirla un tercio le sube la potencia un 78 % a todas las ramas a la vez, sin que ninguna pueda evitarlo.

15 · Comprensión

Confusiones frecuentes

16 · Práctica guiada

Ejercicios de potencia en paralelo y mixtos

Ejercicio 1: un taller en papel

Una fuente de 12 V alimenta tres ramas de 1 kΩ, todas de 1/4 W. Calculá la potencia de cada rama, el uso de su potencia nominal, la corriente y la potencia totales. ¿Qué cambiarías?

Ejercicio 2: la misma pareja, dos conexiones

Con 5 V y resistores de 220 Ω y 330 Ω, calculá la potencia de cada uno en serie y en paralelo. ¿Cuál es el más exigido en cada caso? ¿Por cuánto se multiplica la potencia total?

Ejercicio 3: el valor mínimo

Vas a conectar un resistor directamente a una fuente de 12 V. ¿Cuál es el menor valor comercial que queda en zona cómoda si es de 1/4 W? ¿Y si es de 1/2 W?

Ejercicio 4: un mixto sin atajos

Con 12 V se arma R1 + (R2 ∥ R3), con R1 de 220 Ω, R2 de 330 Ω y R3 de 10 kΩ, todos de 1/4 W. Calculá la potencia de cada pieza. ¿Cuál es la más exigida? ¿Es la de menor valor?

Ejercicio 5: tres indicadores con 12 V

Una fuente de 12 V alimenta tres ramas iguales: un LED rojo de 2 V con un resistor de 680 Ω. Calculá la corriente de cada rama y la potencia de cada resistor. ¿Alcanza con resistores de 1/4 W? ¿Qué potencia entrega la fuente?

Ejercicio 6: la rama que mide menos

En el paralelo de 470 Ω y 1 kΩ medís 8,80 V entre los rieles y 8,80 V sobre el resistor de 470 Ω, pero solo 8,10 V sobre las patas del de 1 kΩ. ¿Qué está pasando? ¿Cuánta corriente toma esa rama y cuánto disipa el resistor?

17 · Síntesis

Ideas para recordar

Cierre del bloque: lo que ya sabés hacer

¿Listo para el Tema 16?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Decir cuál de las ramas de un paralelo disipa más, y por qué.
• Calcular la potencia de cada rama en 9 V con 470 Ω y 1 kΩ.
• Explicar qué les pasa a las demás ramas cuando se agrega una.
• Calcular el menor resistor de 1/4 W que queda cómodo con 9 V.
• Obtener la potencia de cada pieza en R1 + (R2 ∥ R3).

Todo lo que resolviste hasta acá se podía reducir a series y paralelos. En el Tema 13 apareció un circuito, el puente, en el que ese método no tiene por dónde empezar. Para resolverlo hace falta un vocabulario más preciso que «fila» y «rama». En el próximo tema, nodos, ramas y mallas: el lenguaje de las leyes de Kirchhoff.