Nodos, ramas y mallas

01 · Punto de partida

Sin sustantivos no hay leyes

“La suma de corrientes en un nodo es cero” no dice nada si no sabés qué es un nodo. Kirchhoff habla de tres objetos: nodos (dónde se juntan), ramas (qué conecta) y mallas (qué ventanas se recorren). Este tema los define con ejemplos que ya montaste, para que los Temas 17–19 sean lectura, no adivinanza.

Ya los usás sin nombre: cada fila de protoboard es un nodo, cada serie entre filas es una rama, cada loop es una malla. Hoy los bautizamos.

• ¿Qué cuenta como nodo y qué no?
• ¿Una rama puede tener varios componentes?
• ¿Cuántas mallas tiene mi semáforo?
• ¿Hay una fórmula que verifique mi conteo?

02 · Definiciones

Los tres, con ejemplos de tu mesa

La fuente siempre cuenta como rama: también une dos nodos y también lleva corriente. Olvidarla es el error n.º 1 de conteo.

03 · Cómo contar

Reglas sin ambigüedad

1. 1
   Nodos: pintar equipotenciales.

   Todo lo unido por cable ideal es un nodo, aunque ocupe media protoboard. Buses enteros = 1 nodo cada uno. Nombrarlos todos antes de seguir.

2. 2
   Ramas: tramos entre nodos.

   Cada serie de componentes entre dos nodos adyacentes es una rama, tenga 1 o 5 piezas. Contar la fuente como una más.

3. 3
   Mallas: ventanas mínimas.

   Solo los loops que no contienen otro loop. El perímetro exterior no cuenta si tiene ventanas adentro (es suma de ellas).

4. 4
   Verificar con Euler.

   m = r − n + 1. LED: 3 − 3 + 1 = 1 ✓. Semáforo: 4 − 2 + 1 = 3 ✓. Si no cierra, recontar.

04 · Ejemplo guiado

Contar el mixto (R1+R2) ∥ R3

Nodos: N+ (bus rojo), N1 (entre R1 y R2), GND (bus azul) → n = 3. Ramas: fuente (GND–N+), R1 (N+–N1), R2 (N1–GND), R3 (N+–GND) → r = 4. Mallas: ventana izquierda (fuente + R3) y ventana derecha (R3 + R1 + R2) → m = 2. Euler: 4 − 3 + 1 = 2 ✓.

05 · Conteo en código

Verificador de Euler + biblioteca

Función que verifica cualquier conteo y biblioteca con tus circuitos para practicar:

def verificar(nodos, ramas, mallas, nombre="circuito"):
    esperado = ramas - nodos + 1
    ok = (mallas == esperado)
    print(f"{nombre}: n={nodos} r={ramas} m={mallas} -> Euler pide {esperado} [{'OK' if ok else 'RECONTAR'}]")
    return ok


verificar(3, 3, 1, "LED + R")
verificar(2, 4, 3, "semaforo 3 ramas")
verificar(3, 4, 2, "mixto (R1+R2)||R3")
verificar(2, 3, 1, "inventado (¿cierra?)")

El “inventado” falla a propósito: ¿qué valor de m lo haría cerrar? ¿Tiene sentido físico?

Del conteo a las incógnitas

Adelanto de los Temas 17–19: cada rama aporta una corriente incógnita y cada malla una ecuación. El conteo dice cuántas ecuaciones necesitarás:

def plan_analisis(nodos, ramas):
    mallas = ramas - nodos + 1
    print(f"Incógnitas (I por rama): {ramas}")
    print(f"Ecuaciones KCL (nodos-1): {nodos - 1} + KVL (mallas): {mallas} = {ramas} ✓")


plan_analisis(3, 4)  # el mixto: 4 I, 2+2 ecuaciones

06 · Analogía programador

Grafo, aristas y ciclos

1. 1
   Nodos = vértices.

   El circuito es un grafo: nodos con potencial como atributo. Tu protoboard ya es una lista de adyacencia (filas).

2. 2
   Ramas = aristas con peso.

   Cada arista lleva sus componentes (R) y su flujo (I). KCL es conservación de flujo en cada vértice.

3. 3
   Mallas = ciclos base.

   Euler (m = r − n + 1) es teoría de grafos pura: el número ciclomático. Kirchhoff es física sobre ese grafo.

07 · Exploración

Laboratorio: contador de topologías

Elegí un circuito: el laboratorio da nodos, ramas y mallas con la justificación, y verifica Euler. Incluye un imposible para entrenar el ojo.

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué la llave suma un nodo pero no una malla?
2. ¿Qué tiene de trampa la “serie con ramal”?
3. ¿Cuántas ecuaciones KCL + KVL pide el semáforo?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de conteo

Ejercicio 1: serie de 3 con llave

Fuente + llave + 3 R en un loop. Contá n, r, m y verificá con verificar(). ¿Cuántas KVL necesitarás?

Ejercicio 2: hallar el dato faltante

Un circuito tiene 4 nodos y 6 ramas. ¿Mallas? ¿Y si agregás una rama entre dos nodos existentes?

Ejercicio 3: plan del semáforo

Con plan_analisis(2, 4): ¿incógnitas y ecuaciones del semáforo? ¿Qué mide cada KCL?

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Ya hablás el idioma. Ahora, la primera ley con todas las letras: en el próximo tema, KCL, lo que entra sale.