Ley de tensiones (KVL)

01 · Punto de partida

Lo que sube tiene que bajar

Cada coulomb que sale de la fuente con 9 J de energía los reparte por el camino y vuelve con 0. KVL es esa contabilidad por vuelta cerrada: suma de subidas = suma de caídas. Si tus caídas no suman la fuente, tu análisis (o tu montaje) tiene un error esperándote.

Ya la usaste sin nombre en cada “suma = 9 V ✓” de los Temas 7–9. Hoy se vuelve ecuación formal que despeja incógnitas y audita loops.

• ¿Cómo se escribe KVL con signos?
• ¿Qué es subida y qué es caída al recorrer?
• ¿Cómo hallo la tensión que me falta?
• ¿Vale con LED y con varias fuentes?

02 · Enunciado

Recorrer con regla de signos

Elegí un sentido de recorrido (horario, por ejemplo) y caminá la malla sumando: +V al cruzar un componente de − a + (subida: la fuente), −V al cruzarlo de + a − (caída: resistores, LED). La suma da cero.

03 · Usos

Hallar y auditar, como KCL

1. 1
   Hallar la caída faltante.

   Conocés fuente y resto: la incógnita = fuente − suma. Sin Ohm, solo resta.

2. 2
   Auditar loops medidos.

   Medís cada caída y no suman Vs: alguna medida falla o hay un componente no visto (LED olvidado).

3. 3
   Convivir con LED.

   El LED aporta su caída fija (~2 V) a la suma como un término más. KVL no exige Ohm, solo bucle cerrado.

04 · Varias fuentes

Cuando hay más de una pila

Dos pilas en serie pueden sumarse o restarse según orientación: + con − encadenados suman (9 + 1,5 = 10,5 V); + con + enfrentados restan (9 − 1,5 = 7,5 V). KVL lo maneja solo: cada fuente entra con su signo según cómo la cruces.

05 · KVL en código

Verificador y resolvedor de mallas

Lista con signos (+ subida, − caída): la suma debe dar ~cero. Y resolvedor de la caída faltante:

def kvl(tensiones, tol=0.1):
    # + al cruzar de - a + (subida), - al cruzar de + a - (caída)
    balance = sum(tensiones)
    estado = "OK: cierra" if abs(balance) <= tol else "NO CIERRA: revisar"
    print(f"Suma = {balance:.2f} V -> {estado}")
    return balance


kvl([9.0, -2.9, -6.1])          # serie 470+1k
kvl([9.0, -2.0, -2.24, -4.76])  # con LED (Tema 9)
kvl([9.0, -2.0, -4.0])          # ¿cierra? ¿qué falta?

La tercera da +3,0: ¿qué caída falta y de qué valor? (Pista: KVL despeja sola.)

Hallar la que falta

Si conocés la fuente y el resto, la incógnita es una resta:

def caida_faltante(vs, caidas_conocidas):
    faltante = vs - sum(caidas_conocidas)
    print(f"Faltante = {faltante:.2f} V")
    return faltante


caida_faltante(9.0, [2.0, 2.24])  # LED + R470: ¿R1k?

06 · Analogía programador

Presupuesto que cierra a cero

1. 1
   Ingresos = egresos.

   La fuente acredita, los componentes debitan: el balance del loop es cero como un libro contable.

2. 2
   Signo = debe/haber.

   Subida al debe, caída al haber (o al revés, pero consistente). Cambiar la convención a mitad de camino es bug.

3. 3
   Descuadre = fuga.

   Si no suma cero hay un movimiento no registrado: componente olvidado o medida mala. La contabilidad no perdona.

07 · Exploración

Laboratorio: recorrer la malla

Elegí la malla y mové sus caídas (simulando medidas): el laboratorio suma con signos, dictamina y muestra la caída esperada para cerrar.

Preguntas para explorar

1. Mové V1 a 5 con V2 en 6,1. ¿Cuánto descuadra? ¿Qué harías en la mesa?
2. En la malla con LED, ¿por qué V3 esperada es ~2 V?
3. ¿Qué pasa si una “caída” medida da negativa?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de mallas

Ejercicio 1: la que falta

Malla 12 V con caídas 3,2 V y 5,1 V medidas. ¿Tercera caída? Verificá con caida_faltante() y con kvl().

Ejercicio 2: LED despejado

9 V, R 470 con 2,1 V y R 1k con 4,7 V. ¿Caída del LED? ¿Es razonable? ¿Qué harías si diera 4 V?

Ejercicio 3: dos fuentes

Loop con 9 V y 1,5 V ayudándose (+ con −) y R total 2 kΩ. ¿I? ¿Caída en R? Escribí la KVL completa.

10 · Síntesis

Ideas para recordar

KCL en nodos, KVL en mallas. Ahora, el método que las ordena: en el próximo tema, recorrido sistemático de mallas.